Главная Промышленная автоматика.

отсюда

cos a cos a

Ho поэтому

и, следовательно.

г cos В

ш, =-- со

• а cos а

(п) 2 cosB

а cosa

По теореме сложения ускорений имеем:

шЬ" = шЬ + шЬ = ш + + ш<,". (а)

В этом векторном равенстве известны теперь направления всех векторов и модули двух из них: шс* и Шл; остается найти модули векторов zdc и ш- Для этого спроектируем равенство (а) на оси Лх, и Л,, тогда получим:

шс cos р = wP -Y шл sin а + wa cosa, шс sin р = wa cos а-wa sin a.

Из этих уравнений находим:

= - (шЬ" sin р + ffi;"sin а) = f sinр + - - sin а") = cosa 1 I л / cosa \ а cosа /

(а sin Р cos а + л sin а cos Р).

а cos" а

wP = wc cos -Wa sin a-* cos a =

(a) о Sin 6 • sin a (a) sin a (n) in) = cos p--wh--wV - wW cos a

[a cos (a + P) cos a-r cos pj.

a cos" a

Угловое ускорение e, звена 0,Л находим no формуле: 8, = = P " a +sin a cos p).

Рассмотрим теперь геометрический способ решения этой задачи (рис. 127).

Из произвольной точки О строим в выбранном масштабе векторы ~da=wc и бЬ = u/a Затем из точек а и b проводим



прямые, параллельные соответственно векторам Wc и Wa. до их пересечения в точке с. Тогда

§ 4. ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ УСКОРЕНИЙ ПРИ ПЕРЕНОСНОМ ВРАЩАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ

В случае составного движения точки, если переносное движение является вращательным, абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме переносного, относительного и кориолисова или добавочного, ускорений этой точки, т. е.

(93)


Ш„ = + Юг + Юь,

(94)

1 ! Л

Рис. 128

Кориолисово ускорение равно удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного вращения на относительную скорость точки, т. е.

Ш4 = 2ю,хь7. (95)

Следовательно, модуль этого ускорения равен a;, = 2сог) sin а.

(96)

где а-угол между векторами и у,,

Чтобы найти направление кориолисова ускорения хю движущейся точки /И, достаточно в точке М построить векторы со и и восставить из этой точки перпендикуляр к плоскости,



в которой лежат эти векторы со и v. Вектор направлен по этому перпендикуляру так, чтобы наблюдатель, смотрящий с конца этого вектора, видел поворот вектора на угол а против часовой стрелки до совмещения его с вектором v (рис. 128).

Направление вектора хю можно определить и другим способом.

Проведем через точку М плоскость л, перпендикулярную к вектору cug, и спроектируем относительную скорость у, на эту плоскость. Если полученную проекцию v повернем в плоскости п на 90° вокруг точки М в направлении переносного вращения (рис. 128) то получим направление вектора ш,.

Если f;.J cae. т. е если вектор лежит в плоскости п, то для того, чтобы получить направление кориолисова ускорения, достаточно повернуть вектор у, в плоскости л на 90° в направлении переносного вращения; в этом случае

а = 90°, sina = l и, следовательно, д

Если вектор угловой скорости переносного вращения параллелен относительной скорости v, то либо а = 0, либо ос =180® и, следовательно, sin а = О, а потому в этом случае. №, = 0.

Задачи этого параграфа можно решить двумя способами: геометрическим и аналитическим.

Геометрическое решение задачи состоит в построении многоугольника ускорений на основании векторного равенства (93) или (94).

При аналитическом способе решения применяется метод проекций, т. е. искомое ускорение определяется по его проекциям на выбранные координатные оси.

Задачи, относящиеся к этому параграфу, можно разделить на следующие два основных типа.

Задачи типа I

(задачи 462-464, 466-468, 470, 476-483, 489, 490)

Требуется найти модуль и направление абсолютного ускорения.

]Пример 92. В примере 85 определить абсолютное ускорение точки М (рис. 129).

Решение. Переносным движением в данном примере является вращение цилиндра вокруг оси z с угловой скоростью





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 [70] 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0036