Главная Промышленная автоматика.

чива и п корней лежат справа от мнимой оси плоскости корней, приведены на рис. 2.22,0, г. Здесь при п=2 характеризуется устойчивая САУ (рис. 2.22,0), а иа рис. 2.22,г - неустойчивая.



Ш-оо UJ-0

0 / и

Рис. 2.22.

Проведем окружность с единичным радиусом до пересечения с АФЧХ и через точки А и пулевую ~ прямую линию (см. рис. 2.22, а). Тогда величины / и у будут определять запас устойчивости по амплитуде (I) и фазе (у). Чем больше эти параметры, тем устойчивее СЛУ.

Отмстим, что в некоторых случаях критерий Найквиста применять псиелссообразио, поскольку у мпогокоптурпых САУ, особенно с перекрестными смзязями, определение числа полол<и-тсльиых корней (л) может оказаться затруднительным.

В инженерной практике ninpoKOc примеисиие получил способ определения устойчивости СЛУ но логарифмическим частотным характеристикам. В основу этого способа положен критерий Найквиста, но строится при этом не амплитудно-фазовая характеристика, а логарифмическая амплитудная частотная характеристика (Л.\Х) и логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФХ) разомкнутой системы. Построения ЛЛХ и ЛФХ делаются в соответствии с выражениями (2.16) и (2.17) па стандартной сетке (см. рис. 2.5). Критерий устойчивости, основанный иа рассмотрении логарифмических частотных характеристик, формулируется слелуюи1,пм образо.м.



Если разомкнутая СЛУ устойчива, то для устойчивости за-.мкнутой СЛУ необходимо и достаточно, чтобы во всех обла-.стях положительных ЛАХ [L((u)>0] разность между числом положительных и отрицательных переходов фазовой характе-;ристики ф(й)) через линию -180° равнялась нулю. На рис. 2.23 показаны примеры логарифмических характеристик устойчивой л неустойчивой системы, если разомкнутая система устойчива.

-ИТ.о


Рис. 2.23.

Система будет абсолютно устойчивой, если точка а пересечения ЛЛХ с осью частот лежит левее точки Ь, в которой фазовый сдвиг достигает значения -180 (рис. 2.23, а). На рис. 2,23, 6 изображен случай неустойчивой системы (точка а лежит правее точки Ь). Если же Л.ЛХ и ЛФХ пересекаются в одной точке а (рис, 2.23, в), то система находится на границе устойчивости. И, наконец, на рис, 2.23, г изображен случай условно-устойчивой системы. Здесь точка а лежит левее точки Ь, но фазовый сдвиг достигает значения -180° в области положительных ЛАХ дважды (точки с и d). Значение фазы, имеющей место при пересечении амплитудной характеристикой L{(,)) оси частот (точка а на рис. 2.23,а), определяет запас устойчивости но фазе (у). Значение амплитуды, имеющей место при пересечении фазовой характеристикой ф(о)) лин1Н1 -180" (точка па рис. 2.23, а), определяет запас устойчивости по амплитуде (/).



в большинстве случаев для нормальной работы САУ запас устойчивости по фазе составляет около 30°ч-60°, а запас по амплитуде - (64-20) дБ. При оценке устойчивости может считаться достаточным, если отрезок характеристики, пересекающей ось частот с наклоном -20 дБ на декаду, охватывает область частот пс менее 0,75 декады.

Исследование устойчивости многоконтурных систем. Большинство реальир>1х СЛУ имеют по один, а несколько контуров обратной связи, которые улучпшют динамические свойства этих систем. Систе.ма, таким образом, становится многоконтурной. Управление несколькими параметрами также может быть реализовано мпогокоитуриыми системами. Кроме того, с многоконтурными системами сталкиваются при проектировании сложных СЛУ, состоящих из нескольких взаимодействующих друг с другом следящих систем и систе.м стабилизации. .Лна-лиз устойчивости многокоптурных СЛУ обычно сложнее, че.м одноконтурных. Одна из основных причин этого - то, что передаточные функции многокоптурных СЛУ с разомкнутой главной обратной связью не являются произведением простых сомножителей.

Весьма часто миогоконтуриые СЛУ можно упростить, преобразовав их структурные схемы с помони>ю приемов, рассмотренных ранее. В этом случае исследование устойчивости можно произвести упомянутыми методами. Однако более обилий метод исследования устойчивости миогоконтурнон СЛУ основан на том, что сначала система анализируется известными методами в полностью разомкнутом состоянии, а затем - при последовательном включении каждой из обратных связей, имеющихся в системе.

Необходимо подчеркнуть, что возможны случаи, при которых СЛУ, устойчивая в своем окончательном рабочем состоянии, может быть неустойчивой, если некоторые из со внутренних обратных связей разомкнуты.

Иногда оиенить устойчивость СЛУ можно по ее структуре. Это исключает необходимость составления и реигеиия характеристического зравиения системы. Если система имеет структуру, при которой иевозмол<ио обеспечить устойчивость ни при каких значениях параметров ее элементов, то она называется структурно-неустойчивой. Примером таких систем могут быть системы, которые имеют два интегрирующих звена.

Предположим, что система, состоящая из одного апериодического и двух интегрирующих звеньев, имеет передаточную функцию

W(p) = k\p4\-Tp)l

а характеристическое уравнение замкнутой системы

Tp + p + k=Q.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [13] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

0.0038