Главная Промышленная автоматика.

корректирующее устройство, вводимое в нее для достижения условия абсолютной инвариантности (6.10). Если передаточная функция такого корректирующего устройства может быть представлена в виде рациональной дроби

У(п\ оЯ" + feiP"" -f .. -Ь Р + ,f.,r,s

iP) = + рп-1 + . . .. +-р- . (Ь.13)

то названное определение условий инвариантностн сводится к проверке условия

т</г, (6.14)

где тип- показатели степени полиномов в числителе и знаменателе передаточной функции (6.13). Условие (6.14) определяет возможность создания на практике идеально дифференцирующих звеньев.

Таким образом, условия реализуемости абсолютно инвариантных САУ сводятся к проверке требований (6.12) и (6.14) для передаточной функции корректирующего устройства, с помощью которого обеспечивается выполнение условий абсолютной инвариантности. Так как исходная САУ состояла только из физически реализуемых корректирующих устройств, то и вся САУ физически реализуется при выполнении условий абсолютной инвариантности.

Уже отмечалось, что для достижения инвариантности СЛУ необходимо, чтобы передаточная функция (6.7) между внешним во.здействием и входным сигналом измерительного устройства была бы равна нулю. Реализовать это условие можно, если передаточную функцию (6.7) представить в виде разности не менее двух передаточных функций W{p) = Wi(p)-W2ip). Тогда критерий реализуемости абсолютно инвариантных СЛУ можно сформулировать следующим образом: для физической реализуемости абсолютно инвариантной САУ необходимо наличие в схеме не менее двух каналов передачи возмущающего воздействия между точкой его приложения и той точкой, относительно которой достигается инвариантность. Следует заметить, что использование принципа двухканальности - необходимое, но недостаточное условие физической реализуемости абсолютной нн-вариантности САУ.

На основании принципа двухканальности при построении инвариантных систем используют метод комбинированного управления. Суть его в том, что при построении замкнутых САУ наряду с регулированием по отклонению или ошибке используется регулирование но задающему или возмущающему воздействию. Следовательно, в системах комбинированного управления осуществляется регулирование по замкнутому и рЗ зомкнутому циклам. Комбинированные системы по сравнению с системами управления но отклонению являются «грубыми>-и при малых отклонениях от условий абсолютной инвариант-



ности не возникает противоречий между условиями инвариантности и устойчивости.

При проектировании комбинированных САУ кроме точных средств измерения возмущений необходимо разработать также способы их дифференцирования. Реализовать высокий порядок дифференцирования практически трудно, поэтому требования, которые предъявляются к нсвозмущае.мой инвариантной САУ, могут быть выполнены приближенно, с точностью до некоторого значения е. Исследование условий инвариантности этого значения е следует объединить с оценкой свойств и особенностей процессов х„нв(0, которые зависят от степени близости к абсолютной инвариантности. Инвариантность до принятого значения е в САУ может быть связана косвенными и пря.мыми оценками Xhhb(0 "а конечном или бесконечном интервале времени. Косвенные оценки инвариантности определяются выражениями точности работы комбинированной САУ в установившемся состоянии. Пря.мые оценки инвариантности характеризуются ве-ЛИЧИ110Й отклонений комбинированной САУ в зависимости от отклонений исходной САУ, работающей по принципу отклонений. Косвенные оценки инвариантности САУ в основном соответствуют инвариантности до принятого значения е при /->оо, а прямые опенки - конечному интервалу времени от нуля до t.

Для комбинированной САУ при нулевых начальных условиях .\i;»b(0 можно записать как

L [.„„в [Щ =1=L [/Ш (6.15)

где Do(р)-главный определитель системы дифференциальных уравнений; Nj(p), Nzip) - соответствующие алгебраические дополнения. Преобразуем выражение (6.15) к виду

(6.16)

L[f{t)]Fip).

Значение e в случае приближенного выполнения условий инвариантности принимаем равным E = Ni{p)-N-i{p). Тогда в случае абсолютной инвариантности при е = 0 и Ni(p)=N2{p) получим .1Г„не(0=0. Для приближеииого выполнения условий инвариантности в САУ 80 и Ni{p)-N2{p)¥-0, следовательно л:„нв(/)0.

Используя теорему свертки и представляя а-„„в(0 в виде функции от значений процесса x{t) системы и ее производны.к, из выражения (6.16) находим

„„в (t) = СоХ (t)-C,x{t)+ С,х it) + ...i-C„x\

(6.-17/

где Со, Си Сг, С„ ~ так называемые коэффициенты инва-



риантности системы. Коэффициент Со соответствует инвариантности Хинв(0 системы (6.15) относительно внешнего воздействия [(/)= const и характеризует связь между статическими отклонениями комбинированной СЛУ и системы, работающей по принципу отклонения. В случае абсолютной статической инвариантности САУ коэффициент Со = 0. Коэффициент Су соответствует инвариантности САУ относительно внешнего воздействия f{t)=mt и характеризует связь между установившейся скоростью отклонения комбинированной САУ и системы, работающей но принципу отклонения. В случае абсолютной статической и кинематической инвариантностей СЛУ коэффициенты Со = С]-=0. Коэффициенты Сг, Сз, С4, .... Сп характеризуют соответствующие связи между установившимися значениями ускорения, третьей, четвертой и другими высшими производными функций в комбинированной и неко.мбинированной системах.

Таким образом, реализация условий инвариантности до некоторого значения е в комбинированных САУ осуществляется до величины, определяемой техническими требованиями, предъявляемыми к системе управления.

6.2. КОМБИНИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ

При разработке комбинированных САУ основные трудности связаны с необходимостью вводить в нее дополнительные устройства, с помощью которых реализуется требуемое число производных от управляющего (или возмущающего) воздействия. Введение осуществляется с помощью устройств, представляющих собой дифференциаторы высокого порядка, техническая )еализация которых в большинстве случаев затруднительна. 1ри практической реализации комбинированных САУ во многих случаях достаточно для резкого повышения точности воспроизведения управляющего воздействия вводить в систему устройства, обеспечивающие лишь первую и вторую производные от этого воздействия.

В комбинированных системах шире возможность воздействия условий инвариантности на уменьшение ошибки системы в переходном процессе путем влияния начальных условий на измене1!ие коэффициентов связи ио возмущению. Комбинированная САУ не является просто суммой разомкнутой н замкнутой систем, а имеет свои характерные свойства, которые не присущи исходным системам. К таким свойствам можно отнести следующие:

1. Главная часть ошибки, вызываемой основными возмущениями, ликвидируется разомкнутой частью системы, так как при проектировании разомкнутой части комбинированной СЛУ в нее вложена вся априорная информация об объекте. Вследствие этого в ко.мбинированной СЛУ резко снижаются началь-





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 [59] 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

0.0035