Главная Промышленная автоматика.

ординат при /->-оо. Начало координат фазовой плоскости называется устойчивым узлом.

Апериодический расходяигипся продесс, варианты которого представлены на рис. 3.9, а, на фазовой плоскости изобразится в виде кривой, удаляющейся от начала координат (рис. 3.9,6). В случае, когда процесс расходится при сколь угодно малом начальном отклонении, начало координат фазовой плоскости называется неустойчивым узлом.

Устойчивые автоколебания. Если на фазовой плоскости существует замкнутая фазовая траектория (рис. 3.10), к которой в пределе стремятся все фазовые траектории плоскости, то такая замкнутая кривая называется устойчивым предель-ны.ч циклом. Все фазовые траектории, находящиеся внутри пределыюго цикла, соответствуют расходящемуся процессу и в пределе сливаются с замкнутой фазовой траекторией (предельны.м циклом). Фазовые траектории, находящиеся снаружи предельного цикла, будут соответствовать сходящемуся процессу и в пределе также сольются с замкнутой фазовой траекторией.

Е]еусто1"Чивые автоколебания. Если на фазовой плоскости существует замкнутая фазовая траектория (рис. 3.11), от которой внутрь и наружу расходятся фазовые траектории, то такая замкнутая кривая называется неустойчивым предельным циклом. Фазовые траектории, находящиеся внутри этого пределыюго цикла, соответствуют сходящемуся процессу, а находящиеся снаружи - расходяи1,емуся процессу. Следовательно, если начальная точка процесса Л1о(.хо, £/о) находится внутри Предельного цикла, то система устойчива. Если же эта точка аходится вне его, то система будет неустойчива. Такая си-тема называется устойчивой в мало.м и неустойчивой в Рольшо.м.

( Таким образом, устойчивость нелинейной САУ может зави-ipcTb также и от начальных условий.

Периодический режим, который соответствует неустойчи-Рому предельному циклу, в реальных САУ не может долго существовать, поскольку любое случайное воздействие вы.зовет изменение фазовой траектории.

Определим фазовый портрет для точки, которая соверилает Гармонические колебания по закону x=As,\no)( (см. рис. 3.7, а). Йля построения фазового портрета найдем скорость изменения координаты X. В рассматриваемом примере

у = dxcft - wA cos u)t.

Исключив время f из уравнений для .v и у, получим уравггсиис Р)азовых траектории

3 последнего выражения следует, что периодические колеба-




Рис. 3.5.


Рис. 3.6.


Рис. 3.7.




Рис. 3.8.


Рис. 3.10.

Рнс. 3.11.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [28] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

0.0034