Главная Промышленная автоматика.

условиях и лежит также на оси частот в точке (ooi = l. Неравенство (6.42) выполняется в области, расположенной с незаштрихованной стороны граничной характеристики (кривая /).

При изменении постоянной времени дифференцирующего звена Гг вершина гиперболы Oi будет перемещаться по прямой yvyV, которая проходит через точку (0о1=1 с наклоном + 20 дБ/дек. Положение вершины Oi па прямой ;V.V рассчитывается по формуле

Рис. 6.15 и формула (6.44) показывают, что большим постоянным временем Гг соответствуют большие диапазоны изменения при постоянном значении Кц.

Наконец, если разомкнутая САУ имеет передаточную функцию (6.45)

)Р(1+7-хР)с1+7-зР) (6.45)

то условия плавной работы системы имеют вид (см. табл. 6.1)

Ti+T,< 0,375 (1 -\-Кя T.,YlKl, /С?=2,53 ;

{0,166(7-, + 7з)(1 + /9 72)[1--У\-2,66 (7\ + 7з)/(1 - T.,f ]} < < 0,25 (Г1 + Гз)-

Эти два условия реализуются в системе так же, как и для СЛУ с передаточной функцией (6.39).

Использование граничной характеристики для ностроения ЛАХ систем с передаточными функциями (6.45) и (6.40) подобно ее использованию с этими же целями, рассмотренному в ранее приведснно.м примере для САУ с передаточной функцией (6.3).

На рис. 6.16 показано, что для САУ, имеющей в ос1ювноч цепи управления дифференцирующее звено, выполнения требуемых условий бесскачкообразного режима работы (без использования обратных связей) можно добиться с помощью изменения постоянной времени этого звена. В данном примере для ЛАХ L(o)) постоянная времени дифференцирующего звена должна быть 72>0,05 с. Эта постоянная удовлетворяет двум значениям Ко. (на рис. 6.16 точки В и В), при которых выполняются условия бесскачкообразпостн при заданной постоянной времени апериодического звена Гь

Рассмотрим СЛУ с астатиз.мо.м второго порядка, и.меюш,ую в разомкнутом состоянии передаточную функцию

W {р)=К. (1 + т.,р)1р (1 Т,р), (6.46)

где /(g - добротность систе.мы по ускорению. Кстати, наличие в дапно.м случае дифференцирующего звена с постоянной времени Гг в основной цепи системы необходимо, ибо без него



-,Д6

20\-

ш,-1/т, 1/0,16 I

- \

1 \

(jj; 10 \

оо,с

-го -

Рис. 6.16.

СЛУ структурно неустойчива. Асимптотическая ЛАХ иодобиой системы имеет две частоты сопряжения: «i и coj, которые рассчитываются по формуле (6.32). Бесскачкообразный режим работы такой системы определяется условием (см. табл. 6.2)

7*2 > 37*1+ 0,222/(/СеЛ), которое при учете формулы (6.32) можно представить в виде

"-2 < ">i/(3 + 0,222 u)2 Cs). (6.47)

Тогда граничная характеристика описывается уравнением

«,2=«,,/(3-f 0,222 ш2 С,). (6.48)

Если положить 72=1, то в логарифмической плоскости (L; й)) уравнению (6.48) будет соответствовать кривая, принадлежащая семейству гипербол (рис. 6.17). Лси.мптоты этой гиперболы (прямые / и ), проходящие через ее центр О, пересекают ось частот. Первая асимптота - прямая /, перпендикулярная к осн частот, пересекает последнюю при coi = 3. Вторая-прямая с наклоном -f20дБ/дек-пересекает ось частот при coii = 5,5. Координаты вершин гиперболы О при 72=1 находятся по формуле (6.48): 1о = 8,5дБ; соо = 4,77 с. Неравенство (6.47) выполняется в области, расположенной со стороны граничной характеристики, не заштрихованной на рис. 6.17. При изменении постоянной времени дифференцирующего звена 72 вершина гиперболы О будет перемен1аться но прямой ЛЛ (см. рис. 6.17), которая проходит через точку



o)/v = 2,52 с наклоном ! 40дБ/дек. Положение вершины О на прямой yvyV, учитывая полученные значения координат гиперболы Lo и соо, рассчитывают по формуле сг.о = 4,77/72 = 4,77 со.


Рис. 6.17.

Рис. 6.17 и формула (6.48) показывают, что большим постоянным времени Т2 соответствуют большие диапазоны изме-пепия ю при постоянном значении /С-

При использовапии в системе жесткой обратной связи, охва-тываюп1ей апериодическое и одно интегрирующее звенья, вер-ншиа гиперболы О будет перемещаться ио пря.мой РР (см. рис. 6.17), которая проходит через точку (0=12 с наклоном -20 дБ/дек. Положение вершины О иа прямой РР с учетом значений координат гиперболы Lo и юо рассчитывается по формате

<»о-4,77со.,/(1 + АГо.е). (6.49)

При изменс1ши величины Ко.с вершина гиперболы О переме-пизется по прямой ММ (рис. 6.17), которая параллельна оси частот и определяется координатой Lм = Lo=8,5дБ. Положение вертипы О па прямой ММ находится по формуле (6.49).

Лнализ граничных характеристик при разных значениях ко-





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 [70] 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

0.0034