Главная Промышленная автоматика.

САУ у[пТ], являющейся реакцией на единичную ступенчатую дискретную функцию Х[пТ\ = 1[пТ].

Изображение выходной величины САУ относительно г-пре-образовакия определяется с учетом (4.7):

Поскольку изображение единичной решетчатой функции X(z) = - Z{l\nT]}=z/{z-1), то изображение дискретной переходной функции системы будет иметь следующий вид: Y(z) = = Z{y[nT]}=0{z)z/{z-i). В обще.м случае это изображение можно представить как отношение двух полиномов. Затем по этому изображению определяют оригинал у[пТ], т. е. осуществляют операцию обратного г-преобразования. Для этого используют разложение в ряд по степеням г~ изображения выходного сигнала (долением полинома числителя на полином знаменателя):

V {Z) = П + К,г-> + Y,z- + • • • = 2

fi"-0

Коэффициенты полученного степенного ряда равны дискретным значениям импульсной переходной функции в моменты t=nT. Если периоды дискретности малы, что имеет место в САУ, то степеииой ряд сходится медленно и объем вычислительной работы весьма велик.

Наиболее рапиональным методом расчета переходного процесса в цифровой САУ является частотный графоаналитический метод, который позволяет определить переходный процесс по логарифмическим частотным характеристикам, заданным графически, и аналогичен методу, при.менясмому в непрерывных СЛУ. Сначала по вещественной частотной характеристике находится импульсная переходная функция замкнутой цифровой САУ:

/г [ /гГ! f Я (со) CO.S т псЬ, . (4.22)

где (o - oiT. Затем, используя метод трапецеидальных характеристик, график веп1;ествепной частотной характеристики можно представить в виде суммы элементарных трапеций:

Р,(«). (4.23)

Типовая трапецеидальная характеристика и ее параметры приведены на рис. 4.8. Подставив в формулу (4.22) выражение (4.23), после преобразований получим



h[n7]SA, -"-in

(4.24)

Здесь cocpi= (co„i + cooi)/2; ft)pi= (озп;-coo;)/2- Коэффициент ai изменяется в пределах от О до 1.

Пользуясь данными табл. 4.2, в которой приведены значения

функции sinv/Yi BlB номограммой, представленной иа рис. 4.9, и формулой (4.24), рассчитывают импульсную переходную функцию СЛУ, с но-.мои1,ью которой можно построить кривую пере-ходног-о процесса при лю-бо.м во.здействнн. Для единичного управляющего ступенчатого воздействия переходный процесс находится в результате суммирования импульсной характеристики:


k .0

(4.25)

Вещественная частотная характеристика цифровой САУ Р(1) может быть определена по ЛЧХ разомкнутой системы (ЛАХ L{k) и ЛФХ ф(/.)) с помощью номограммы P = f(L, ф), приведенной на рис. 2.31, где /-(со) и ф(о)) соответствуют 1(л) и ф(?и). Там же построены линии равных значений Р(А)-= const. Определив по ЛЧХ значения L(X,) и ф(Яг) для псевдочастоты ~Ki, можно найти по но.мограмме 2.31 соответствующее значение Р(Х/) и построить вещественную частотную характеристику Р(?0- Характеристика Р(аз) определяется но характеристике Р(Х) с учетом фор.мулы (4.21) путе.м замены нсевдочастоты к на ©=2 arctg (лГ/2).

Рассмотрим пример построения переходисго процесса в цифровой САУ, имеющей ЛЧХ Li},) и ф(Х), нзображенпые па рис. 4.10. Вещестпеппая частотная характеристика Р(Ц получена с помощью помогра.ммьг 4.9 и перс-строеиа в функции частоты со=2 arctg (Л7"/2) (рис. 4.11, а). Затем вещественную частотную .характеристику исслед-емой системы аппроксимируют трапецеидальными частотными характеристиками, чтобы при сложении всех трапеций получилась исходная характеристика. Данные сведены в табл, 4.3.








0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 [38] 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

0.0035