Главная Промышленная автоматика.

стемы могут быть разделены на линейные и нелинейные, а также непрерывные, дискретно-непрерывные и дискретные. Входные и выходные координаты в непрерывных системах не квантованы ни но времени, ни по уровню, в дискретпо-ненрерывных системах квантованы по времени, но не квантованы по уровню, наконец, в дискретных системах квантованы и по времени, и но уровню. К характеристикам объекта можно отнести так;ке характеристики воз.мущающего во.здействия, действующего на объект извнешней среды. Возмущающие воздействия называют аддитивными, если они складываются с другими воздействиями, поступающими па вход объекта, и не из.меняют характеристик объекта. Если же эти возмущения вызывают изменение коэффициентов уравнений объекта или их параметров, то такие возмущающие воздействия называются параметрическими. Возмущающие воздействия могут быть также случайными величинами или случайными нроцесса.ми. В первом случае возмущения могут считаться постоянными в течение одного процесса, протекающего в САУ. Во втором случае возмущающее воздействие является случайны.ми функциями времени, изменением которых за время одного процесса в САУ нельзя пренебречь.

По требованиям, предъявляемым к объектам, определяется конечная цель управления. В зависимости от типа критерия онтималыости системы подразделяются на несколько видов: равномерно-оптимальные (когда каждый отдельный процесс является оптимальным); статистически-оптимальные (когда невозможно реализовать наилучшие режимы работы системы в каждом отдельном процессе, а критерий оптимальности имеет статистический характер из-за наличия случайных воздействий;-обычно такие системы в среднем являются наилучшими); минимаксно-оптимальные (когда какой-либо наихудший результат все же лучше, чем подобный результат в любой другой системе).

По характеру информации об объекте, поступающей в управляющее устройство, оптимальные САУ подразделяются на системы с полной и неполной информацией. Информация об объекте является сводной информацией о состоянии объекта, зависимости между его входными и выходными переменными, задающем и возмущающем воздействиях, цели управления (функционале, определяющем критерий оптимальности). Поскольку в реальных САУ информацию об объекте нельзя считать полной, то в ряде случаев при синтезе оптимальных систе.м необходимо применять статистические методы. Неполнота информации об объекте требует изучения его во время процесса унравления для обеспечения принятого критерия оптимальности. При неполной информации СЛУ должна обладать свойство.м самонастройки (адаптнвностн) и учитывать изменения информации об объекте.

15.2



5.3. МЕТОДЫ СИНТЕЗА

ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ В СТАТИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ

В статическом режиме работы объекта при постоянстве внешних возмущающих воздействий (/,(0 =const) переменные состояния пе меняются во времени {Xi(t) = consi), поэтому вектор состояния объекта пеиз.менен во времени, т. е. Х = const. Конечной целью задачи синтеза опти.мальных СЛУ является определение сигналов управления Ui{t), которые обеспечивают экстремальное значение критерия качества, характеризующего оптимальный режим работы объекта. При разработке СЛУ в статических режимах ири известном аналитическом выражении статической характеристики объекта управления для определения экстремума этой характеристики используют методы дифференциального исчисления. Значение входной переменной, соответствующей экстремуму на статической характеристике объекта, является искомым оптимальным управлением.

Рассмотрим методы определения оптимальных значений входных переменных объекта, которые соответствуют экстремальным значениям функций. Рис. 5.4. характеризующих оптимальный статический режим объекта.

Метод определения оптимального управления, соответствующего экстремуму статической характеристики объекта. Пусть статическая характеристика объекта yi=(f{x) непрерывна в интервале от Xmin по Jfmax (рИС. 5.4). НсобхОДИМЫМ уСЛОВИСМ Су-

ществования экстремума функции одной переменной является наличие производной этой функции в некоторой точке, в которой она будет равна 1!улю:

dydx df ix):dx у., (/) 0. (5.18)

Решая уравнение (5.18), находим значе1ше входной переменной х°, которая является оптимальным сигналом управления и°-х° в статическом режи.ме работы СЛУ. На рис. 5.4 представлены три функции в виде кривых, которые удовлетворяют условию (5.18) при значениях аргумента х (для кривой 1 - Точки максимума), .v, (для кривой 2 - точка минимума) и х- (для кривой 5 -точка перегиба). Для последнего случая По.мимо выполнения условия (5.18) следует произвести допо.!-Нительную проверку по второй производной функции cp..v).




При максимуме (fx(x)<0, а при минимуме (рх(х)>0. Значении ф\[1кпий в точках, в которых производится (fx(x) = Q, в зависимости от наличия в них экстремума называются стационарными. Функция нескольких независимых переменных у = = (р{хи х<2, х„)=(р{\) имеет стационаргюе зиачсгше в точке

(хи Х2, . . ., Хп) - , где частные производные этой функции равны нулю {i= 1, 2, ...,«):

didXi = Q. (5.19)

Решегше системы уравнений (5.19) определяет составляющие векторы оптималыюго унравления uj =х. при наличии экстремального значения функции ф(Х). Дополнительная проверка полученного оптимального управлегшя производится по вторым производным функции (f(X). При большом значс[!ии п - это весьма сложная задача.

Следует обратить внимание па принципиальное различие между стационарным и экстремальными значениями функции. Для стационарного значения требуется лишь обраихеппс в нуль [[ервой производной, а для эстре.мальных значений помимо этого требуется в]>И10лнение дополнительных условий для вторых производных. При нахождении экстремума функции многих переменных вместо решения уравнегшй (5.19) можно воспользоваться методом градиента, который дает возможгюсть выполнить расчет на ЭВМ. Суть этого метода состоит в том, что градиент функции яв.тяется вектором, направленным в сторону наибольшего возрастания функции, а длш!а его пропорциональ-1!а скорости наибольшего возрастания функции в данной точке.

Предположим, что ф(Х) непрерывна и дифференцируема по .все.м переменным х,-. Тогда

graclcfy= h+ ~ !, + ...+

где ii, I2, . .., in - орты осей в пространстве 1!ерсмепных; (d(pldxi)o - частные производные функции ф(Х), вычисленные в точке, соответствуюнхсй начальным значения.м переменных х.

Уравне1!ие прямой, проходящей через точку с координатами -х° и имеющей направление градиента, имеет вид

r = ro + sgrad-.po, (5-20)

где г - радиус-вектор произвольной точки; го - радиус-вектор точки с координатами xQ; е - параметр смеитепия по градиенту. Значиппо в==0 соответствует начальная точка. Значениям е">0 соответствуют точки прямой, смещс1!нь!с от точки с координатами х в сторону возрастания функции ф(Х), а з[!ачс1!И-ям е<0 - в сторону убыва[!пя функции ф(Х).





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [49] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

0.0035