Главная Промышленная автоматика.

определяющие направления стержней и каната, заданы на рис. 23.

Решение. Рассмотрим равновесие узла А крана, к которому приложены сила Р, реакции стержней АС и АВ и сила натяжения каната AD Обозначим реакцию стержня АВ через

реакцию стержня АС через и силу натяжения каната AD через Т.

Реакции стержней S, и направим вдоль этих стержней от узла Л; сила Т направлена, очевидно, вдоль каната от А к D, так как канат растянут. Кроме того, Т = Р, так как при отсутствии трения в блоке натяжение каната, перекинутого через этот блок, во всех точках одинаково.

Так как узел А находится в равновесии под действием сил Sj, Р, Т, то можно составить два уравнения равновесия этой системы сходящихся сил. Выберем оси координат, как указано на рис. 23, найдем проекцию каждой силы на эти оси и составим два уравнения равновесия, приравнивая нулю сумму проекций всех сил на каждую из координатных осей:

-S, - S, cos 60° + Т cos 60° = О, - Sj cos 30° - Р -Т cos 30° = 0.

Из второго уравнения находим:


Рис 23

- cos 30°

129,1 кн.

S. = - 129,1 кн.

Теперь из первого уравнения получаем:

Р + р( Ц-

S, = Г cos 60° -Sj cos 60° = --

Р 1-Ь

= 94,6 кн.

Так как полученное значение силы Sj отрицательно, то сила Sj имеет направление, противоположное направлению, выбранному на рисунке, т. е. она направлена от С к Л, и, следовательно, стержень АС сжат.




Задачу можно решить и геометрически, построив замкнутый многоугольник сил Р > 2 (рис. 24).

Направления сил S, и найдем после того, как обойдем периметр построенного силового многоугольника, причем направление этого обхода определяется направлением известных сил Р w Т.

Измерив стороны cd и da силового многоугольника выбранной единицей масштаба, найдем величину искомых сил S, и Sj,. Так как углы между силами Р, Т, зада-

ны, то можно найти углы силового многоугольника, а затем вычислить и длины двух неизвестных его сторон. В самом деле, из построения силового многоугольника следует, что

Zdcb = 90°, Zda = 60°, / bad = 60°,

а потому

Z.abc -= 360°-(90° + 60° Ч- 60°) = 150°.

Если соединим точки а и с, то треугольник аЬс будет равнобедренным, так как Р = Т, а потому

у, /1 180°-150° / Ъас = / Ьса =---=15°.

Отсюда следует, что

/ йса = 1Ъ\ / саА = АЪ°

ас = lab cos 15° = 2Р cos 15°.

.Применяя теперь к треугольнику adcтеорему синусов, получим:

сс 5g 5, sin 60° ~ sin 75° ~ Sin 45°

откуда

S 2Р cos 15° Sin 45° - Sin 60°

, 2Р cos 15° sin 75° , 9Q „

Чтобы определить, будут ли стержни АВ и АС сжаты или растянуты (рис. 23), перенесем векторы S, и с силового многоугольника на стержни АВ и АС, тогда сила будет направлена к узлу А, а сила будет направлена от узла А, а потому стержень АС сжат, а стержень АВ растянут.




Рис. 25


распределенной вертикальной нагрузки интенсивности д = Ъкн\м. Определить реакции опор в точках Л и В, если CD = 2fi=l,2 м. и 0/<: = Ь = й(1/3-1) (рис. 25).

Решение. Найдем сначала равнодействующую Q системы параллельных сил, приложенных к раме на участке CD, которая равна сумме слагаемых сил, т. е. Q=g-2fi = 6 кн, и приложена в середине отрезка CD. Реакцию опоры В обозначим через Она направлена перпендикулярно к опорной плоскости катков. Реакция неподвижного шарнира приложена к раме в точке А, но направление ее неизвестно. Для определения линии действия силы воспользуемся теоремой о трех уравновешенных непараллельных силах. Так как рама находится в равновесии под действием трех сил Q, и Rj, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

Продолжив линии действия сил Q и Rj, найдем точку Е,. через которую должна проходить сила R, приложенная в точке А. Следовательно, прямая АЕ является линией действия силы R. Теперь задача может быть решена двумя способами:

Задачи, где имеются связи, направление реакций которых неизвестно

(задачи 36-41, 43)

Пример 10. Жесткая рама закреплена в точке А при помощи неподвижного цилиндрического шарнира, а в точке В опирается катками на гладкую наклонную плоскость, составляющую с

, горизонтом угол

I- а = 30°. На гори-

зонтальном участке CD рама находится под действием равномерно





0 1 2 3 4 5 6 7 8 [9] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.004