Главная Промышленная автоматика.

При выио.1неиии условия абсолютной инвариантности (6.6) из выражения (6.7) получаем, что W{p)=0 при 0{р)ФО.

Таким образом, для достижения абсолютной инвариантности некоторой координаты Xj{i) относительно внешнего воздействия fi(t) необходимо и достаточно, чтобы передаточная функция W(р) между внешним воздействием fi{t) и входным сигналом измерительного устройства Xj{t) была бы тождественно равна нулю. При этом остальные воздействия отсутствуют, а начальные значения всех координат нулевые.

Для СЛУ, созданных на основе принципа регулирования по отклонениям, практически нельзя добиться абсолютной инвариантности регулируемого параметра x{i) отиосительно внешнего возмущения f{t), действующего на сам объект регулирования, поскольку при этом возникает затруднение принципиального характера: для удовлетворения условия абсолютной инвариантности необходимо иметь физические устройства, выполняющие операции идеалыюго дифференцирования. Это практически недостижимо. Следует от.метить, что выполнение диффере1щиро-вапия, весьма близкого к идеальному, не обеспечивает условия абсолютной инвариантности. Даже малое отклонение от идеальности приводит к такому же, хотя и малому, но сунествен-но.му отклонению от условий абсолютной инвариантности (6.6), а при перекомпенсации, даже если она очень мала, СЛУ может стать «пегрубой», по определению А. Л. Андропова. Это означает, что в соответствующих характеристических уравнениях САУ могут появиться малые отрицательные члены, порождающие неустойчивость системы.

Таким образо.м, при отказе от идеализации дифференциаторов в САУ, созданных иа основании принципа регулирования по отклонениям, появляются неустранимые противоречия между требованиями устойчивости и инвариантности. Поэтому и возникает необходимость отбора САУ, которые при выполнении условий абсолютной инвариантности не превращаются из «грубых» в «негрубыс». Динамический смысл условия абсолютной инвариантности, т. е. полной компенсации возмуиений, заключается в том, что САУ создает воздействие на объект управления, в точности равное внешнему воздействию на него, но противоположно направленное, т. е. W{p) = -F{p).

При постановке задач инвариантности возможны случаи. Когда учитываются действия внешних возмущений не только на объект управления, но и на элементы СЛУ. При этом уравнения, описывающие дина.мические свойства САУ, имеют прежний вид (см. (6.1)).

Можно стремиться к достижению инвариантности одной из Координат относительно всех внешних возмуп1ений или к до-стиже1шю инвариантности всех координат относительно одного Какого-либо из возмупепий. Такие задачи называются эада-? ча.чи полиинвариантности.

i** 179



в рассмотренных случаях предполагг.лось, что внешмое возмущение, действующее на объект управления, или помеха, действующая на какой-либо из элементов СЛУ, являются неизвестными и произвольно изменяющимися функциями времени. Если же возмущающее воздействие есть известная функция времени, то достигнуть инвариантности топ или другой координаты относительно этого возмуще1Шя значительно проще. В самом оби1ем виде проблема инвариантности при функционально заданных возмущениях рассмотрена в литературе.

Проблема физической осуществимости СЛУ, которые }vio-влетворяют УСЛОВИЯ.М абсолютной инвариантности, является главной для всей теории инвариант1юстн в целом. .Сущность критерия отбора физически осуг11ествимых абсолютно инвар:,-антных САУ от неосуществимых состоит в том, что лля достижения абсолютной инвариантности координаты Xf(t) от возмущения fi{t) необходимо, чтобы решение Хи лг, Хп исходной системы уравнений

-«!2(9)-2+-.-.-!-а,у{д)х-Ь...4-а,„((7)х„=7-/, (i)

(<7).г, а.., (q)x.2-.-... f a.2j{q)Xj-\-...+ a.Jq) x„f.> [t]

ац iq, X, I ai.,{q)Xj~r-• .+aij[q)Xj +... +ai,,{q)x„fi{t}

(7)-i +«"„2{(?)x-,+ ...-ra„j[q)x-+...--a..,,[q)x„~-f„{t)

, (6.8)

где коэффициенты aijiq) {i, /=1, 2, n) являются нолино-ма.ми, соответствующими систе.ме уравнений (6.1), совпадало бы с решением .Vi, лг, . • для этой САУ в разомкнутом ее состоянии, но при учете условий абсолютной инвариаитности, отсутствии других внешних возмущений и нулевых начальных значениях всех координат.

