Главная Промышленная автоматика.

а потому проекция силы упругости пружины на ось к определяется так:

Хупр = 2с?. = 2с (Xg-x-

Отсюда получаем дифференциальное уравнение движения грохота:

I X = Хупр + Авеса = 2с (Хд -Х- Х„) +

-fC sin а = 2сА:в-2сх = 2сг sin со/-2сл;,

;f+;, = Sin СО/.

Вводя обозначения = fe" и r = h, имеем: G О

л: -(-йА: = /г sin at.

Отсюда на основании уравнения (141) получаем:

= fei. sin =-sin

Резонанс наступаетпри со = сокр = й, откуда

".. = 2" -l/f-30/1 = 300 /1-424 /.

Пример 121. Материальная точка массой га == 50-кг движется по горизонтальной прямой, притягиваясь к неподвижному центру О силой F, пропорциональной расстоянию точки от этого центра, причем коэффициент пропорциональности с = = 200 HJM. Кроме того, на точку действует возмущающая сила

Рис 159

F = 2sin2/, выраженная в ньютонах. Найти закон движения точки если в начальный момент х = х = 0, у = у„=1 сж/се/с

и возмущающая сила F в начале движения при <) падает по направлению с начальной скоростью (рис. 159).

Решение. Выбирая начало координат в центре О и направляя ось Ох по траектории точки в сторону ее начальной скорости, составляем дифференциальное уравнение движения точки:

ЪОх = - 200а: -[- 2 sin 2t или jc -Ь 4л: = 0,04 sin 2t,



т. е. получаем уравнение (141), в котором

k" = 4, Л = 0,04, р = 2, р=0.

Так как частоты свободных и вынужденных колебаний совпадают (fe = p = 2), то возникает резонанс и закон движения точки определяется уравнением (143):

x = asin (ftZ + a) -2 cos{kt + ) = asin (2Z+ a) -О.ОИ cos2t, откуда

v = x = 2a cos (2t +a) + 0,02/ sin 2t - 0,01 cos 2t.

Пользуясь начальными условиями („ = 0, л:„ = 0; v = \ см1сек = = 0,01 mjcck), имеем:

л:„ = аз1па = 0; t)„ = 2acosa-0,01 =0.01. Следовательно,

0,02 а = 0, а = = 0,01.

Таким образом,

л: = 0,01 (sin 2/-/cos20.

Глава m

ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ И ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА ДЛЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

§ 1. ТЕОРЕМА О КОЛИЧЕСТВЕ ДВИЖЕНИЯ

Теорему о количестве движения материальной точки можно выразить в векторной или в скалярной форме.

В векторной форме теорему о количестве движения можно выразить двумя способами:

а) дифференциал количества движения материальной точки равен элементарному импульсу силы, действующей на эту точку:

d{mv) = Fdf=dS; (144)

б) изменение количества движения материальной точки за некоторый конечный промежуток времени t - t равно полному импульсу действующей силы за тот же промежуток времени:

/п& -/пу„= jFd/ = S. (145)



Скалярное выражение теоремы о количестве движения в дифференциальной или конечной форме получаем, проектируя векторное равенство (144) или векторное равенство (145) на каждую из трех неподвижных координатных осей:

d(mvJ = Xdt = dS; d{mVy) = Ydt = dSy; > d(mv,) = Zdt = dS. J t

-mv,= Xdt = S;

(146)

-mv.jYdtS;

- mv = ]zdt = S.

(147,

В случае движения материальной точки по прямой линии, которую примем за ось х, имеем (рис. 160):

(148) (149)

d (mv) = Xdt, t

mv - mv=\ Xdt,

где V-алгебраическое значение скорости, Х= -\-F или Х = = -F в зависимости от направления силы, причем F - равнодействующая всех сил, приложенных к точке. Задачи этого параграфа можно разделить на три основных типа:

Рис. 160

1) задачи, относящиеся к прямолинейному движению точки, в которых требуется определить или скорость точки, или время движения, или действующую силу;

2) задачи, относящиеся к криволинейному движению точки, в которых требуется определить ее скорость или время движения;

3) задачи, в которых по заданному изменению количества движения материальной точки требуется определить импульс действующей на нее силы.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 [92] 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0038