Главная Промышленная автоматика.

§ 2. ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ СКОРОСТЕЙ

Если течка М участвует в составном движении, то имеет место следующая теорема: абсолютная скорость точки равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей этой точки (рис. 116), т. е.

v = v,-\-v,. (86)

Если угол между векторами и обозначим а, то модуль и направление вектора абсолютной скорости определяются по

формулам (87) и (88):

= V vl + vf + 2v,v, cos a (87)

sin a sin p sin Y

где 3 и у-углы, образуемые вектором с векторами и v.

Задачи, относящиеся к этому параграфу, можно разделить на четыре основных типа.

Задачи типа /

(задачи 435, 439, 444)

Зная переносную и относительную скорости точки, найти ее абсолютную скорость.

Рещение задач этого типа сводится к построению параллст лограмма скоростей по двум смежным его сторонам Vg и v.

Пример 85. Круглый цилиндр радиуса г вращается вокруг

своей вертикальной оси Oz с угловой скоростью сй=у/* 1/сек. По поверхности цилиндра перемещается точка М по винтовому

-,/2

пазу по закону 8 = -г, где s есть длина дуги ММ винтовой линии.

Касательная к винтовой линии составляет с образующей цилиндра угол у = 30°. Определить абсолютную скорость точки М в момент t{t выражено в сек, а s-в м) (рис. 117).




Решение. Если систему подвижных осей Ох,у,г неизменно свяжем с цилиндром, то переносное движение будет вращательным вокруг неподвижной

оси Oz с угловой скоростью COg =

Wd = 1/се/с. Поэтому переносная скорость точки М будет направлена перпендикулярно к плоскости MO,z и по модулю

равна t)g = сй/= у г/". Относительным движением точки М (движением по отношению к цилиндру) является ее движение по заданной винтовой ли-

НИИ по закону s =-g-.Следовательно, относительная скорость точки М направлена по касательной к винтовой ЛИНИИ И по модулю равна

v,. = at CMJceK. dt

Рис. 117

Так как угол между векторами И v,. равен 90®-у = 60°, то по формуле (87) абсолютная скорость ТОЧКИ М будет равна

У„ = / VI + VI -h 2v,v cos (90°-у) = = /(г/)+Л + 2г/й/4 =

. ; , = -V {nrt + аГ -h SacMJceK.

Задачи типа II (задачи 433, 441-443) Зная абсолютную скорость точки и направления переносной и относительной скоростей этой точки, найти модули этих скоростей.

Решение задач этого типа сводится к построению параллелограмма скоростей по данной диагонали и направлениям двух смежных его сторон.

Пример 86. Механизм состоит из двух параллельных валов О и О,, кривошипа OA и кулисы 0,Б; расстояние между осями валов равно 00, = 30 слг, длина кривошипа OA равна 10 см. Кривошип вращается равномерно вокруг оси О с угловой ско-



ростью 03 = 4 1,сек. Найти переносную и относительную скорости точки А, а также угловую скорость w, кулисы в момент, когда кри-

угол ф = 60" (рис. 118).

вошип OA составляет с вертикалью

Решение. Если за подвижную систему отсчета выберем систему, неизменно связанную с кулисой 0,Б, то переносное движение будет вращательным вокруг оси О, с угловой скоростью ю,. Поэтому переносная скорость точки А будет перпендикулярна к О, Л и по модулю равна yg = 0,/4cu,. Относительное движение точки А, т. е. ее перемещение относительно кулисы, является прямолинейным вдоль 0,Б. Поэтому вектор относительной скорости этой точки направлен по прямой 0,Б. Но точка Л принадлежит одновременно и кривошипу OA, вращающемуся вокруг неподвижной оси О с угловой скоростью со = 4 , а потому

траекторией абсолютного движения точки Л, т. е. ее движения по отношению к неподвижной системе ся окружность радиуса ОЛ.

Абсолютная скорость точки Л направлена к ОЛ и по модулю равна

у„ = со ОЛ = 4 -10 = 40 сж/се/с.

Зная модуль и направление вектора и направления векторов и строим параллелограмм скоростей, в котором вектор Уд должен быть диагональю. Так как у J ™ из прямоугольного треугольника имеем:

y, = y„-sinY, y, = y„-cosy,

где у-угол между векторами y„ и у, равный углу ОЛО,. Для определения этого угла из треугольника 00,Л находим:


Рис. 118 координат Оху, являет-перпендикулярно

0,Л = ]/0,0-0Л -20,0 0Л cos(180°-Ф) = = )/30= + 10-f2-30-10cos60° = 10 /13,

О, Л

stay ~ sin (180°-ф) "sinq)

О, А





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 [66] 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0052