Главная Промышленная автоматика.

странства, где проявляется действие силы, имеющей силовую функцию, называется силовым потенциальным полем. Геометрическое место точек силового потенциального поля, в которых силовая функция сохраняет постоянное значение, называется эквипотенциальной поверхностью, или поверхностью уровня.

Работа А силы F на конечном пути определяется как предел суммы элементарных работ и выражается в виде криволинейного интеграла, взятого вдоль дуги ММ траектории от точки М„ до точки /И:

(ЛО Ш) Ш)

А= 5 fcosads= J Р-Тг= J {Xdx+ Ydy + Zdz). (167)

(Af„) Ш„) (Af„)

Если произведение Fcosa выражается известной функцией дуговой координаты s точки приложения силы, то переменной интегрирования является эта величина s и формула для вычисления работы принимает вид

.S S

Л = J f cos a-ds= 5 Fs, (168)

So s„

где s„ и s-значения дуговой координаты, соответствующие положениям М„ и М точки приложения силы, - проекция силы на касательную к траектории этой точки.

Если постоянная по модулю сила образует с прямой, по которой движется ее точка приложения, постоянный угол а, то

А = Fa cosa. (169)

В частном случае, когда точка А4 движется по прямой под действием постоянной силы F, направленной по той же прямой в сторону движения или против движения, то соответственно имеем:

A = + Fa, или A=~Fa, (170)

где о-путь, пройденный точкой.

Если при вращательном движении твердого тела вокруг неподвижной оси момент приложенной к нему силы является функцией угла ф поворота тела, т. е.

т, (F) = f(v).

Л = 5/п,(Лйф. (171)

Аналогично определяется работа пары сил:

Л=$т,ф. (172)

«Ро



Работа силы, имеющей потенциальную функцию, на конечном перемещении выражается разностью значений этой функции Б конечной и начальной точках пути:

(At)

А = \ сЮ = и-и„ (173)

т. е. в этом, случая работа силы не зависит от кривой, по которой перемещается точка М, а зависит лишь от начального и конечного ее положений. При изучении движения материальной точки в силовом потенциальном поле весьма большое значение имеет понятие потенциальной энергии. Потенциальная энергия материальной точки представляет собой особый вид энергии, которым обладает точка, находящаяся в силовом потенциальном поле. Потенциальная энергия П равна работе, которую совершила бы сила поля при перемещении точки ее приложения из данного положения М {х, у, г) в положение M°>(x°\ z"*). принятое за нулевое, т. е.

Пи-и, (174)

откуда

dn = - dU = - dA. (175)

Работа силы на конечном пути через потенциальную энергию выражается так:

А=П-П. . . (176)

Если на тачку действует несколько сил, то работа равнодействующей этих сил на каком-либо пути равна сумме работ составляющих сил на том же пути.

В технической системе единиц работа измеряется в килограмм-метрах (кГм). В Международной системе единиц единицей работы является 1 джоуль =1 н. ж. = 0,102 кГм.

Мощность характеризует быстроту, с которой совершается работа, и в общем случае определяется как производная от работы по времени:

N = ~ = Fcosa-v=T-v, (177)

т. е. мощность равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости.

Если работа А производится равномерно, то мощность определяется так:

Л=4. (178)

где t-время, в течение которого произведена работа.

Таким образом, в этом частном случае мощность численно равна работе, производимой в единицу времени.



при вращательном движении твердого тела вокруг неподвижной оси г:

N = M,a, (179)

где M = m{F)-главный момент приложенных к телу сил относительно оси вращения, ю - угловая скорость тела.

В технической системе единиц мощность измеряется в кГMJceK или в лошадиных силах, причем

I л. с.= 75 KfMjceK.

В Международной системе единиц единицей мощности является

1 ет=1 дж1сек или 1 кет =1000 em =102 кГм1сек.

При решении задач на вычисление работы и мощности часто используют коэффициент полезного действия. Коэффициентом полезного действия т] называется отношение полезной работы или мощности * к работе или мощности движущих сил:

Г1= = °. . (180)

Так как вследствие вредных сопротивлений ЛпЛд, то гК 1.

При вычислении работы нужно различать следующие случаи.

1. Прямолинейное движение под действием постоянной по модулю и направлению силы; в задачах такого типа применяются формулы (169) и (170) (задачи 756, 762).

2. Прямолинейное движение под действием силы, проекция которой на направление прямолинейной траектории является функцией расстояния точки от некоторого неподвижного центра на этой прямой (задача № 768); в задачах этого типа применяется формула (167), которая, если направить ось х по траектории точки, принимает вид

AXdx. (181)

3. криволинейное движение под действием постоянной по модулю и направлению силы; в этом случав можно использовать формулу (167).

4. Криволинейное движение под действием силы, которая является функцией координат точки приложения силы.

Здесь определение работы сводится к вычислению криволинейного интеграла по формуле (167). Если в рассматриваемом случае существует силовая функция, то работу определяют по формуле (173) или (176).

* Если мощность вычисляется по формуле , - (178)





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 [98] 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0036