Главная Промышленная автоматика.

где z, и -числа зубьев соответствующих колес; отношение радиусов начальных окружностей, находящихся в зацеплении колес, можно заменить отношением чисел их зубьев, потому что шаг * зацепления у этих колес должен быть одинаков и, следовательно, радиусы начальных окружностей этих колес прямо пропорциональны числам их зубьев.

Таким образом, при внешнем зацеплении двух круглых цилиндрических колес с параллельными осями передаточное отношение равно обратному отношению радиусов начальных окружностей или чисел зубьев этих колес, взятому со знаком минус. Знак минус показывает, что ведущее и ведомое колеса вращаются в разные стороны и, следовательно, их угловые скорости имеют разные знаки. Если нас интересуют только абсолютные значения угловых скоростей ведущего и ведомого колес, то знак минус в выражении передаточного отношения следует опустить. В случае внутреннего зацепления двух круглых цилиндрических колес с параллельными осями (рис. 132, б) оба колеса вращаются в одну сторону, поэтому

т. е. в этом случае передаточное отношение равно обратному отношению радиусов начальных окружностей или чисел зубьев и всегда является числом положительным.

Аналогично определяется передаточное отношение между коническими колесами. Следует иметь в виду, что в тех случаях когда оси колес не параллельны, передаточное отношение является величиной положительной.

§ 2. СЛОЖЕНИЕ ВРАЩЕНИЙ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОСЕЙ

Если относительное и переносное движения тела являются вращательными вокруг параллельных осей (рис. 133), то распределение абсолютных скоростей в теле в каждый данный момент такое, как при вращательном движении вокруг мгновенной оси, которая параллельна осям составляющих вращений и делит расстояние между ними внутренним образом (если направления переносного и относительного вращений

* Шагом зацепления называется расстояние между двумя одиоименны-ми точками двух смежных зубьев, измеренное по начальной окружности.



совпадают) или внешним образом (если направления этих вращений про1ивоположны) на части, обратно пропорциональные относительной и переносной угловым скоростям,, т. е.

00, 0,0 ~~ 0,0

(101)

где (Og, со, и сОд-соответственно переносная, относительная и абсолютная угловые скорости.


Рис 133

Если направления угловых скоростей сп и совпадают (рис. 133, а), то абсолютная угловая скорость со„ направлена в ту же сторону и по модулю равна сумме их модулей:

co„ = co, + c,v (102)

Если же векторы со и ст, направлены в противоположные стороны (рис. 133, б), то абсолютная угловая скорость со направлена в сторону большего из них и по модулю равна разности их модулей, т. е.

(о„ = со,-м, (103)

если co,>cOg, и

(а = (е - (г (04)

если cOg >. (Оу.

Если относительная и переносная угловые скорости образуют пару угловых скоростей, т. е. сй, = - со (рис. 133, в).



то распределение абсолютных скоростей в теле такое, как при поступательном движении, причем абсолютная скорость любой точки тела в данный момент равна вектору-моменту указанной пары:

у = т(Я, ю.); У = со,.ОА = со,.ОА. (105)

При решении задач на сложение вращений вокруг параллельных осей часто оперируют не с модулями угловых скоростей, а с их алгебраическими величинами, которые представляют собой проекции угловых скоростей на ось, параллельную осям рассматриваемых вращений. Выбор положительного направления указанной оси произволен. В этом случае угловые скорости одного


Рис. 134

направления являются положительными, а противоположного направления-отрицательными величинами и абсолютная угловая скорость выражается в виде алгебраической суммы составляющих угловых скоростей.

Пример 94. В дифференциальном механизме (рис. 134, а и б) ведущими звеньями являются колесо / и водило Я, несущее ось двойного сателлита 2-2. Зная угловые скорости со, и co колеса / и водила Я, а также числа зубьев всех колес, найти угловую скорость со, колеса 3.

Решение. 1-й способ {метод Виллиса). Сущность метода заключается в сведении задачи анализа планетарных и дифференциальных механизмов к анализу обыкновенных зубчатых, механизмов путем перехода от абсолютного движения звеньев рассматриваемого планетарного механизма к их относительному движению по отношению к водилу.

Пусть имеем планетарный механизм, оси колес которого параллельны. Обозначим через со, со и co алгебраические зна-





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 [73] 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0038