Главная Промышленная автоматика.

дри этой частоте равна передаточному коэффициенту системы (в децибелах). Вторую контрольную точку строят, исходя из требований к динамической точности. Для ее построения можно воспользоваться формулами 0)fe = 8max/S2max, 2(®*) =20 Ig йтах /(emaxXQ+e=const) (XQ+£=conbt, max - МЗКСИМаЛЬ-

ная амплитуда ошибки установившегося режима). Область, находящаяся ниже контрольной точки Ai,2 и двух прямых с наклонами -20 и -40 дБ/дек, является запретной областью для ЛАХ замкнутой системы с астатизмом любого порядка (см. рис. 2.36). Если система работает со скоростью и ускорением не более Qmax и emax, то ошибки системы не будут больше .rQ-(£=corsf, max при условии непрохождення ЛАЧХ системы через запретную область.

После нанесения на логарифмическую плоскость контрольных точек Aki и Ak2 строят амплитудную и фазовую частотные характеристики разомкнутой основной цепи нескорректированной системы. Первая (низкочастотная) асимптота амплитудной характеристики должна проходить не ниже первой контроль-нон точки; в то же время вторая контрольная точка не должна быть выше амплитудной характеристики. Взаимное расположение амплитудной и фазовой характеристик дает возможность Оценить устойчивость и качество нескорректированной системы. Если показатели качества будут отличаться от заданных в худшую сторону, то переходят к следующему шагу расчета.

Построение желаемых ЛАЧХ и ЛФЧХ. Многочисленными теоретнчески-ми и экспериментальными исследованиями установлено, что логарифмическая амплитудная характеристика разомкнутой системы регулирования, устойчивой в замкнутом состоянии, почти всегда пересекает ось частот участком, имеющим наклон 20 дБ/дек. Случаи пересечения оси частот участком амплитудной характеристики с наклоном 40 или 60 дБ/дск, хотя и возможны, но практически не встречаются, ибо такая система останется устойчивой лишь при очень низком коэффициенте усиления. Наклон 20 дБ/дек очень редко может быть сохранен неизменным на более низких частотах, так как при этом затруднительно получить необходимую точность отработки. Наклон высокочастотных участков характеристики также превышает 20 дБ/дек (в системах, описываемых уравнениями порядка выше первого). Таким образом, наиболее рациональная форма логарифмической частотной характеристики

..20 -чО -60

-180

Рис. 2.37.



разомкнутой системы, устойчивой в замкнутом состоянии, имеет вид, показанный иа рис. 2.37. Наклон первой (низкочастотной) асимптоты характеристики определяется порядком астатизма системы и может быть равен 0; 20 и 40 дБ/дек. Участок характеристики, сопрягающей среднечастотную часть с низкочастотной асимптотой, может иметь наклон 20, 40 и 60 дБ/дек; излому ЛАХ вверх в конце сопрягающего участка соответствует положительный сдвиг фазы в районе частоты среза <Вср (характерный выем на ЛФЧХ).

Желаемые ЛАЧХ и ЛФЧХ, как правило, имеют описанную форму и строятся на графике, на котором нанесены контрольные точки Aki и Ah2 и построены ЛАЧХ и ЛФЧХ нескорректированной системы. При построении желаемых ЛАЧХ и ЛФЧХ исходят из следующих требований: во-первых, скорректированная система должна удовлетворять заданным показателям качества (допустимые значения ошибок установившихся режимов, требующийся запас устойчивости и быстродействие); во-вторых, желаемые ЛАЧХ и ЛФЧХ должны по возможности меньше отличаться от характеристик нескорректированной системы; в-третьих, следует стремиться к тому, чтобы желаемая ЛАЧХ на высоких частотах не проходила выше ЛАЧХ нескорректированной системы более чем на 20-25 дБ.

Построение желаемых ЛАЧХ и ЛФЧХ удобно вести в определенном порядке. Сначала строится низкочастотная часть ЛАЧХ с учетом условий требуемой точности, определяемой допустимой величиной установившейся ошибки; наклон ее определяется порядком астатизма системы, а положение по высоте- коитрольны.ми точками Л*! и Ak2- Затем строится сред-нечастотная часть ЛАЧХ с учетом требований к устойчивости и быстродействию системы. Для этого через точку на оси частот, соответствующую частоте среза (или, если это возможно, правее этой точки), проводится прямая с наклоном -20дБ/дек. Желаемая частота среза определяется по формуле (Оср.ж> >ая т1, где tn - заданное время переходного процесса при единичном скачкообразном входном воздействии и нулевых начальных условиях САУ; а - коэффициент, определяемый по заданной величине перерегулирования о:

, %...... 15 20 25 30

а........ 1,7 2,2 3.0 4,0

Частоты изло.ма со и со" срсднечастотной части ЛАЧХ можно определить из приближенных соотношений о," (2 4) (Оср. ж, (uo)2pV.

Среднечастотная часть желаемой ЛАЧХ сопрягается с низкочастотной прямыми, имеющими наклон -20, -40 или (в крайнем случае) - 60 дБ/дек. Высокочастотная часть ЛАЧХ строится с учетом простоты технической реализации корректирующего устройства.



Следует иметь в виду, что за пределами области (рис. 2.38) L{(>i)<-20 дБ/дек корректирование ЛАХ бесполезно. Ниже указанного уровня желаемая ЛАЧХ системы должна полностью совпадать с ЛАЧХ нескорректированной системы.


Рис. 2.38.

Построение желаемых ЛАЧХ и ЛФЧХ можно считать законченным, если удовлетворены все требования к качеству системы. В противном случае следует вернуться к статическому расчету и изменить параметры элементов основной цепи, выбрать более мощный или менее инерционный двигатель, использовать усилитель с меньшей постоянной времени, включить жесткую отрицательную обратную связь, охватывающую наиболее инерционные элементы системы, и т. д.

Построение ЛАХ корректирующего устройства- Логарифмическая амплитудная характеристика последовательной коррекции находится вычитанием ординат ЛАХ нескорректированной системы и желаемой ЛЛХ:

20lgЛп.к((") = 201gЛж(a))-201gЛ„,(">). (2.36)

Действительно, при включении последовательно в основную цепь привода устройства с частотной функцией п.к(/со) общая частотная функция будет

Лек Н = л (ш) = Л„. к. (ю).

(2.37)

Где 1ек(/о)) и Лек (со) - частотная функция скорректированной системы и ее модуль; W(/co) й Л (со) - частотная функции





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [22] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

0.0037