Главная Промышленная автоматика.

менателю множитель. Например, если частотная передаточная функция равна W(/o)) = /2/[/o)(1+/m7J] (k - коэффициент передачи; Т - постоянная времени), то, умножая числитель и знаменатель 1(/со) на сопряженный знаменателю комплекс, получим W{j(Si)=kj(u{\~j(uT)l[-(u(\+i3)T)\, откуда после разделения па вещественную и мнимую части будем иметь

Р(ш).= -йГ.(1

Q((u):=-/fe [ш(1+ш2Г)].

Для наглядного представления частотных свойств динамических звеньев используются так называемые частотные характеристики: во-первых, амплитудная частотная характеристика (АЧХ), которая определяет зависимость амплитуды выходного сигнала от частоты колебаний при постоянстве амплитуды входного сигнала (рис. 2.3, а); во-вторых, фазовая частотная характеристика (ФЧХ), показывающая фазовые сдвиги, вносимые звеном на разных частотах (рис. 2.3,6); в-третьих, ампли-




Рис. 2.3.

Рис. 2.4.

тудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ), которая объединяет амплитудную и фазовую частотные характеристики при использовании их в качестве полярных координат (рис.



2.3,0). Каждая точка ЛФЧХ соответствует определенному значению частоты 0). Эту характеристику можно построить и в прямоугольной системе координат - в комплексной плоскости. При этом координатами будут показанные на рис. 2.3,0 проекции Р и D вектора А на соответствующие оси.

Иногда строятся также псщественная Р(о)) и мнимая Q(o)) частотные характеристики (рис. 2.4).

Согласно фор.мулам (2.6) и (2.7) связь между названными частотными характеристиками определяется следующими выражениями;

А{ч>) = >-(ш)+ Q-Чш),

9(w) = arctg[Q(co) Р(ш)1,

P(oj) = Л (ю) cos 9 (w),

Q (ш) = i4 (ю) sill (р (ш).

Частотная передаточная функция звена может быть непосредственно получена из его передаточной функции (2.2) путем замены оператора р на /(со), т. е. W{j(i)) = W{p}\pia.

При исследовании САУ

слог

30 t-

«р.град

-225-

-18QV

20j-

- 20\

90

- 45

а.мнлнтудную и фазовую частотные характеристики удобно строить в логарифмических координатах. Это дает возможность построить логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) даже для сложных устройств исключительно просто. Прологарифмируем выражение частотной передаточной функции (2.6):

In W {J4>) =: In Л (со) -f

Из этого выражения видно, что член in Л(а) определяет логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАХ), а ф(а)) - логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФХ). Для построения ЛАХ находится величина /.(со) =20 lgЛ(й)), которая выражается в децибелах* пстроится

* Децибе.-j равен одной десятой бела. Бет представляет собой логарггф-мическую единицу, которая соответствует десятикратному увеличению мощ-

-3D . 100

1-1- "*

1 1 1 1 и

! - Mil 1-i LU-L

си,:"

Рис. 2.5.



так же, как и в логарифмическом масштабе частот. Поскольку мощность сигнала пропорциональна квадрату амплитуды, а Ig/1 = 2 Ig Л, то усиление в белах, выраженное через отношение амплитуд Л, равна 2]gA.

На рис. 2.5 изображена стандартная сетка, иснользуемаи для построения ЛЛХ н ЛФХ. По осн абсцисс откладывается угловая частота со в логарифмическом масштабе; отрезки оси, соответствующие изменению частоты в одинаковое число раз, оказываются равными. Интервал частот, отличаюпхихся друг от друга в 10 раз, называют декадой и обычно принимают за единицу логарифмического масштаба частот. Ось ординат .может пересекать ось частот в произвольном месте, так как точка, соответствующая о) = 0, находится слева в бесконечности (igO-oo). Вертикальную ось обычно проводят так, чтобы справа от нее оказался диапазон частот, существенных для данного устройства. По оси ординат откладывается модуль частотной передаточной функции Л (о) в логарифмических единицах- децибелах. Шкала децибел по оси ординат, как видно из рис. 2.5, равномерна. Отношение амплитуд выходного и входного сигналов, равное единице, соответствует нулю децибел (так как 201gl=0), через эту точку проходит ось частот. Точки амплитудной характеристики, лежаише ниже оси частот, соответствуют усилению, меньшему единицы, т. е. ослаблению (затуханию) сигнала. Нижняя половина графика предназначена для построения ЛФХ. Ось частот этой части графика повторяет верхнюю горизонтальную ось. .По оси ординат откладывается величина сдвига фазы ф((1)) в градусах, в обычном масштабе. Как увидим далее, точку нуля децибел удобно совместить с ср = - 18(f; положительные значения фазового сдвига откладываются по оси ординат вниз.

Главны.м достоинством логарифмического метода является возможность построения частотных характеристик 1геносредст-венно но виду передаточной функции. Кроме того, использование логарифмического масштаба позволяет изобразить частотные характеристики устройства в очень широком диапазоне частот и усилении (так как изменению величины в 10 раз соответствует изменение логарифма лишь на единицу).

Рассмотрим временные и частотные характеристики основных динамических звеньев.

Безынерииониое звено описывается уравнением

где к - коэффициент передачи (усиления) звена. Передаточная функция этого звена постоянна: W{p)=k.

ности, т. е. I бел соответствует усиленик в 100 раз, 3 бела -в 1000 раз и т. д.

2 Заказ .4i 13Г)

мощности в 10 раз, 2 бела -

Могилеаский нашиностроительныЯ к:1стчтут

Б И Б Л И О Т Е Н !L





0 1 2 3 [4] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

0.0038