Главная Промышленная автоматика.

V (О =2 + (7.10)

/.•-о г- 1

где Uki и b,i - - iioctohhhf.ie коэффициенты, определяемые и.з условия минимальности усредненного квадрата разности правой и левой частей уравнения (7.10). На интервалах времени \tu ti-Ti\ при известных .г!*> (t) и ир (t) получим

т.,-г.

QiiTi):-- 2

y,u,iXp {t)-2b,iUin(t) dt.

Для определения j{j = n+\ + m) неизвестных коэффициентов 4ki и bri (&oi= 1 =const) нсобходи.мо па каждом интервале времени / раз измерить в моменты t; координаты л- [tf) и uj){ti). Это дает возможность составить / алгебраических уравнений с / неизвестными:

dQij{Ti)ldb,, = 0. (7.11)

Уравнения (7.11) определяют алгоритм идентификации квазистационарного объекта управления, описываемого уравнением (7.9) с переменными коэффициентами.

Аналогично можно определить алгоритм идентификации нестационарного объекта, если представить коэффициенты ak{t)

и br(t) в виде рядов типа Хо (т)~ X c,\Jji (т) (0<t<7<7i - ин-

тервал времени, на которо.м производится вычисление с;; 15;(т)-линейно независимые заданные функции; 7] - интервал времени, на котором справедлива аппроксимация) через неизвестные коэффициенты ам; и bri, постоянные в интервалах времени [ti, /, + Гг]. Рен1ение алгоритма идентификации (7.11) является сложной задачей, которую можно репшть только с помощью ЦВМ. При отсутствии аналитического уравнения динамики объекта управления можно представить алгоритм идентификации в виде нахождения и.мпульспой переходной функции или передаточной функции нестационарного объекта управления.

Алгоритмы оценки параметров сигналов. Существует большое количество методов оценки параметров сигналов внеплшх воздействий. Рассмотрим некоторые из них.

Прямой метод. Пусть на вход САУ поступают полезный детерминированный сигнал Xo(t) и помеха Xu(t). Если принять полезный сигнал в виде непрерывной ограниченной функции времени на интервале [О, 1]

x„(t)=at" (7.12)

с неизвестными а и п, изменяющимися в пределах -оо<а<



<: + сх5 при «=+=0 и 0<:«<оо, то для расчета одного из неизвестных параметров в формуле (7.12) можно воспользоваться следующими выражениями:

txAt)l]x, (.)rf.

(7.13)

2« =

%{t)l xl {.)

Первая и вторая из этих формул получены в результате дифференцирования и интегрировании формулы (7.12) соответственно, третья - в результате возведения в квадрат формулы (7.12) и интегрирования. Выражения (7.13) используются для составления алгоритма оценки параметра п, с 1ЮмоЩью которого осуществляется самонастройка опти.малыюй СЛУ по точности при переменных характеристиках сигнала внешних воздействий (см. рис. 7.2 и 7.3). При наличии па входе САУ помех для реализации алгорит.мов (7.13) вместо сигнала Xo{t) следует использовать сигналы ф(т) =.Го(0+-\"i.(0- При этом вычисление параметра п будет осуществляться с ошибкой, которая будет тем меньше, чем .меньше уровень помех.

Метод линейной аппроксимации. Для неизвестного аналитического выражения полезного сигнала Хо{0 можно исгюльзо-вать линейную аппроксимацию

(7.14)

где 0<т<7<:Г1, Т-интервал времени вычисления с,; Ti - интервал времени, на которо.м справедлива аппроксимация; lir)-линейно независимые зада1шые функции. Параметры Ci находятся методом наименьших квадратов из условия мини-мальпостн функционала

Q(0 =

2cfy,iz)-x{-.)

i--0

где 0.x<i<Ti; т -начало отсчета времени; -время начала аппроксимации. Формулы для вычисления с,- определяются из системы алгебраических уравнений:

п t t

dQ (tydc, = 2 2 с, \ -Ь,- () () d-z~\ (r) dx-

h = 0 0 0

(/-0. 1, ... , tt). При ортоиормированных функциях i{x), когда 240

(7.15)



[I при l=k,

для определения коэффициентов с,- в момент = 7 можно воспользоваться вместо уравнений (7.15) формулой т

/=j o(-)rf4i = О, 1.....п). (7.16)

На основании выражений (7.14) и (7.16) можно составить алгоритм оценки входного полезного сигнала хо(/). Этот алгоритм будет выражен через ортонормированные функции t1;((t), в качестве которых .могут быть приняты полиномы Чебышева, Лежандра и др.

Статистический метод используется тогда, когда сигналы внешних воздействий определяются случайными процессами. Оценка параметров производится путем осреднения во времени текущих реализаций сигналов. При этом принимается условие квазистационарности процесса:

Rit, t--.)-R(t\ t

где (t-T)<t<{t+T); Т>То, Го--время определения корреляционной функции. Сама же корреляционная функция входного полезного сигнала Xo(t) определяется для различных п выражением

Rit,t-z,) = t- [x,,{ri) X (ri--,)dyi.

Зате.м эти корреляционные функции либо иепосредствеиио применяются для са.монастройки САУ, либо по ним находят показатели качества, которые удобно использовать в контурах самонастройки.

Четвертая стадия синтеза контура самонастройки связана прежде всего е определением закона изменения настраиваемых параметров, влияющего на выбор и построение структуры исполнительного устройства САУ. Пусть основной контур системы состоит из объекта управления и регулятора, содержащего корректирующее устройство в цепи главной обратной связи (см. рис. 7.4,0 и рис. 7.5). Уравнение дина.мики объекта управления в векторном виде

Х=/, (X, Хр, Л [Ьр,{Щ, cL(t)], (7.17)

где X и X - вектор состояния объекта управления и его производная соответственно; Хр - вектор состояния регулятора; Pi{bpi{i)\ - функция возмущающего воздействия с переменными параметрами Ьр{1)\1Х (t) - матрица переменных пара.метров объекта управления.

16 Заказ .\\ 1()6 241





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 [78] 79 80 81

0.0039