Главная Промышленная автоматика.

4Л1.,(1 +Ло с).

(6.37)

которое получается при полетаповке условия плавпоп работы (6,37) в фор.мулу (6.32), а граничная вел,:чипа о;, - уравнением

«>,-4и;(1 + До.с). Г6,38)

Из аналп,за изменения граничной характеристики разных значении Ко.с видно, что чем больп1е величина ко:)ффиниента Ко.с, тем больше диапазон изменения частоты mi при постоянстве добротности по скорости системы Ка-


а),с

Рис. 6.13.

Положим, что асимптотическая ЛА.Х /-i(to) систем1>1 (рис, 6.14) представлена в виде двух прямых с наклонами 20 и -40 дБ/дек. Добротность системы по скорости Ка определяется при со=1 коптрольпой точкой Лк, Строим граничную характеристику при Ко.с = 0. Перенеся точку Л к в точку В и опустив ее на ось частот, получим допустимое значенне частоты сопряжения (1)2 для заданной величины Кц. Именно в этом случае исполнительная ось САУ работает плавно, без скачков. Логарифмическая амплитудная характеристика на рис. 6.14 примет вид L-iia).

Для сохранения (при необходимости) частоты сопряжении неизменной и равной coi уменьшим значение Кц до величины, определяемой точкой Лк. В этом случае на граничной характеристике получи.м точку В, которой соответствует частота о. Амплитудная характеристика примет вид Ьз{м).

И, п-аконец, для сохранения (при необходимости) ЛАХ охватим систему жесткой отрицательной обратной связью, глубина которой обеспечит выполнение условия (6,37). В последнем случае постоянство заданных величин Kq и wi обусловли-



вает величину коэффициента обратной связи /(о.с=10. Вспомогательная точка В" - точка допустимого соотношения между параметрами системы - находится на граничной характеристике.


100 ш,с

Рис. 6.14.

Если передаточная функция разомкнутой САУ имеет вид

W ,р) -К.,\р (1 + 1\р) (1 + Т,р)1 (6.39)

то асимптотическая ЛАХ имеет две частоты сопряжения: (Ot и ш2, которые находятся аналогично по формуле (6.32). Плавность работы такой системы определяет cj. условиями (см. табл. 6.1)

11 + То < 0,375: К1; К1 ---2,5[Ж;

0,106 (Л + Т..) [1 - Vl -2,66 Л-<.(7, + /,) J.Ao < TJ < < 0,25:Л+ Гг)

Сначала пытаются реализовать первое ус.-ювие бесскачкооб-разиости, которое в реальных СЛУ, как гранило, ие выполняется. Поэтому в систему вводятся корректируюпи1е устройства. Затем, зная сумму постоянных времени 7, и То, по номограмме, представленной па рис. 6.10, находят значения этих постоянных, которые бы удовлетворяли второму условию бес-скачкообразности.

Выводы, сделанные для ЛАХ системы с передаточной функцией (6.31), справедливы для САУ с передаточной функцией (6.39). Разница линш в том, что в последнем случае учитывается количественное соотношение между обеими постоянны.ми времени С.\У.

Использование граничной характеристики для определения желаемой ЛЛХ системы с передаточной функцией (6.39) аналогично использованию, рассмотренному для СЛУ с переда-



точной функцией (6.31). Если передаточная функция разомкнутой СЛУ имеет вид

W {р)Кя{1 + Т.р)!р (1 -1- Г, р\ (6.40)

то условие плавной работы систе.мы определяется неравенство.м (см. табл. 6.1)

Т<0,25{\ + КТ2?!К. (6.41)

Подставляя выражение (6.41) в формулу (6.32), определим частоту сопряжения:

u), > 4 (1+/С2/о>2)2. (6.42)

Граничное значенне coi находится из уравнения

u)i=4/</(1+A:W»2). (6.43)

Положим 7*2=1, тогда в логарифмической плоскости (L; со) уравнению (6.43) будет соответствовать кривая / (рис. 6.15), принадлежащая семейству гипербол. Асимптоты гиперболы

0,01

1 1 1 1 1

Рис. 6.15.

(прямые / и /*) проходят через ее центр coi и описываются выражением (6.35) с соответствуюпшм знаком: одна с наклоном + 20 дБ/дек, а другая с наклоном -20 дБ/дек. Центр гиперболы (кривая /) находится из формулы (6.35) при /Ся=1 7*2=1 и лежит па оси частот в точке ан = 4. Вершина гиперболы Oi рассчитывается по формуле (6.43) при тех же начальных





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 [69] 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

0.0036