Главная Промышленная автоматика.

Отсюда

0,0 . 30 /з 3 /з

ОИ 10 )/ 13 2 2 V13

COS Y = l/l - sin Y = - Следовательно,

52 2 I/"13

y, = 40 = 60 = 24,27 сж/се/с;

V, = 40 -5= = = 27,73 сж/се/с.

2]/ 13 13

Из равенства о = сй,-0,Л находим

to. = =

100,13 Ю о,77 1/се,с.

0,А 13-10. Ai3 13

Направляющее колесо

Задачи типа III

• (задачи 436, 437, 440)

Зная векторы w Vg (или векторы у и i), найти модуль и направление вектора (или вектора v).

Решение задач этого типа сводится к построению параллелограмма скоростей по данной диагонали, одной из его сторон и углу между ними.

Пример 87. Частица М воды поступает из направляющего колеса турбины в рабочее колесо (рис. И9) со скоростью v = 7,57 MJceK, которая образует с направлением касательной к внутренней окружности направляющего колеса угол

Paffowe а = 40°. Найти скорость части-колесо К;

цы относительно рабочего колеса и угол р, который должны составлять лопатки рабочего колеса с направлением касательной в месте входа воды, если вода поступает в рабочее колесо без удара, наружный радиус рабочего колеса R = 225 мм и угловая скорость вращения турбины равна п = 320 об\мин.


Рис. 119



Решение. Если за переносное движение принять вращение

турбины вокруг оси О с угловой скоростью COg = = " =

= 1/се/с, то переносная скорость частицы М будет направлена

перпендикулярно к радиусу ОМ и по модулю равна о = мх хОУИ=уЛХ0,225 = 2,4л л/се/с.

Заданная скорость, с которой частица вступает в рабочее колесо, является абсолютной скоростью Зная векторы 1; и Vg, строим параллелограмм скоростей, в котором вектор является диагональю, и находим относительную скорость и, частицы М, направленную по касательной к лопатке рабочего колеса. Из треугольника скоростей, в котором известны стороны а и угол а между ними, находим:

V, = Vvl+ vl-2VgV cosa =

= 1/7,57-Ь (2,4л) -2-7,57 •2,4л cos 40° = 5,16 MJceK.

По формуле (88) имеем:

откуда

sin а sin р

Sin р = Н« = Ь5 = 0.939, р = 71°.

Задачи типа IV

(задачи 430, 434 , 438)

Зная вектор (или вектор v) и направления скоростей и (или Уд и Vg), найти модули этих скоростей.

При решении задач типа IV параллелограмм скоростей следует строить по заданной его стороне (или v) и известным

направлениям другой его стороны (или v) и диагонали v.

Решение задач этого типа аналогично решению задач типа II.

Пример 88. Параболический кулак, контур которого имеет форму параболы у = 9-х\ движется поступательно и прямолинейно по неподвижной горизонтальной плоскости по закону s = 30/ и толкает опирающийся на него стержень CD, который перемещается в вертикальных направляющих. Найти скорость стержня в зависимости от расстояния конца С стержня от оси Ох, (рис. 120).



Решение. Подвижные оси 0,х,у„ неизменно связанны с кулаком, направлены, как указано на рис. 120. Переносным движением является поступательное и прямолинейное движение

кулака со скоростью у, = = 30 cMJceK. Поэтому переносная

скорость Vg точки С независимо от ее положения на параболе равна поступательной скорости кулака = 30 см\сек и направлена по горизонтали вправо. Так как абсолютное движение стержня CD есть поступательное движение в вертикальном направлении, то абсолютная скорость точки С направлена по вертикали. Кроме того, точка С стержня CD перемещается относительно кулака по заданной параболе, а потому относительная


Рис. 120

скорость этой точки направлена по касательной к этой параболе. Таким образом, нам известны модуль и направление скорости Vg и направления скоростей v и v. Для определения абсолютной скорости v нужно построить параллелограмм скоростей, в котором одной стороной является вектор Vg, другая сторона направлена по касательной к параболе в точке С, а диагональ направлена по вертикали CD. Так как v ] Vg, то из прямоугольного треугольника скоростей находим:

Касательная к параболе, по которой направлен вектор v, составляет с положительным направлением оси Ох, угол, рав-йый 180°-а, а потому

tg(180°-a) = = -2x., tga = 2x,.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 [67] 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0038