Последние две оптимальные системы реализуются при равенстве нулю функционалов (5.3) и (5.4). При оптимизации СЛУ по какому-либо параметру качества иеоб.ходимо учитывать реальные ограничения других свойств системы в виде заданной мощности исполнительных элементов, заданных пределов изменения параметров технологического оборудования и т. д. Ограничения рассматриваются совместно с уравнениями динамики САУ.

Оптимизацию САУ можно выполнить двумя способами. В перво.м случае известна структура системы, на основании которой находятся оптимальные значения ее параметров, обеспечивающих экстремальное значение заданного показателя качества. Во втором случае структура САУ неизвестна и ее требуется нанти, а также и параметры, чтобы система бы-Рис. 5.1. ла оптимальна для принятогс

критерия качества. В болынин-стве случаев на практике задан объект управления (ОУ). Задача синтеза сводится к определению структуры и параметров оптимального регулятора (ОР) (рис. 5.1, где Хьк и Хаых - координаты входного и выходного сигналов соответственно; U - сигнал управления; / - возмущающее воздействие).

Основные положения оптимального синтеза. Стремление проектировщиков при синтезе САУ удовлетворить многие требования выдвинуло проблему оптимального синтеза, при котором все необходимые требования могут быть выполнены простейшим образо.м. В качестве критерия простоты обычно выбирается функционал в частотной области;

оо О

где V - степень астатиз.ма систе.мы; Wija) - частотная нсрс-даточиая функция разомкнутого канала управления. Этот функционал определяет полосу пропускания рабочих частот САУ. Минимизация значения полосы про1гусканпя при выполнении качественных требований по точности, быстродействию, запасу устойчивости по фазе и амплитуде упрощает реализацию САУ. Функционал (5.5) является крнтерие.м опти.малыюсти синтеза САУ по заданным качественным показателям.

Если необходимо обеспечить наилучшую работу САУ в наименее благоприятных условиях, то кспол1>зуются критерии онти-.мальности, называемые минимаксными, например получение минимального значения максималзиого отклонения (перерегулирования) управляемой нерсмеиной от заданной функции во времени.

При синтезе оптимальных САУ обычно приходится ирипи-мать н учитывать разнообразные ограничения. Координаты дви-дсения системы всегда ограничены по модулю: сстсствепно и условно. Естественные ограничения координат lx,<X,-max обусловлены приьципом работы объекта. Например, частота вращения выходного вала исиолиитсльиого электродвигателя в двигательном режиме не может быть больше частоты вращения холостого хода; выходные сигналы усилительных устройств также ограничены из-за явления насыщения. Условные ограничения координат вводятся преднамеренно: ограничение сигнала .уп{)авлеиия обусловливается ограничением всех координат системы. Примером .может блужить ограничение мощности источника питания.

Кроме изложенных, иа практике могут встретиться и другие случаи. В зависимости от оптимизации режима работы объекта управления рассматриваются уравнения статики и динамики объекта, которые являются его математической моделью. В статических режимах работы объекта управления все коорди-цаты, характеризующие этот режим, будут постоянны.ми во времени. Простейшие объекты с одним входом и выходом описываются уравнением статики

Л.ь,. = /(Л,»). (5.6)

..Для линейных статических характеристик уравнение (5.6) имеет вид вых=-пх {к - коэффициент пропорциональности). Если же однозначная статическая характеристика нелинейна и ее можно выразить аналитически, то уравнение статики может иметь, например, одну из следующих форм:

X - -\- kiX:, -\- к2Х1\ АГ„ь,х = li cos Хв; АГ„ых = и.

де к, ко, ки к2 - некоторые постоянные коэффициенты; а - тоянная величина. Для объектов управления с несколькими входами и одним выходом уравнение статики может быть линейным:

Л,ых "tXi

либо нелинейным:

пых -- У.1«х1-\- 2 k„ijXsiXaj (5.7)

(ki, knij - некоторые постоянные коэффициенты).

Для объектов управления нелинейных, многомерных, а также систем с нескольки.ми входами и выходами уравнение статики ири наличии линейных и квадратичсских зависимостей будет иметь следующий вид: в скалярной форме

вых,- = у kijX„,j + к hXl i [I -1,2,..., /г), В векторной фор.ме

где ki] и kit - коэффициенты тфопорциоиальности, характеризующие линейные зависимости i-ro выхода, /-го входа и нелн-иейные зависи-мости /-го выхода, i-ro входа соответственно;

Если к„ = 0, то получим уравнение статики многомерного линейного объекта управления: в скал5ф-!ой форме

пых I = /ув.-; / (i - 1, 2, . . . , Я)\

в векторной фор.ме

При к=0 уравнение статики нелинейного объекта будет характеризоваться только квадратическими завпсимостя.ми выходны.х и входных сигналов: в скалярной форме

выx I - iu i/Bx;!

В векторной форме

Рассмотрим уравнения динамики объектов управления. В простейшем случае, когда объект управлсг.ия имеет один вход и один выход, его динамика характеризуется дифференциальным уравнением «-го порядка:

/-(а-, X, X, (">; и, ii, и, «С")-----О,

(5.8)

где X, и - сигналы выхода и входа соответственно; тп. При поступлении на вход объекта унравления за время [/о-сигнала u(t) = u[io, ti] на выходе его будет наблюдаться сигнал х{1), t[to, ij. Выходной сигнал будет зависеть не только от входного, но и от начальных условий. Начальное