Главная Промышленная автоматика.

Введем понятия устойчивости нелинейной САУ и устойчивости автоколебаний. Под устойчивостью нелинейной СЛУ следует понимать отсутствие в ней автоколебаний и устойчивость обычного равновесного состояния. Под устойчивостью автоколебаний в системе следует понимать такой режим автоколебаний, который физически выполним в СЛУ и устойчиво существует при возможных отклонениях параметров этих колебаний как по амплитуде, так и по частоте, возпикаюншх по какой угодно причине.

7) .

W(JLU)

W(jau)

J(A)

Рис. 3. 13.

Следует отметить, что миогоконтурную нелинейную СЛУ перед началом анализа динамики необходимо привести к одноконтурной системе с помощью структурных преобразований, виды которых представлены на рис. 3.13. Передаточная функция замкнутой системы для первой схемы (рис. 3.13, а) имеет вид

Ф(Л, Уо))= №(Уш)У(Л), [1 + У/(у"ш)У(Л)], для второй схемы (рис. 3.13,6)

Ф (Л, уаО Г (уо) [ 1 -f и7(Уш) У (Л) 1, а для третьей (рис. 3.13, б)

Ф(л, .)==y(Л);ll-f и;ЧУ»)-/И)1-



в этих выражениях /(Л)-- эквивалентная функция нелинен-иого элемента; W{jbi)-частотная передаточная функция линейной части системы.

Анализ устойчивости этих систем выполняется с иомошыо характеристического уравнения 1--UQw)/(Л) = О, откуда W(/(o) = 1 (Л) или, учитывая выражение (3.9),

(3.10)

Это уравнение можно решить графически, построив отдельно амнлитудпо-фазовую характеристику нелинейного элемента, взятую с обратным знаком. Если характеристики (годографы) W(/o)) и -Z»{A) системы пересекаются в точке М на комплексной плоскости (рис. 3.14, а), то в исследуемой системе возможны автоколебания, поскольку удовлетворяется равенство (3.10). Частота олг автоколебаний определяется в точке шфесечения М но от.метка.м текущей частоты со иа годографе W{jb)), г. амплитуда Л находится в точке пересечения М по отметкам текущей амплитуды Л на годографе -Z»{A). Если же эти годографы ис пересекаются, то автоколебания в системе отсутствуют (рис. 3.14,6). И, наконец, если годографы соприкасаются в точке М, то система находится на границе автоколебаний (рис. 3.14, в).

О) сх) ш - 0

Л(]ш) /

-Z„(A)


Рис. 3.14.

Далее необходи.мо решить вопрос об устойчивостн автоколебаний, для чего пользуются следующи.м приемом.

Задастся некоторое приращение ±ДЛ амплитуде возмолч-ных автоколебаний Ам- Амплитуда становится равной Л = =Лм±АЛ (рис. 3.15). Для устойчивости автоколебаний требуется, чтобы при положительном .ЛЛ колебания становились затухающими, т. е. амплитуда их у.меньн1алась во времени, а при отрицательном ДЛ колебания становились расходящимися. При



эчом первичные гфиращения амплитуды Л/1 сводятся к пулю, и система возвращается в точку М (см. рис. 3.15).

На рис. 3.16 изображен случай, когда годографы Wijo)) и 1и(А) нересекаются в точках Mi и Мг. Это возможно ири наличии в системе неоднозначной пелипейиосги. Согласно приве-lennoMy правилу точка М, соответствует устойчивому режиму автоколебаний, а точка уИа - неустойчивому.

ImW;

M(A„,U)J

0 ReW

-Z„(A) /

iV(ja))

Рис. 3.15.

;гт1 Wj


О if Л

Рис. 3.16.

Наиболее просто и наглядно анализ устойчивости нелиней-Ных СЛУ .может быть выполнен с помоп1ью метода логарифмических частотных характеристик. В основе этого метода лежит способ гармонической линеаризации нелинейностей.

В системе возникают нериодическис режи.мы работы, если одповременно выполняются условия гармонического баланса Лмплитуд и фаз:

20 lgЯ(«)) = 20lg[l9(A)];

Ф(ш) = :: 9(Л), (3.11)

получаюпшеся при подстановке в уравнение (3.10) зависимостей (/(„)=Я(о.)ехр(]-1;(о))), /(Л)-9(Л)ехр[/ф(Л)], где Я((о)-амплитудная частотная характеристика линейной части системы; 1:(()))-фазовая частотная характеристика линейной части системы; q{A), ф(Л) - эквивалентные амплитуда и фаза нелинейного :элемента.

Для систем электронрииодов с однозначными пелинейностями ф(Л)=0, поскольку коэффициент гармонической линеаризации 6(у1) -0. И тогда условия гар.монического баланса (3.11) примут следующий вид;

201g(.«) = 20IgIl.(A)J, •М«>) = . (3.12)

Одповремегпюсть нынолпения условий (3.11) или (3.12) заключается в том, что точки пересечения амплитудных харак-





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [30] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

0.0037