Главная Промышленная автоматика.

зубьев. Если бы колесо / и водило Н вращалось в противоположные стороны, то угловую скорость одного из этих звеньев следовало бы считать положительной, а другую-отрицательной. Знак в этом случае показывал бы, в сторону какого звена (/ или Н) вращается колесо 3.

При решении подобных задач необходимо внимательно проследить, какой знак имеет передаточное отношение соосных


ш мщшш

-!-Ч


О, т. е.

звеньев в их движении по отношению к водилу. Так, например, в механизме, изображенном на рисунке 138 в, колеса / и 5 при неподвижном водиле Н вращаются в одну сторону, следовательно, здесь, в отличие от предыдущего, i\" Из - ЛН) ,RB±

откуда, если, по-прежнему, с)/,>с),, то

R, ( \



2-й способ (геометрический). Решим эту же задачу при помощи векторных треугольников угловых скоростей. В данном случае мгновенная ось абсолютного движения двойного сателлита 2-2 заранее неизвестна, поэтому для определения его абсолютной угловой скорости воспользуемся двумя векторными уравнениями, приняв сначала за переносное движение вращение колеса /, а затем-вращение водила:

«2 = + ; «2 = + 2н-

Вектор cOj,, относительной угловой скорости сателлита 2-2 по отношению к колесу / направлен по общей образующей ОА начальных конусов этих колес, а вектор cйJ относительной угловой скорости сателлита 2-2 по отношению к водилу Н-по оси ОВ (рис. 138, fl). От произвольного центра о (рис. 138, б) откладываем заданные векторы оа:, = с), и оаи=а), из концов а, и этих векторов проводим до взаимного пересечения в точке flj прямые аа \\ О А и Qfa \\ О В, тогда получим:

«A = «2,. %«2 = «Гн. оа, = а. Определив вектор ю,, переходим к определению угловой скорости (Oj колеса 5, исходя из равенства:

Вектор «3 направлен по оси вращения колеса 5,. совпадающей с осями вращения звеньев / и Я, а вектор со,,-по общей образующей ОС начальных конусов колес 2 и 3. Проведя из

начала о и конца вектора оа = о, прямые OflJ] со, и «2«sll"j2 до их взаимного пересечения в точке а,, получаем треуголь-ник OfljAj угловых скоростей колеса 3, из которого находим:

= и «,2 = «2«3-

Обозначая половины углов раствора начальных конусов конических колес / и 5 соответственно через а, и а,, имеем (рис. 138, й и б):

откуда окончательно:

й), = со„--(Мн-co,)tga,ctga, (ответ).

Учитывая, что tga, = и ctga, = (см.. рис. 138, а), придем к найденному ранее результату. На рис. 138, г показаны треугольники угловых скоростей для механизма, изображенного на рис. 138, в.



РАЗДЕЛ III

динамика

динамика точки Глава I

ДВЕ ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ТОЧКИ

§ 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

В динамике изучается движение механических систем в связи с действующими на них силами. Простейшим объектом механики является материальная точка-тело, размерами которого при решении данной задачи можно пренебречь.

Если на положение материальной точки и на ее движение не наложены никакие ограничения, то точка называется свободной, в противном случае имеем движение несвободной точки. Условия, которые накладывают определенные ограничения на положения материальной точки и на ее движение, называются связями, наложенными на эту точку. Материальное тело, при помощи которого осуществляется связь, наложенная на данную материальную точку, действует на эту точку с некоторой силой, называемой реакцией этой связи.

Согласно закону равенства действия и противодействия, сила, с которой материальная точка действует на тело, осуществляющее связь, равна по модулю и прямо противоположна по направлению реакции этой связи.

На основании второго и четвертого законов динамики имеем:

mw = m~=F, (108)

гдет-масса материальной точки; w-ее ускорение и F-равно-





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 [77] 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0037