Главная Промышленная автоматика.

характеристики ЛАХ начнет оказывать влияние апериодическое звено с постоянной времени Т,. Поскольку постоянная гфемсии находится в знамеиате-де частотной функции (2.20), то ЛАХ «изламывают» иа 20 дБ па декаду вниз. Если постоянная вре.меии находится в числителе частотной функции, то ЛЛХ «нзла.мывают» на 20 дБ иа декаду вверх. Следовательно, н точке В обший наклон ЛЛХ будет 20 дБ на декаду. В диапазоне частот (02-=-шз, начиная с точки С, общий наклон ЛАХ будет равен -40 дБ па декаду. И последняя высокочастотная часть общей ЛАХ будет иметь отрицательный наклон 60 дБ на декаду. Ломаная линия АВСДЕ представляет собой приближенную результируюп1ую ЛАХ рассматриваемой системы.

В данном примере система была статической. Если же необходимо построить результирующую Л.ЛХ астатической системы регулирования, то отличие будет заключаться в наклоне первой низкочастотной части ЛАХ (в примере он равен нулю--прямая АВ), причем наклон должен быть равен «•20 дБ на декаду (я - порядок астатнзма).

Логарифмическая фазовая характеристика системы регулирования определяется выражением

с- (о)) = -- arctg ш 1\ - arctg шТ., - arctg со Т.

Каждое с.чагаемое этого выражения представляет собой одну и ту же зависимость фазового сдвига анернодичсского звена, поэтому достаточно построить зависимость одного звсиа, например ф1(со)=-arctg со/",. Осталыгые слагаемые получаются простым сдвигом (1)азовой характеристики cpi(ci)) так, чтобы при соответствующей соирягаюн1ей частоте иметь фазовый сдвиг 45°, Затем производят геометрические су.ммировапне ЛФХ апериодически.ч звеньев и получают результирующую системы:

? (") = ?1 {") + ?2 [Ч + f 3

2.2. УСТОЙЧИВОСТЬ

ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

Любая САУ характеризуется переходным процессом, который возникает в ней при нарушении состояния равновесия вследствие какого-либо воздействия. Переходный процесс x(t) зависит как от свойств системы, так и от вида возмущающего воздействия. В переходном ироцессе различают две составляющие:

первая из них выражает вынужденные двил<ения, определяемые возмущающи.м воздействием и свойствами системы; вторая - свободные движения системы, определяемые начальными условиями и свойствами самой системы.

Основной динамической характеристикой САУ является ее устойчивость. Под устойчивостью понимается свойство системы возвращаться к состоянию установившегося равновесия после устранения возмущения, которое вывело ее из этого состояния. Физическую трактовку понятия устойчивости можно пояснить следующим примером. Если шар помещен в верхнюю точку возвышенности (рис. 2.17, а), то система неустойчива, посколь-У при малейшем отклонении шара от начального положения °н скатится по склону поверхности и не возвратится в исход-

3 Заказ ,V ICQ 33



мое положение. Если же Hiap помещен во впадине (рис. 2.17,6), то система устойчива: после отклонения шар обязательно возвратится к первоначальному положению. В обеих ситуациях устойчивость и неустойчивость системы не зависят от величины начальных отклонении Hiapa. Однако возможны случаи, когда система при малых отклонениях будет устойчива, а при больших-неустойчива, например, если шар находится во впадине, а впадина расположена на верши}1е выпуклой поверхности (рис. 2.17, б). Принято считать, что такая система устойчива в .малом и неустойчива в большом, поскольку устойчивость связана с величиной начального отклонения.


Рис. 2.17.

Система автО-матического управления будет устойчива, если в переходном процессе свободная составляющая с течением времени стремится к нулю, т. е. если 11т Хсв (ОО- При невы-

полнении этого условия САУ считается неустойчивой.

Свободное движение системы определяется однородным дифференциальным уравнением

й« •;- «1 "«- + =2-22)

Здесь .Гсв - свободное движение системы, которое определяет динамическую оигибку; Uo, fli, . . ., a„ - постоянные коэффициенты, которые оиределяготся параметрами системы. Уравпеиие (2.22) и.меет решение в виде

it) = С.е" + С,е" -}-... + Сеп, (2.23)

где Ci, Cj, . . ., Сп-постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий; ри р-г, . .., ря--корни характеристического уравнения системы

аоЯ" + ",Р"" + . •. + + а, =т. О, (2.24)

полученного на основании дифференциального уравнения (2.22).

Если для разомкнутой СЛУ известна передаточная функция W{p), то для замкнутой системы передаточная функция будет и.меть вид (р) = U/(р)/[ 1-f-W(р)], откуда, нриравии-



пая знаменатель к нулю, получим характеристическое уравнение системы:

\+W{p) = Q.

вида корней уравнения (2.24) переходный будет затухающи.м или расходящимся. Рас-когда корпи - вещественные, комплексные и

В зависимости от процесс в системе смотрим случаи, чисто .мнимые.

Вещественные корни. Если все корни являются вещественными и отрицательными, т. е. P,=-а,-, то каждое слагаемое уравнения (2.23) Сгехр(-а,/) с течением времени будет стремиться к нулю, а следовательно, и весь переходный процесс будет затухающим, устойчивым (рис. 2.18). Но если среди вещественных отрицательных корней есть один вещественный ноложительиын корень рА=+осл, то соответствующее слагаемое Лб exp(-bccftt) при -оо будет беспредельно увеличиваться. Поэтому, хотя все слагаемые, кроме одного, будут затухать, процесс будет расходящимся, неустойчивым (см. рис. 2.18).

Комплексные корни. Предположим, что при решении уравнения (2.23) мы нолучи.м два комплексных сопряженных корня, а все остальные корни - вещественные, отрицательные. Оставим в стороне влияние вещественных корней, о че.м только что было сказано. Тогда, есл!1 ко.М[[лсксные корни будут иметь отрицательиу10 вещественную часть Рл. «и==-я±/-!, то слагаемые уравнения (2.23), определяемые этими корнями, предстанут в виде

/?) 4. Ce--i<)Ae- sin (}t -f Ф),

где А и - новые постоянные интегрирования, полученные в результате преобразований слагаемых с помощью формул Эйлера:

еУ = cos bt -f j sin <?-« - С0.4 3 ysin it.

Нетрудно заметить, что сум.ма слагаемых, соответствующая комплексным кория.м, представляет собой составляющую в виде гармонической функции с угловой частотой р н амплитудой Ae-o.t Параметр а является показателем затухания огибающей «-кривой переходиого процесса (рис. 2.19, а). При ноложитель--Чой вещественной части комплексных корней ри, к+ч~+a±j Колебания переходного процесса будут iie затухающими, а расходящимися (рис. 2.19,6).


Рис. 2.18.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [10] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

0.0038