Главная Промышленная автоматика.


вернуть на 90° в плоскости рисунка в направлении переносного вращения. Модуль этого ускорения находим по формуле (96):

tiyfe = 2о),г), sin 90° = 2co,t), = 37,24 см1сек\ По теореме Кориолиса имеем:

Проектируя это векторное равенство на оси л:, и у,, направленные, как указано на рис. 130,получим:

1) -ш„ sinY = -шГ -Шд,;

2) -И)С08у = - We" - W.

Отсюда находим:

W =-We -rffi;cosy =

= - 21,3 +160 = 89,62 см1сек\

шГ = да„ siny~w = 160-37,24 = 77,88 сж/сек"

а,<т)

е, = -д?=2,15 l/ceк Геометрический способ решения. В векторном равенстве

направления всех векторов и модули трех из них (ш, ©i", щ) известны. Нужно найти модули ускорений ш и w.

Для этого из произвольной точки а строим в выбранном масштабе векторы ab = w и ac=wf и из точки с-вектор cd==w (рис. 131).

Затем из точек bud проводим два луча, параллельных векторам w и wi\ до их пересечения в точке е.

Тогда

de==w, eb = wJ, eb



Глава V СОСТАВНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

§ 1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Задачи данной главы относятся к составному движению твердого тела, которое складывается из двух вращательных движений вокруг параллельных или пересекающихся осей. Из таких задач особое практическое значение имеют те, в которых рассматриваются планетарные (задачи 580-584, 593, 613) и дифференциальные (задачи 588, 589, 615, 622-633) механизмы.

Зубчатые механизмы с одной степенью свободы, в числе звеньев которых имеются колеса с подвижными осями, называются планетарными, в отличие от обыкновенных зубчатых передач, у которых геометрические оси колес при работе механизма остаются неподвижными. Колеса планетарного механизма с неподвижными осями называются солнечными или центральными, а с подвижными - планетарными или сателлитами. Звено, несущее оси сателлитов называется поводком или водилом. Зубчатый механизм с подвижными осями, число степеней свободы которого больше единицы, называется дифференциальным. В простейшем случае дифференциальный механизм имеет две степени свободы, т. е. два звена механизма могут обладать независимыми друг от друга движениями. При решении задач данной главы удобно пользоваться понятием передаточного отношения. Передаточным отношением / между звеньями р и у механизма передачи вращательного движения называется отношение угловой скорости (й звена р к угловой скорости звена у:

Пусть имеется сложная передача, состоящая из п звеньев. Обозначим через (О,, (Og, ш„ их угловые скорости, а через г,, ij,, „ ,,„-передаточные отношения от первого звена

ко второму, от второго к третьему и т. д. Тогда

" Ю " Юз(n-l),n щ„ •

Перемножая эти равенства, имеем:

п

т.. е. передаточное отношение сложной передачи равно произведению промежуточных передаточных отношений. Передаточное отношение (число) может быть выражено через конструктивные



параметры механизма передачи. Простейшая зубчатая передача состоит из двух круглых цилиндрических зубчатых колес, которые служат для передачи вращения между параллельными валами (рис. 132). Для обеспечения постоянного передаточного отношения профили зубьев, находящихся в зацеплении колес, должны иметь определенные очертания, причем с указанными колесами можно мысленно связать две взаимно касающиеся окружности, центры которых совпадают с центрами этих колес и которые при вращении этих колес катятся одна по другой без скольжения. Такие окружности называются начальными


Рис. 132

или центроидными окружностями этих колес, а точка Р их касания- полюсом зацепления. Цилиндры, соответствующие начальным окружностям, называются начальными цилиндрами. Рассмотрим внешнее зацепление двух круглых цилиндрических колес с параллельными осями (рис. 132, а). Пусть и радиусы начальных окружностей этих колес, а to, и со-их угловые скорости. В данном случае направления вращения ведущего и ведомого колес противоположны, поэтому угловую скорость одного колеса можно рассматривать как положительную, а другого- как отрицательную величину. Так как соприкасающиеся в данный момент точки начальных окружностей, находящихся в зацеплении зубчатых колес, должны иметь общую скорость, то, обозначая величину этой скорости через t/ и полагая со,>0, C0j<:0, имеем:

i;), = co,/?, = -coj,/?





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 [72] 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0048