Главная Промышленная автоматика.

[4>(j")]°*"J

та приложения скачкообразного воздействия до момента, когда выходной сигнал будет отличаться от установившегося значения не более чем на Л = 0,03 г/(оо).

Важным показателем качества переходного режима является время нарастания (t„), т. е. интервал между точкой пересечения оси времени с касательной, которая проведена к осредненной кривой переходной характеристики в точке г/=0,5 г/(оо), и точкой пересечения этой касательной на абсциссе с горизонталью у=у(°°) (см. рис. 2.26). Передний фронт кривой переходного процесса осредняется в том случае, когда па него накладываются высокочастотные колебания (в системах высокого порядка).

Частотные 1юказатели качества замкнутой САУ в переходном режиме могут быть определены по АФЧХ системы в разомкнутом состоянии. Особенно удобны для этой цели логарифмические амплитудная и фазовая характеристики.

Склонность системы к колебаниям (а для большинства систем и запас устойчивости) оценивается показателем колебательности () - максимальной ординатой АЧХ замкнутой си-ете.мы при единичной начальной ординате (рис. 2.27, а). Величина показателя колебательности может быть найдена н по ЛЧФХ системы в разомкнутом состоянии. Действительно, горизонтальная прямая, проведенная на плоскости амплитудной-характеристики замкнутой системы N{&) на высоте М (нря-


- 30

1 ,L е-«в

1 Ъо

--го

1 10

Рис. 2.27.

u),c



мая / иа рис. 2.27, а), отображается на комплексную плоскость (У, U) частотной функции ра.зомкнутоп системы IF (/и) в виде окружности радиусом г-М/{М-1), центр которой смещен влево от начала координат на расстояние с=М/{М--- 1). Начертив семейство окружностей, соответствующих разным значениям М, и отметив наименьшую из них, которой касается ЛФЧХ разомкнутой системы, найдем показатель колебательности этой систе.мы в замкнуто.м состоянии. На рис. 2:27,6 .ЛФЧХ а точке со касается о!:ру>кности, коюрая соответствует М=1,4.

Однако построение ЛФЧХ IF (/со) на комплексной плоскости требует большого объема вычислительной работы (особенно для сложных систем). Поэтому в инженерной практике показатель колебательности системы находят по ее логарифмическим частотным характеристикам разомкнутого состояния, строяни1Мся без громоздких вычислении.

Для определения показателя колебательности с помощью ЛАЧХ и ЛФЧХ семейство окружностей разных Л1 (точнее, полуокружностей, расположенных ниже оси U) перестраивают па логарифмическую плоскость в виде криволинейных зон, запретных для ([зазовой характеристики. Чтобы получить запретную зону выбранного показателя колебательности, измеряют длины векторов, соединяющих начало координат и несколько точек полуокружности, и находят предельно допустимые фазовые сдвиги, при которых ЛФХ системы может коснуться (извне) этой окружности (например. Л,- и ф, па рис. 2.27, б). Найденные величины ф; откладывают на логарифмической плоскости в соответствии со значениями ординат амплитудной частотной характеристики исследуемой системы, равными взятым Л,- (в децибелах), и соединяют нанесенные точки плавной кривой (рис. 2.27, в).

Если логарифмическая фазовая характеристика коснется одной из запретных зон (например, зоны М-1,4 на рис. 2.27, в), то это значит, что ЛФЧХ разо.мкнутой системы на комплексной плоскости касается окружности с тем же индексом {М - = 1,4 на рис. 2.27,6), а амплитудная характеристика замкнутой системы - соответствуюн1ей горизонтали (М = 1,4 на рис. 2.27, а), т. е. система в замкнутом состоя1ши имеет показатель колебательности, равный М.

В устойчивой СЛУ большая величина показателя колебательности будет соответствовать меньи1ему запасу устойчивости системы. При М-оо высота резоиаиспого пика ЛЧХ замкнутой системы стремится к бесконечности, окружности па плоскости .ЛФЧХ разо.мкнутоп системы стягиваются в точку (-1, 0), а запретная зона - в"точку (о)ср, 0), т. е. условие М свидетельствует о том, что CHCTOMai находится иа границе устойчивости.

Количественной оценкой второго показателя качества систе-



мы в переходном режиме - быстродействия - является так называемая полоса пропускания - диапазон частот, проходящих через замкнутую систему без ослабления. Частота озп, которая ограничивает полосу пропускания, определяется точкой пересечения горизонтали (прямая 2 на рис. 2.27, а), проведенной на высоте iV(co) = l, с АЧХ замкнутой системы.

Расчетное или экспериментальное построение АЧХ замкнутой систе.мы намного сложнее, че.м разомкнутой. Поэтому полосу пропускания замкнутой системы целесообразно отыскивать но логарифмической ЛЧХ системы в разомкнутом состоянии.

Во многих САУ частота среза юср, при которой ЛАЧХ разомкнутой системы пересекает ось абсцисс (см. рис. 2.27, е), близка к частоте резонанса юр, которая, в свою очередь, мало отличается от соц (см. рис. 2.27, а). Следовательно, но величине Юср можно судить (с небольшим запасом) о полосе пропускания за.мкиутой САУ, т. е. количественно оценить ее быстродействие.

Таким образо.м, качество САУ в переходном режиме может быть оценено как но временным, так и по частотным характеристикам. Оба эти способа в настоящее время имеют большое распространение. Использование того или иного способа определяется удобством его применения в конкретной системе. Однако в большинстве случаев предпочтение отдается частотным методам оценки по следующи.м причинам: во-первых, ос-новны.м инженерным методом расчета дина.мики САУ в настоящее время является частотный; исходные данные при его использовании удобно задавать в частотной форме; во-вторых, частотный способ позволяет оценить свойства замкнутой системы но ее характеристикам в разомкнутом состоянии; в-третьих, гар.моиическое воздействие на входе ближе к реальным усло-вия.м работы многих СЛУ, чем скачкообразное изменение входного сигнала.

Хотя временные и частотные оценки свойств переходного режима обычно используются независимо друг от друга, но иногда оказывается необходимым сопоставить их между собой. Связь между временными и частотными характеристиками САУ очень сложна и в общем виде может быть определена только для простейишх систем. Однако передаточная функция многих замкнутых САУ, показатель колебательности которых Л1>1, может быть приближенно представлена в виде

<i>(p)-\ (\+2cTp-\-rY)-

Для таких систе.м можно сравнительно просто найти связь между временны.ми и частотными показателями переходного Режи.ма: частота среза (Оср и время достижения первого макси-му.ма па переходной характеристике связываются приближенным соотношением (см. рис. 2.26) тах-л/юер, В длительность





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [16] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

0.0034