Главная Промышленная автоматика.

с постоянной скоростью. Кривая / соответствует отсутствию воз.мущаюпшх воздействий, а кривая 2- -случаю постоянства возмущающих воздействий.

3. Движение СЛУ с постоянным ускорением. Для оценки качества СЛУ с астатизмо.м второго порядка удобен режим установившегося движения СЛУ с постоянным ускорением: K=const. Возмущения, как и в предыдущем случае, полагаются неизменными:

{ = 2, /,(0=/yo--=const. Установившаяся опибка такой системы

Здесь Кк - передаточный коэффициент разомкнутой системы с астатизмом второго порядка (добротность системы по ускорению). Онлибка Xf или оиределяе.мый ею коэффициент добротности по ускорению Ke=e/Xs (в 1/с-) являются критерия.ми качества СЛУ в этом типовом режиме.

4. Движение СЛУ по синусоидальному закону. Спнусоидаль-ный закон наиболее близок к реальному изменению входного параметра многих СЛУ. Исследование поведения системы в синусоидальном установившемся режиме работы позволяет, как будет показано далее, оценить и многие характеристики переходного режима. Большинство возмущающих воздействий в :этом режи.ме остаются неизмопиымн*. В первом приближении все возмущения можно считать неизменными, т. е. при

g (О = gmax Sin <»й. fi (О =fh, ~ const

(gmax - амплитуда входного синусоидального воздействия; (Ofe - его частота). В линеаризованной СЛУ составляющая ошибки, обусловленная входны.м синусоидальным воздействием, в установившемся режиме также будет .меняться но гармоническому закону:

Ее максимальное зиачеиие может быть найдопо подстановкой p-jcuiz в выражение передаточной функции замкнутой системы по ошибке:

(уш,) = X(j..,):g (усо,) =.\[\JW(У".,)]. Отсюда

I X (уЧ) I -Asin ,.ах - g,nax/[ 1 + W (2.30)

* Однако в большинстве САУ одно из основных возмущений - статический момент нагрузки реактивного тина (момент сил сухого трения)-меняет знак при изменении направления движения выходной оси. Учет изме-нення знака статического момента даже в простейших СЛУ приводит к громоздким расчетным выражениям.



додуль знаменателя выражения (2.30) значительно больше единицы, но,этому можно записать с очень малой погрешностью;

где Л ((Ofc) - модуль частотной передаточной функции разомкнутой системы при o) = o)fe. Полная максимальная ошибка установившегося синусоидального режима определяется приближенной суммой:

-\:.4it,-con.t = sl.> m„x + = йшах А (щ) -f х. (2.31)

И является удобным критерием качества системы с астатизмом любого порядка. С помощью этого критерия можно ориентировочно оценить и максимальное значение ошибки устойчивой САУ в реальных условиях, подобрав синусондальиый режим g(t) =gmaxS,iTH,)kt, приближешю эквивалентный действительному изменению входного сигнала системы. Условием эквивалентности является равенство максимальных значений скорости и ускорения действительного изменения управляемого сигнала и синусоидального режима:

тах"д. - --ПХ. та\, йша.ч* - пх. max.

(2.32)

Из системы уравнений (2.32) находим амплитуду (gmax) и частоту (())а) эквивалентной синусоиды:

gmax..... --их, max -их. niiix.

г - »х. пах/вх.

По величине ошибки эквивалентного режима, определяемой равенством (2.31), мо;кно орпентировочио судить о максимальном значении реальной установившейся (динамической) ошибки системы.


Рис. 2.25.


На рис. 2.25 представлены зависимости от времени выходного сигнала у (О и опгнбки x{t) САУ при синусоидальном изменении входного сигнала g(t) в условиях отсутствия возмущающих воздействий.

Оценка качества работы систем в переходных режимах целесообразна либо по кривой переходного процесса в замк-

4 3iiKaj .« кзб 49



нутой системе, возникающего при типовом, чаще всего скачкообразном изменении во времени входного или возмущающего воздействия, либо по амплитудно-фазовой частотной характеристике системы в разомкнутом состоянии.


Рис, 2.26.

Временные показатели качества. По переходной характеристике замкнутой САУ - реакции на скачкообразный входной сигнал, математически описываемый выражениями (2.3), можно определить такие показатели качества переходного режима, как склонность системы к колебаниям и быстродействие системы.

Склонность системы к колебаниям (а для большинства систем и запас устойчивости) характеризуется числом колебаний, которые наблюдаются в течение переходного процесса (рис. 2.26), и так называемым перерегулированием:

Ушах -У (у) у (оо)

100 96.

Здесь г/щах - максимальное значение выходного сигнала в течение переходного процесса; с/(оо) =7О - установившееся значение выходного сигнала после завершения переходного процесса.

Быстродействие системы оценивается длительностью переходного процесса (t„), т. е. временем, протекающим от момен-





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [15] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

0.0034