Следовательно, для реализации в САУ условий абсолютной И1щариаитности как в зз.чкиутом, так и в разомкнутом состоянии 1;еобходимо убедиться в возможности компенсации внешних возмущений при замкнутом и разомкнутом контурах основной обратной отрицательной связи системы. При достижении инвариантности управляемого параметра относительно внешнего возмущения, действующего иа сам объект управления, разрывают все связи на выходе объекта управления, а также и контур основной обратной отрицательной связи.

Достижение абсолютной инвариактпостн - это нахождение после решения системы уравнений (6.8) вынужденпои составляющей, возникающей в результате действия соответствующего возмущения. Переходная составляющая, которая обусловливается начальными значениями координат, момет и не быть равной нулю. Например, если в системе (6.8) только первое уравнение описывает динамические свойства объекта управления, а все остальные уравнения отражают динамические свойства



СЛУ, то при размыкании всех связей на выходе САУ и объекта первые члены во всех уравнениях (6.8), кроме первого, становятся равными пулю. Тогда система дифференциальных уравнений (6.8) принимает следующий вид:

а„ (q)Хг-а,,{Я)Х2-Г--+a,jiq) Xj+.. .+а,Ая) x„-=f, (t) О -i-oo ((/) Х.2+... + a,j (q) Xj -b ..A-a.n {q) x„ {t)

0 ; a-, {q) X.-f ... -baj (q) Xj -f... -f {q)x„ --fi (t)

0 -i-a„2(9)+ - • • +(inj((!)j+- +ar.n(4)Xn=fnii)

Если па систему действует только одно возмущение fi{t), то выражение изображения ио Лапласу координаты .Vi при нулевых начальных условиях для замкнутой САУ имеет вид

Xi (р) - [/Л,, (/7) Л (р)] F, (р), (6.9)

где Dq{p) - главный определитель системы уравнений (6.8), который записывается в виде выражения (6.5); Мц - алгебраиче-•ское дополнение, соответствующее элементу ац{р). Условием абсолютюп инвариантности координаты Xi{() относительно возмещении fi{i) является

g,- М,,{р)а. (6.10)

Д:;я ра.омкнутой С.4У выражение изображения по Лапласу координаты Х[ при перечисленных условиях будет иметь вид

X,, (р) - [Ж,, (,9)/.v, ip)] F,{p). (6.11)

Поскольку всегда Мцр{р)=Мц{р), условие иквариантности (6.10) является достаточны.м и для С.ЛУ в разо.мкнутом состоянии.

Зыраже1П1я (6.9) и (6.И) будут одинаковыми при выполнении условий

О,{р)Ф0, ОАр)-0. (6.12)

Первое из них в реальных САУ выполняется фактически всегда. Исходя из этого, можно сформулировать критерий физической неосущесгви.мости абсолютно инварииитной С.У следующи.м образо.м: абсолютно инвариантная САУ не может быть физически реализована, если матрица системы дифференциальных уравнений, которая описывает поведение исследуемой САУ в Разом;:нутом состоянии, после учета условий абсолютной инвариантности становится тождественно равной нулю, т. е. р(р)0. Использование этого критерия весь.ма удобно при Практическом отборе неосуществимых абсолютно инвариантных САУ.

Оиределепие условий инвариантности сводится к тому, чтобы при £),, (р)=70 в системе управления .:ожпо было реализовать





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 [58] 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

0.0036