Главная Промышленная автоматика.

переходного процесса, заканчивающегося после одиого-двух перерегулирований: (1 -2) •2n:Ai)cp.

Связь между затуханием (с), нсрсрегулированием {а, %) и показателем колебательности (М) дли этого случая представлена на рис. 2.28. В более сложных случаях для связи временных и частотных показателей следует пользоваться специаль-ны.ми номограм.мами.


Рис. 2.28.

Оценка показателей качества по вещественной частотной характеристике Р{(о) .может быть сделана на основании существующей связи .между этой характеристикой за.мкнутой системы и кривой нереходпого процесса x{t)=h{t) (для единичного внешнего воздействия ири нулевых начальных условиях СЛУ). Связь эта описывается следующим выражением:

, , ,> 2 sill

(2.33)

Однако вычисление интеграла в правой части .этого уравнения представляет большие трудности. Поэтому обычно используется приближенное решение задачи.

Лнализ интеграла (2.33) дает воз.можиость выявить следующие положения оценки качества переходного процесса:

1. Мало отличающи.мся вещественным характсристика.м соответствуют примерно одинаковые переходные процессы. Следовательно, можно определить фор.му кривой переходного процесса, если вещественная характеристика мало отличается от типовой, для которой переходный процесс известен.

2. На форму кривой переходного lipoHOCca значительное влияние оказывает лишь область так называемых существсп-



ных частот вещественной характеристики Шс, т. е. частот, при которых ординаты Р(ы) имеют сравнительно большие значения (рис. 2.29). Используя это свойство, можно ограничиваться при исследовании САУ интервалом существенных частот. Заметим, что область несущественных частот ((о>(йс) влияет главным образом на начальную часть переходиого процесса, а начало вещественной частотной характеристики определяет в основном конечную его часть. Таким образом, пренебрежение этими факторами делает оценку переходного процесса более грубой.

3. Если вещественная характеристика Р{а>) представляет собой положительную невозрастающую функцию (кривая / на рис. 2.30), то величина перерегулирования а не будет превышать 18%.



Рис. 2.29.

Рис. 2.30.

4. Если вещественная характеристика Р((о) с увеличением <й монотонно убывает (кривая 2 иа рис. 2.30), то переходный процесс бздет протекать без перерегулирования. При этом время затухания процесса определяется неравенством /п>4л/а5с.

5. Если значение вещественной характеристики Р{ы) при каких-нибудь значениях oj больше Р(0) (кривая 3 на рис. 2.30), то перерегулирование будет не больше значения, определяемого выражением [1,18 Рт.х(сй)-Р(0)]/Р(0).

6. Если вещественная характеристика Р((о) пересекает ось абсцисс при частоте о) = соп (см. рис. 2.29), то время затухания перехол,ного процесса определяется неравенством

-"п < < 4-;")„.

Интервал частот 0<(»Х(Оп, в котором Р((й)>0, называется интервалом положительности вещественной частотной характеристики замкнутой системы.

7. Если вещественная характеристика Р((о) в какой-то точке со терпит разрыв, т. е. Р((о)->оо (кривая 4 на рис, 2.30), То система находится на границе устойчивости.



8. Если две вещественные характеристики, сходные ио форме: Pi (со) и Р2((о), отличаются лин1ь масштабом ио оси со, т. с. Pi(«(co))=P2(co), то переходный процесс hi(t), соответствующий характеристике Pi (со), будет ;$атухат1> в п раз быстрее, чем исрехолпый пропесс hoit), который определяется характеристикой Р2(со).

9. Необходимым, ио недостаточным условием стремления переходного процесса h{t) к установиви1емуся значению является выполнение неравенства Р (с»)) <Р (0)

На основании перечисленных признаков можно грубо оцепить качество переходного процесса h(t) в замкнутой СЛУ но виду ее всмцествеинон частотной характеристики Р((о).

Доказано, что если две функции Pi (со) и Р2({о) совпадают в интервале частот 0<со<{Оср (wcp - частота среза), а при со>(Оср их разность р (as) =Pi (со)-Р2(со) имеет экстремумов, то для того, чтобы две переходные функции и л2(0- со-

ответствующие Pi((rt) и Р2(й)), отличались не более чем на ео при />/), т. е. удовлетворяли неравенству .vi(0--2(-) I ео. достаточно выполнить неравенство

d(o,

где М - наибольший экстремум; = {Оср л - наименьшее целое число. Показано, что если, начиная с некоторого (оп, Р(оз)/Р(0) I < (0,14-0,2), то при практической оценке качества вид функции Р(со) при (0>(i):i можно пе принимать во внимание.

При синтезе СЛУ целесообразно вводить доиолтгтельиый запас но фазе. Это позволит учитывать в расчетах влияние малых постоянных времени. Для удобства можно установить одно и то же значение су.ммы малых постоя1шых времени для всех типов ЛЛХ. Например, Тт = 0,1. В этом случае необходи-

мый запас по фазе Лт= (5-6).

По виду переходного процесса в средней его части передаточная функция типа

W(p) = KA-\-T2P) \рО + т,р)(\ + т„р){\ f г,/7)...]

может быть сведена к эквивалентной передаточной ()ункции вида

W(p) = K{l -f Т.,р)

р{\+Т,р){\+рТ„

т- 1

или, если положить Zm..,i7"m=7,4, - к передаточной функции вида





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [17] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

0.0045