Главная Промышленная автоматика.

лай правильно. Если же траектории x°{t) не проходят через зада1П1ые конечные значения Xi{T), то необходимо выбрать другие значения 15"(о) и повторить решение задачи.

На практике при синтезе оптимальных СЛУ в ряде случаев не требуется определять полностью вспомогательные функции г5,(г), а достаточно лишь знать моменты (Л) изменения знака величины „. В этом случае закон управления является релейным:

-fl при b,fbj{t)>0,

«5 (0 = 1

- 1 при \b,j6j{t}<0.

Если объект управления описывается линейным дифференциальным уравнением п-го порядка с постоянными коэффициентами и корпи его характеристического уравнения действительные, то для оптимального по быстродействию управления необходимо и достаточно п интервалов максимального значения управления Ытях с чередованием знаков на этих интервалах {п-1) раз. Знание числа переключений дает возможность сократить объем вычислений по определению оптимальных управлений. Расчет моментов переключения (iy), который в общем случае является весьма сложной задачей, возможен разными .методами. Наиболее просто эти вычисления производятся при воздействии на объект лишь одного управляющего сигнала.

Например, если линейный объект с характеристиками, изменяющимися во вре.мсни, ири отсутствии ограничений на координаты вектора состояний объекта и возмущающих воздействий содержит только последовательно соединенные И1герци01гные и интегрирующие звегья и описывается дифферепци--альпым уравнением

то в случае, когда это уравнение имеет п нулевых корней, моменты переключения рассчитываются по формуле

Х{Т) - Х{0)

, -........ (5.63)

Это выражение показывает, что моменты переключений зависят от начальных я конечных значений координаты выхода объекта, а также от величины тах- Большую роль при расчетс моментов переключения реле играет правильный выбор знака сигнала управления иа первом интервале При установившемся начальном и конечном состояниях объекта знак сигнала иа первом интервале можно выбрать по формуле

«° = „.axSgn [х(Г)-л(0)]. (5.64)



в общем случае выражение для Ui" будет значительно сложнее, чем (5,64). Если же линейный объект содержит только параллельно соединенные звенья и звенья с обратными связями и описывается дифференциальным уравнением п т

xin) it)-i-ya„ , х«- (t) = 2 **«(). «<

которое для простоты расчета моментов переключения представляется

канонической формулой

то моменты переключения последовательно можно найти из уравнения

1=1 i 1

где kt=pi - корпи характеристического уравнения; 2i(0 - каионическне неременные. Знак сигнала управления на первом интервале можно выбирать по формуле (5.64).

В рассмотренных примерах оптимальное управление определялось без непосредственного использования координат вектора состояния. Это обусловливает реализацию законов унравления по принципу разомкнутой системы и предполагает, что вектор состояния Х() в Koime процесса управления точно соответствует заданному Х(Г). Поскольку в реальных условиях на СЛУ воздействуют различные внешние возмущения, характеристики объекта не постоянны, а сигнал унравления не всегда равен ±Umax, то после окончания процесса управления при />Г вектор состояния X(t) будет отличаться от заданного значения Х(Г). Поэто.му, если величина вектора ошибки Е(/) = ХвхСО-(0 (Хвх-(0 - вектор задающего воздействия) допустима или если невозможно получить информацию о векторе состояния объекта в процессе управления, то используют управление но принципу разомкнутой системы. Для ликвидации ошибки в управлении из-за внешних возмущении можно выполнить дополнительные расчеты но угочнеи1по моментов переключе1ш>[ реле (/v) в зависимости от висшпих возмущений. Если внеишие возмущения невозможно изморить, то получают информацию о величине вектора состояния Х(). Далее, вычислив отклонение от заданного Хпх(0> можно произвести коррекцию моментов для получения заданного состояния Х(Г). Это реализуется в разо.мкнутых системах только с использованием ЭВМ.

Для увеличения точности работы САУ применяют принцип управления но отклонению. Закон оптимального управления в -ЭТОМ случае формируется не в функции времени (см. выражение (5,62)), а в функции координат вектора состояния Х(/)



или вектора ошибки Е(). Синтез таких оптимальных по быстродействию СЛУ, имеющих замкнутый контур регулирования, осун1ествляют обычно методом фазового пространства. Он наиболее хорошо разработан для задающих воздействий Хвх(0 = = Хвх-1(0. т. е. для автоматической стабилизации выходной координаты объекта: ,Гвых(0 =const. При этом закон оптимального управления в соответствии с принципом максимума формируется в виде пелииейпой зависимости координаты управления от координат вектора состояния:

«о [Х()]=-sgn [5{Х)]. (5.65)

Знак сигнала управле1шя на первом интервале переключения определяется выражением

<--sgn{5[X(0), Х(Г)]Ь

где Х(0) и Х(Г)-начальное и заданное значения вектора состояния соответственно.

Структура оптимальной но быстродействию СЛУ описывается аналитическим выражением функции S(X), которая называется функцией переключения, и релейным законом управления (5.65). Для систем программного управления и следящих, имеющих задающие воздействия в виде любого типового сигнала (линейного, гар.монического и т. д.), структура, описываемая выражением (5.65), не всегда обеспечивает оптимальное но быстродействию управление. Поэтому для систем, у которых входной сигнал ,Гвх (О =аг10, закон оптимального управления отесывается нелинейной зависимостью

a[E(0]=sgn \S (E)j.

При этом в большинстве практических случаев синтез оптимального управления, выполненный методом фазового пространства, сводят к определению фазовых траекторий в пространстве или линий переключения нефазовой плоскости.

Следует отметить, что разработанная для Определенного типа задаюп1его воздействия .Гвх(0 оптимальная по быстродействию СЛУ может не быть оптимальной при других задаюп1их воздействиях. Поэтому синтез оптимальной СЛУ должен выполняться с учетом типа и параметров задающего воздействия.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 [56] 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

0.0038