Главная Промышленная автоматика.

Далее из точки b проводим вектор Ьс причем fcc=10 единицам масштаба. Вектор Ос, замыкающий ломаную линию ОаЬс, определит по модулю и направлению искомое абсолютное ускорение точки М, т. е. Юл5 = 0с(рис. 124).

Задачи типа

Заданы векторы и (или w), либо эти векторы можно найти непосредственно из условий задачи, характеризующих абсолютное и переносное (или относительное) движения. Определить вектор (или Wg).

Пример 90. Полуцилиндр радиуса г =10 см движется поступательно и прямолинейно по неподвижной горизонтальной плоскости с ускорением да, и толкает опирающийся на него стержень CD, который пе- 2-\ ремещается поступательно в вертикальных



Рис. 124

Рис 125

.Ь. X

направляющих с ускорением w. Определить касательное и нормальное ускорения точки С в ее движении по отношению к цилиндру в тот момент, когда /;СО.х, =а = 60° (рис. 125).

Решение. Переносным движением в данной задаче является (так же, как и в примере № 88) движение полуцилиндра, а так как это движение поступательное, то переносное ускорение точки С стержня равно да,. Абсолютное ускорение точки С равно, очевидно, заданному ускорению стержня CD, т. е. w = w. В относительном движении (в движении по отношению к полуцилиндру) точка С перемещается по полуокруж-ности радиуса г. Поэтому относительное ускорение равно V0f = wH \-хюг, причем вектор относительного нормального ускорения направлен по радиусу СО,, а вектор относительного касательного ускорения wS направлен перпендикулярно к 0,С, как указано на рисунке. По формуле (89) имеем:



ш, = ш,+4" -I даГ (а)

Б этом векторном равенстве неизвестны только модули искомых ускорений ш" и wp. Для определения этих модулей достаточно спроектировать это векторное равенство на две выбранные оси. Б данном случае, принимая во внимание направления векторов wr и wf \ эти оси целесообразно направить по радиусу 0,С и по касательной Ст. Проектируя равенство (а) на эти оси, получим:

,(")

откуда

т. е.

cos (90°-а) = да, cos а-шГ . cos а = -да, sin а + xsfr.

w" = ш, cos а-ffiij sin а, ш/ = cos a + w sin a,

(„) w, - w (T, Ш, Vs+w

2 2

Задачи типа III (задачи 445, 446)

Известны абсолютное ускорение и направления всех

составляющих ускорений wf\ wi"\ w[, w"\ a также модули двух из них. Найти модули двух других составляющих ускорений.

Пример 91. Кривошип ОС = г вращается вокруг неподвижной оси О с данной угловой скоростью со = const. Соединенный с ним при помощи шарнира ползун С может перемещаться вдоль стороны АВ шарнирного параллелограмма ОАВО с неподвижным звеном 0,(5j. Углы аир для данного положения механизма известны.

Определить относительное ускорение ползуна С и угловое ускорение кривошипа 0,Л. длина которого равна с (рис. 126).

Решение. Движение ползуна С будем рассматривать как составное, слагающееся из двух движений: 1) относительного движения по отношению к стержню АВ и 2) переносного движения вместе с этим стержнем. Так как при движении стержень АВ остается параллельным неподвижному звену Ofi, то движение этого стержня, а следовательно, и переносное движение, будет поступательным.



Поэтому переносная скорость и переносное ускорение точки С равны соответственно скорости и ускорению точки А, т. е.

уГ = Уд и юГ = Шд = ю<? + Кл

векторы и гг направлены перпендикулярно к кривошипу 0,Л, а вектор ш-вдоль 0,Л к центру О,, причем

где fo, и Е, -угловая скорость и угловое ускорение стержня О,Л. Так как относительное движение точки С есть прямолиней-


Рис. 126

ное движение вдоль стержня АВ, то относительная скорость

и относительное ускорение юс этой точки направлены вдоль стержня АВ.

Но точка С принадлежит одновременно и кривошипу ОС, вращающемуся равномерно вокруг оси О, поэтому абсолютная скорость Uc и абсолютное ускорение Шс" точки С направлены соответственно по перпендикуляру к ОС и вдоль ОС к центру О, причем

Зная модуль и направление вектора vc и направления векторов Ус и vc\ строим параллелограмм скоростей и по теореме синусов из него находим:

4«)

.sin (90°-а) sin (90°-р)





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 [69] 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0035