Главная Промышленная автоматика.

к безынерционным звеньям можно отнести (рис. 2.6, б) делитель напряжения, электронный или полупроводниковый усилитель, ностояниая времени которого препсбрежи.мо мала, и т. д.

>

-.л 6


Рис. 2.6.

Переходная функция безынерционного звена является ступенчатой (рис. 2.6, е): .Гвых = /г(0 = 1 (0 а логарифмическая амплитудная характеристика представляет собой прямую, про-ходяп1,ую параллельно оси частот па выходе 20]gk в децибелах (рис. 2.6, г).

Фазовые сдвиги в безынерцпотюм звене отсутствуют при любой частоте входного сигнала, т. е. ср=0. Поэтому ЛФХ этого звена совпадает с осью частот и, следовательно, может не учитываться при расчетах.

Апериодическое звено описывается уравнением

где Т-постоянная времени звена. Передаточная функция этого звена записывается как

W(p) = k{\ + Tp). (2.8)

Примерами такого типа звена .\тогут быть цепи RC и RL, изображенные на рис. 2.7, а, б.

Переходная функция апериодического звена описывается уравнением экспоненты (рис. 2.7, в)

Хв,„ = А(0 = /г(1-е.О.

Величина отрезка, отсекаемая на асимптоте касательной к экс-noHCFFTe при /=0, равна постоянной вретисни Т. Причем касательную можно провести из любой точки экспоненты, перенося в эту же точку начало координат.



Практически время переходного процесса считается равным примерно трем постоянным времени, т. е. AiChST", а в более точных расчетах t„ = 4T-5T.

А = 1 Г = ЦИ

-20д6/де»


-1)0°

Рис. 2.7.

Для построения логарифмических характеристик этого звена найде.м частотную функцию из выражения (2.8), подставив в него р=/а):

Логарифмическую а.мплитудную характеристику, описываемую выражением

Л (со) = 20 )g -f шР) = 20 Ig А - 20 IgKl, (2.9)

строят приближенно. Для этого сначала находят сопрягающую частоту со=1/Г и наносят ее на стандартную сетку (см. рис. 2.5). При малых частотах (о<1/Г и ыТ<\ выражение (2.9) можно заменить приближенным: L(a))~201gft, которому соответствует на рис. 2.7, г прямая ЛВ, параллельная оси частот. При больших частотах, когда (!0>1/Г и (оТ\, вместо выражении (2.9) получают приближенное выражение L(a)) 201g/<:-201gft)r, которому на рис. 2.7, г соответствует прямая ВС с отрицательным наклоном 20 дБ на декаду, проходя-1Дая через точку с координата.мн L(w)=201gft и (0=1/7. Ломаная линия ЛВС и есть приближенная ЛАХ, которую обычно используют при расчетах. Действительная ЛАХ, изображен-



ная пунктиром, отличается от приближенной самое большее на 3 дБ в точке В.

Логарифмическая фазовая характеристика такого звена описывается выражением ф((в)=-arctgoT", из которого видно, что при сопрягающей частоте фазовый сдвиг ф=:-45°. Для частоты (0=0 сдвиг по фазе равен нулю, а при woo ф->--90°. Кривая, представляющая ЛФХ, симметрична относительно сопрягающей частоты (см. рис. 2.7, г). Построение ЛФХ можно произвести с помощью шаблона, сделанного по точкам относительно ординаты сопрягаюнл,ей частоты:

Частота, дек. Фаза, град.

0 -45 0.25 -29 0,6 -14

1 -6

2 - 0,5

Построив одну ветвь, вторую проводят на основании условия симметрии.

Колебательное звено описывается дифференциальным уравнением

(Гр + 2сТр+ 1)Хв.,, = кХв,,

где с -параметр затухания, 0<с<1. Передаточная функция этого звена

W{p) = ki{\+2cTp+TY-)-

Примером колебательного звена могут быть PLC-цепн (рис. 2.8, а, б).

Переходная функция колебательного звена (рис. 2.8, в) описывается выражением

Частотная функция его имеет вид W (/(о) = kl{\ + 2су«)Т- CU-Т).

Построение ЛАХ такого звена делается в соответствии с выражением

L («>) = 20Ig А; - 20 Ig /(1 - ч>ГУ -\- Ас-<»Г\ (2.10)

При малых частотах, когда ы<1/Т и ыТ-!, вместо выражения (2.10) приближенно будем иметь L(u))201gA, чему будет соответствовать на рис. 2.8, г нря.мая АВ, параллельная оси частот. При больших частотах, когда а)>1/Т и ooPl, вместо выражения (2.10) получим приближенное выражение

L (ш) 20 Ig V4c-u)-T2 -0)7".





0 1 2 3 4 [5] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

0.0056