объекта управления подается дополнительное воздействие в виде гармонического сигнала

X (t) = Хо sin u>t,

при котором выходной сигнал линейного объекта также будет гармоническим:

у (О - ХоЛ ((О) sin Ы + ср ((О)], (5.14)

где Л(а)) и ср(ш) - амплитудная и фазовая частотные характеристики объекта управления. Из уравнения (5.14) после известных математических преобразований можно получить выражения, определяющие вещественную Р(со) и мнимую Q(w) частотные характеристики объекта:

Р () COS ср (и.) J sin2 шг dt;

Q (w) = sin о (w) С f;os2 ю/Л,

В настоящее время существуют .методы экспериментального о!1ределеиия частотны:: характеристик с помощью специальных приборов. По виду получепиых частотных характеристик можно определить выражения частотных функций объекта управления.

Методы идентификации. Актньиый эксперимент .может быть невозможен в реальных условиях фун:щиопировапия объекта, так как подаваемые на вход гармонические сигналы влияют иа режим его работы. Поэтому частотные характеристики можно рассчитать по сигналам, которые обусловлены в системе случайными помехами. Это приведет к обработке результатов уже пассивного эксперимента. Например, на входе объекта имеется помеха в виде стациоиарпого случайного процесса А(/), математическое ожидание которого равно гллю. Тогда на выходе объекта будет также случайный процесс y{t). Если эти случайные процессы - стационарные, то для расчета частотной функции объекта можно использоп;Ть уравпеиие Винера - Хопфа:

R..y{--)JA~)gQ-)dh, (5.15)

где /?,vy - взаимная корреляционная функция между входным и выходным сигналами; Rx{r) - корреляционная функция вход-кого сигнала; <g{X) - импульсная функция. Используя преобразование Фурье, получим

5,, (со)-- 1Го(Уш)Л;Лсо), (5.16)

где 8ху{м)-взаимная спектральная плотность между выходным и входным сигналами; WoUta) -частотная функция объекта управления; 5х{ы)-спектральная плотность входного сигнала. Из уравнения (5.16) следует, что

WoiP>) = ]g{t)e-Jdt==S ,,{w),SA<)- (5.17)

В данном случае основной задачей идентификации объекта управления является экспери.ментальиое определение спектральных плотностей и аппроксимации полученной частотной функции объекта по формуле (5.17).

Другой метод экспериментального определения импульсной переходной функции основан на том, что при подаче на вход объекта импульса с малой длительностью, близкого к дельта-функции, получим выходной сигнал в виде g (t):

y{t)*b{t--z)g{.)dz--=g{t). о

Продолжительность импульса пе должна превышать 1/4 от наименьших постоянных времени объекта управления. Поскольку нримеиеиие дополнительных воздействий в виде импульса не всегда желательно, то на практике применяют .методы определения импульсных переходных функций при произвольном входном сигнале, а также и по случайным сигналам помех, используя уравнение (5.15), ко в этом случае возникает трудность предварительногЬ определения Rx{%) и /?х(/(х),а также интегрирования (5.15). Поэтому для решения таких задач широко используются вычислительные .машины.

Еще один метод определения передаточных функций Wo{p) при идентификации объекта управления основан на использовании частотной функции (5.17). Приняв р=/ш или из выражения импульсной функции g{t), к которому следует применять преобразование Лапласа, получим

W,{p)=lg{t)e-»dt.

в результате активного экспери.мента при скачкообразном воздействии Xo{t) на входе объекта может быть гюлучена переходная характеристика y{t) на его выходе, по которой можно приближенно определить выражение передаточной функции Wo(p). Если переходную характеристику объекта привести к нормированному виду, то, сравнивая ее со стандартны.ми нормированными характеристиками, можно определить стандартную Wu{p) и рассчитать ее коэффициенты.

Таким образом, используя методы идентификации, можно

получить математическую модель объекта управления в виде уравнений пространства состояний как в статике, так и в динамике.

При синтезе оптимальных C.Vy объект будет полностью управляемым, если из любого начального состояния Х(/о) его можно перевести в любое конечное состояние Х(/) при помощи некоторого входного сигнала u(t) в течение конечного интервала времени to/T. С управляе.мостью объекта связана задача наблюдаемости его. Объект управления будет наблюдаемым полностью, если возможно определение состояния Х(0) по выходному сигналу Х(/), заданному па конечгюм интервале времени при tL(t)=0. Задача наблюдения связана с о;1ределением иастояндего состояния Х(т) но данным Щ)1Ходных сигналов в прошлом: X(t) при гт.

Следует отметить, что, во-первых, решать задачу синтеза оитн.мальной САУ по тем координатам управлении Ui(t), отрю-снтельно которых модель объекта неуправляема, нецелесообразно; во-вторых, реально наблюдаемыми будут только те переменные, которые можно непосредственно измерить. Если какая-либо переменная есть функция физически наблюдаемых переменных или времени, по дли се расчета необходимы сложные вычислительные устройства, то такую перемершую не считают -практически наблюдаемой.

5.2. КЛАССИФИКАЦИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕ.М

Классификацию оптимальных САУ можно производить по разным прнзпака.м. Это обусловлено назначением СЛУ, сложностью их структуры, разной физической сущностью и т. д. В зависимости от выбрагнюго критерия оптимальности СЛУ разделяют на следуюи!,ис основные классы:

оптимальные по точности (критерий минимума регулируемой ошибки);

оптимальные по быстродействию (критерий минимума времени переходного процесса);

оптимальные по условиям инвариантности (критерий независимости выходных координат систе.мы от внешних воздействий или других ее координат);

оптимальные экстремальные (критерий минимума отклонения показателя качества от экстремума в установившихся режимах);

оптимальные по расходу энергии (критерий минимума расхода энергии иа выполнение управляемого процесса).

Кроме того, можно различать оптимальные САУ по характеристикам управляемых объектов, требованиям, предъявляемым к объектам, характеру информации об объекте, которая поступает в уиравлягоп1,ее устройство.

По характеристикам управляе.мых обектов оптимальные си-