Имогду на практика для большей простоты злиямие малых .постоянных времени заменяют экпива;оитиым запа.здыванием Тэкв = 7%:. В этом случае приближенное выражс!.:-! частот-

ной передаточной сЬункции (4.35) с учетом того, что

1- „-\

/.. . - 1

примет вид

k{l + ff.z,\ ...а + [ 1 - /л т. 2 \-. г

1 Ч-

(4.36)

Выражения (4.34)-"(4.36) представляют собой произведение передаточных функции злсмснтарных типовых динамических .звеньев САУ, поэтому с их помощью можно построить ЛЧХ системы. При расчете коррекции цифровой СЛУ методом ЛЧХ

1/1 A=yt

Рис. 4.14.

прежде всего необходи.мо определить желаемую ЛЛХ, удовлетворяющую заданным показателям качества. Расчет корректирующих устройств значительно упрощается при использовании типовых желаемых АЧХ. При этом САУ считается сгшрректи-рованц-ой, если ЛЧХ совпадает с желаемой логарифмической характеристикой в существенном диапазоне рабочих частот-На рис. 4.14 изображены основные типовые желаемые ЛЛХ

Таблица 4.4

Степень астатизма

Иередатомная функция непрерывной части

Дискретная частотная передаточная <1)ункция

Нулевая

(1 г J,P)(ii-T,p)...{,+T„p}

К{1 + /АХ ) (1 - ул. 7-/2)

(1 + ATi) (1 -t- улГ.,) (i ~JKTI2)

Первого порядка

(14--/))

;)( fj/,) ... (1 4- Г„/))

/Со(1 +УЬ) (1 -ATI2) JX(l +УЛ7-,) (1 п-улГ,2)

1 (--7-,

Второго поря.чка

pyi-T Tip)... l + Tnp)

ФУ (1 -г/л?-2)

Одб/дек

цифровых С.А.У С астатизмом нулевого, первого и второго порядков соответственно, а в табл. 4.4 приведены типовые желаемые передаточные функции цифровых САУ с экстраполятором нулевого порядка. При использовании экстраиолятора первого порядка в дискретных час- о тотпых передаточных функ-циях у последнего миожи-TCJiH в скобке (7"/2-Т") первый член 7/2 следует заменить па Т. В области ihi3-ких частот, где >-</.ср и Я~(о, желаемые ЛЧХ цифровых С.\У совпадают с характеристиками непрерывной части. Параметры желаемой ЛАХ в .этом случае выбираются с учетом требований, предъявляемых к точности работы системы в установившемся режиме, как и для непрерывных

САУ. Положение желаемой ЛАХ Ьож на логариф.мической Плоскости фиксируется контрольными точками Л/ и Лиг (рис. 4.15,а). Первую контрольную точку Ак\ находят с учетом допустимых статической или скоростной ошибок. Ее ордината Li = 201g/, где /( - передаточный коэффициент

9 Заказ .V, IOQ 129

л, с"

Рис. 4.15.

разомкнутой системы. Абсциссу точки откладывают на частоте так как ордината первой (низкочастотной) асимптоты ЛАХ разомкнутой САУ любого порядка астатизма на частоте Х= 1 равна передаточному коэффициенту разомкнутой системы. Вторую контрольную точку Л строят с учетом требований динамической точности. Для ее построения .можно воспользоваться фор.мула.ми

й = (4.37)

L2 (h) - 20 Ig I W* (ул) I 20 Ig (x,„„/e„3x), (4.38)

где Bmax, iimax - мзксимальные значсния ускорения и скорости воздействия x{t) (см. рис. 4.12); W*{j7.)-частотная передаточная функция разомкнутой САУ при ггссвдочзстотс %-Кк\ Amax - амплитуда гармонического входного воздействия, изменяющегося по зависимости х(/) =.ifinax(sin >.а/--ф&), в которой фА - начальная фаза; с>тах - максимальное значение ошибки САУ.

Область, находящаяся ниже контрольной точки Лл..2 и двух прямых с наклонами -20 н -40 дБ/дек, является занретгюн областью для ЛЛХ астатических цифровых САУ (см. рис. 4.15, а). Если система работает со скоростью и ускорсиисм не более Qmax и Emax соответствбнно, ТО ошибкэ систсмы будет ПС 6o.-r/i!:-c fmax. При этом ВСЯ запрстная область должна находиться левее нсевдочастоты Х=1/Т.

После нанесения на логарифмическую плосрсость контрольных точек Л/е1 и Ak2 строят желаемые амплитудную и фазовую частотные характеристики разомкнутой САУ. Первая (низкочастотная) асимптота желаемой ЛЛХ должна проходить не ниже первой контрольной точки; в то же время вторая контрольная точка не должна быть выше а.мплитуднон характеристики.

Для статических цифровых СЛУ запрстная область также находится ниже контрольной точки Л.е2, но ограничивается тремя отрезками прямых линий (см. рис. 4.15,6): слева от точки А;,2 прямой С наклоном о дБ/дск, справа ст точки Л,,2 отрезком прямой с наклоном -20 дБ/дек, которая, в свою очередь, ограничивается при частоте Л,,, отрезком прямой с наклоном -40 дБ/дек. В этом случае координаты точки Лг рассчитываются на основе выражений /.AQn-ax/xmax; L2{}.k)

= 20!g(Xmax/emax), 3 ЗНаЧСИИе частоты /.,jl=-fmax/Qmax.

В области средних частот все типовые ЛЛХ имеют одинаковый наклон: -20 дБ/дек. Для желаемой ЛАХ в этой области частот протяженность участка характеристики с наклоном -20 дБ/дек и значение частоты среза Ясрмср выбираются с учетом требований к устойчивости и быстродействию САУ.

Для цифровых СЛУ, которые и.моют типовые передаточные функции (см. далее табл. 4.5), показатель колебательности не превышает заданного значения М, если при формировании желаемой ЛАХ выполняются следующие условия: 130