Главная Промышленная автоматика.

lo этой передаточной функции при известном задающем воздействии можно оценить динамическую точность импульсной jAy, найдя решетчатую функцию ошибки.

Основным звеном цифровой САУ является вычислительная 1ашипа, которая преобразует дискретные сигналы, поступаю-1ие на се вход, в дискретные сигналы выхода. Преобразование 1искретных сигналов осуществляется в соответствии с онреде-lennoH программой работы машины. Передаточная функция хифровой вычислительной машины - это отношение изображений входного и выходного сигналов (см. рис. 4.1), которые взяты в безразмерной (цифровой) форме:

(4.10)

где E*{z) и U*{z) - изображения (-преобразования) рсшет-,Яатых функций е*[пТ\ и «*[п7]. На практике обычно Тереходя от изображений к оригиналам, из выражения (4.10) можно получить разностное уравнение для машины:

ае"" {пТ - кТ\-\-...-\- ае* [пТ - Г] + йо* \пТ\ = i= b,u* [пТ- sT]+ biu* [пТ - Т] + b,a* [пТ], (4.11)

которое соответствует линейному алгоритму ее работы. Из уравнения (4.11) следует, что значение выходного сигнала оп-.ределяется предыдущими его значениями и настоящими и предыдущими значениями входного сигнала, следовательно, на практике программа машины может быть реализована.

Передаточная функция разомкнутой цифровой САУ (см. рис. 4.2) .может быть определена как произведение передаточных функций машины и непрерывной части системы, которая объединяет преобразователь и объект управления:

W(z)D{z)Wo(z). (4.12)

Тогда зависимость между изображениями входного сигнала у[пТ] и входного е[пТ] будет и.меть вид

y{z)=Wiz)E{z). (4.13)

Учитывая, что Е (z) = X {z)-Y (z), из выражения (4.13) полу-чае.м

V(z)== W{z)X(z);[\ + W{z)] = Hiz)X{z),

E{z) = X{z)l[\+W{z)]HAz)X{z),

где N{z)=:W{z)/[l + W{z)]

- дискретная передаточная функция за.мкнутой САУ, а

(4.14) (4.15) (4.16)

цифровой

(4.17)



- дискретная передаточная функция ошибки замкнутой цифровой САУ.

Передаточные функции W{z), H{z) и (z) используются для оценки динамических свойств и качества цифровых си-стем. Формулы (4.12) - (4.17) относятся к простейшей одно-канальной цифровой САУ с единичной обратной связью. Аналогично передаточные функции могут быть определены и для .других структурных схем более сложного вида.

Рассмотрим частотные передаточные функции цифровых САУ. Подадим на вход системы (см. рис. 4.2) решетчатую функцию, которая представляет собой синусоидальную последовательность

е\п.Т] = а sin {пТ->г) (/г = 0, 1, 2, ,..), (4,13)

где а-амплитуда; ф - начальная фаза; 7 - период повторения; (О -угловая частота; 7i = 2n/(o - период синусоидальной последовательности. В общем случае синусоидальная последовательность (4.18) в отличие от непрерывной гармонической функции является непериодической функцией п. Она будет периодической функцией только при соизмеримости периода повторения (Т) и периода гармонической функции {Т{). В символической записи синусоидальная последовательность (4.18) заменяется последовательностью комплексных чисел:

[пТ] - ае! <« = ае«"Г,

где а=аес-комплексное число. Если обозначить е" = 2, то получим

ec[nT]=dz\

где Z - произвольное комплексное число с модуле.м, равным единице. Тогда каждой частоте будет соответствовать определенная точка на окружности с единичным радиусом, которая расположена на комплексной плоскости (рис. 4.5).

Частотные передаточные функции цифровой СЛУ можно найти из дискретных передаточных функций посредство.м подстановки в выражения (4.12), (4.16), (4.17) г = е": для ра-зо.мкнутой систе.мы

У7(е>) = D (е"-) Wo (erj, для замкнутой систе.мы

Н{е"П= WieJ-)![l + W{eJ")]. для ошибки замкнутой системы

ЯЛе"0 = 1/[1+ W{ei-)]. Эти частотные передаточные функции характеризуют цифро-П2



вую СЛУ со структурной схемой, изображенной на рис. 4.2. Аналогично можно получить частотные передаточные функции и для других структур СЛУ. Зная частотные передаточные фу;;кцйи, .моллю построить различные частотные характеристики СЛУ в функции круговой частоты (0. Но построение и.х осложняется трансцендентностью исходных выражений, содержащих ы, и периодичностью всех характеристик, поэтому на практике при синтезе и анализе цифровых САУ применяются частотные передаточные функции и частотные характеристики с использованием так называемой псевдочастоты. Переход к псевдочастоте делается на основании м-преобразова-ния, при помощи которого окружность с радиусо.м г= g/o)T i отображается на мнимую ось плоскости комплексной величины со.

Комплексные величины со н z связаны .между собой били-нс;"п!ыми преобразованиями:

Im г

JI z = -t

1 °

\ ш=ОТ Rez

Рис. 4.5.

z{\+w);{\ - да),

ia = {z-\)!iz+]).

Подставив в выражение (4.20) z=e>, получим

W = {е-" - 1 )!{е"-г !) =7 tg (u)/у2) = /7.,

где A=lg((o7/2) - относительная псевдочастота, псевдочастота определяется из выражения

/.r-:2/!74g(<»772)] =-2/(ХГ).

(4.19) (4.20)

Абсолютная

(4.21)

В случае воздействия па входе цифровой САУ медленно ме-ггяющегося гармонического сигнала (что соответствует работе этоП системы ил низких скоростях) tg(o)r/2)~ft)7/2 и псевдочастота Ксы. Следовательно, при малых частотах частотные характеристики, построеьч:ые в функции псевдочастоты, практически совпадают с частотными характеристиками, построенными в функции обычной круговой частоты. Подставляя в выражения для частотных передаточных функций Xf(z), И(z) и o{z) значения z из выражения (4.19) и заменяя к. = /(7/2)л. Получаем частотные передаточные функции; для разомкнутой цифровой САУ

W (Jl) =.W[\+jiГ/2) X]/[1 -у (772)Ц,

8 Зяказ 166 113





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [36] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

0.0054