Главная Промышленная автоматика.

в данном случае считаем отрицательным, так как колеса 1 Vi 4 при неподвижном водиле (при неподвижной оси колеса 2) вращаются в разные стороны (линейные скорости точек А и В этих колес при неподвижной оси колеса 2 имеют противоположные направления). Колесо 2 здесь играет роль паразитного колеса, его радиус не влияет на величину передаточного отношения между колесами 1 и 4. Так как абсолютная угловая скорость четвертого колеса ю==0, то из последнего уравнения находим:

Применяя вторично формулу Виллиса, уже теперь к колесам 3 и 4, имеем:

со,-а)я~ R. RA

Передаточное отношение в данном случае равно произведению двух передаточных отношений (от колеса 3 к колесу 2 и от колеса 2 к колесу 4), причем это передаточное отношение является величиной положительной, так как колеса 3 и 4 при неподвижной оси колес 2 и 2 вращаются в одну сторону (линейные скорости точек В и С имеют одинаковое направление). Таким образом.

Равенства (а) и (б) выражают а бс о л ют н ы е угловые скорости колес 1 w 3 через угловую скорость водила. Разделив равенство (а) на (б), получим передаточное отношение между ведущим и ведомым валами рассматриваемой передачи, т. е. передаточное отношение между колесами / и 5 при неподвижном колесе 4:

1 +

i/. = iSt =-5 (ответ).

RbRi

В этой формуле отношения радиусов находящихся в зацеплении колес могут быть заменены отношениями чисел их зубьев.

2-й способ (геожтрический). Этот способ основан на построении векторных треугольников угловых скоростей. При построении указанных треугольников исходят из векторных уравнений, выражающих зависимость между угловыми скоростями звеньев рассматриваемого механизма.

Принимая движение колеса 2 за переносное движение и применяя формулу (107) к колесу / имеем:



где 5, -абсоЛютная угловая скорость колеса /, известная по модулю и направлению (что показывают две черты снизу);

(Oj,-абсолютная угловая скорость колеса 2, которая по отношению к колесу / является переносной угловой скоростью и для которой известна линия действия (что показывает одна черта снизу);

m,j,-относительная угловая скорость колеса / по отношению к колесу 2, для которой линия действия тоже известна (что показывает одна черта снизу). Вектор о) направлен по мгновенной оси вращения колеса 2, которая совпадает с общей образующей ОВ начальных конусов колеса 2 и неподвижного колеса 4, а вектор с), - по общей образующей OA начальных конусов колес 1 и 2 (рис. 137, а).

Для построения треугольника угловых скоростей, соответствующего последнему векторному уравнению, от произвольного центра о (рис. 137,6) откладываем заданный вектор oa = bз, а из начала о и конца а, этого вектора проводим до взаимного пересечения в точке прямые оа\\ОВ и а,а\\ОА. Тогда имеем:

OGj, = (Oj,; fljfl, = Ojj,.

Определив угловую скорость ю, колеса 2, переходим к определению угловой скорости Oj. колеса 3. Принимая опять движение колеса 2 за переносное, имеем:

Вектор направлен по той же оси I-II, что и вектор ш,, а вектор (Ojj, - по общей образующей ОС колес 3 и 2. Для построения треугольника угловых скоростей достаточно из точки провести прямую аа \\ ОС до пересечения в точке с прямой оо,, что дает:

а=ы,; оа, = а,.

Угловую скорость c). водила и угловую скорость двойного сателлита 2-2 по отношению к водилу находим на основании уравнения

Вектор c) направлен по оси /- , а вектор af-по оси 0D.

Проведя из конца вектора прямую aajWOD до пересечения в точке ufj с прямой оа,, имеем:



Искомое передаточное отношение определяется так:

со, оа,

Это передаточное отношение можно выразить также через углы растворов начальных конусов конических колес. Обозначив половины указанных углов через а,, а,,, из треугольника oa,flj, имеем:

sin 2а, , .

< = -;-- . (в)

sma,

Из треугольника оаа следует:

sin (а.-Иг) SU1 as

Поделив эти равенства, получим

sin2ao-sina3 , .

tl 11=-.--r,-=- (ответ).

" sma,-sin (aj-Oj.)

Выражая функции углов a,, а,, ... через радиусы конических колес, этот ответ можно привести к виду, найденному ранее.

Пример 97. В дифференциальном механизме (рис. 138) ведущими звеньями являются колесо / и водило Н, несущее ось двойного сателлита 2-2. Зная угловые скорости ш, и колеса / и водила Н, а также радиусы всех колес, найти угловую скорость колеса 3. Известно, что о, < ю-

Решение. 1-й способ (метод Виллиса). Сообщим мысленно всей системе вращение с угловой скоростью-и. Тогда водило Н остановится, а к векторам угловых скоростей остальных звеньев механизма прибавится вектор-(о- Рассматривая угловые скорости звеньев 1, Н и 3, имеющих общую ось вращения, как алгебраические величины, получаем следующее соотношение между относительными угловыми скоростями колес 1 и 3 по отношению к водилу Н:

tos-мн .(Я) Rr

Передаточное отношение между колесами 5 и / в их относительном движении по отношению к водилу Н здесь отрицательно потому, что при неподвижном водиле Н эти колеса вращаются в разные стороны. Отсюда, учитывая, что со, < a),, имеем:

), = со„+ («„-©,) (ответ).

В этой формуле отношения радиусов находящихся в зацеплении колес могут быть заменены отношениями чисел их





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 [76] 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0036