различают абсолютную {v„), относительную {v) и переносную {Vg) скорости точки Л4, а также абсолютное {wj, относительное (w) и переносное {ш) ускорения этой точки. При этом относительной скоростью и относительным ускорением точки называют ее скорость и ускорение в относительном движении; абсолютной скоростью и абсолютным ускорением точки называют ее скорость и ускорение в абсолютном движении. Переносной скоростью и переносным ускорением точки называются соответственно скорость и ускорение той точки, неизменно связанной с подвижной системой осей, с которой в данный момент совпадает точка М.

Задачи, относящиеся к этому параграфу, можно разбить на два основных типа:

1) зная относительное движение точки и переносное движение, найти уравнения и траекторию абсолютного движения этой точки (задачи 417, 419-422);

2) зная абсолютное движение точки и переносное движение, найти уравнения и траекторию относительного движения точки (задачи 418, 423, 425).

При рещении этих задач следует прежде всего установить подвижную и неподвижную системы отсчета и выяснить характер переносного движения, т. е. характер движения того тела, с которым неизменно связана выбранная подвижная система осей. После этого следует установить, какое движение рассматриваемой точки является абсолютным движением и какое-относительным.

Пример 83. Движение точки относительно подвижных осей Ох,у задано уравнениями:

х = 4 sin- t,

, п .

Подвижные оси Ол;,г/, вращаются в своей плоскости вокруг

неподвижной точки О по закону ф=/. Составить уравнения

движения точки М относительно осей Оху (уравнения абсолютного движения) (рис. 114).

Рещение. Переносным движением в данной задаче является вращение подвижных осей Оху вокруг точки О. Чтобы найти уравнения абсолютного движения точки М, нужно ее координаты л; и в неподвижной системе осей выразить в функциях времени t.

Построив координаты точки М в подвижных и неподвижных системах осей, имеем по формулам преобразования координат

при повороте осей на угол ф:

х = х cos ф 4- г/, sin ф, у = У1 cosф-л;, 31Пф,

Рис. 114

или, подставляя значения д;,, у и ф, получим искомые уравнения абсолютного движения точки М:

. A; = 4sin-/cos-J-/ + (l-cos/)siri~/, I -cos л cos-g-1~4 sin -g- / sin-g-/,

~ 3 JT

a; = -g sin я/ + sin -g- /,

== cos-g-/-)•--g-cos Jt/--g .

Примечание. Исключив t из уравнений относительного движения точки М, находим ее относительную траекторию:

Это есть эллипс с полуосями а=2, 6=1 и с центром в точке Л (О, 1), Следовательно, абсолютное движение точки М можно представить как движение по этому эллипсу, который вращается вокруг точки О.

Пример 84. Резец совершает прямолинейное возвратно-поступательное движение так, что его конец М движется по неподвижной оси Ох по закону х = ОМ asmat. Составить уравнения движения точки М относительно диска, вращающегося

равномерно с угловой скоростью со вокруг точки О, и найти траекторию этого относительного движения (рис. 115).

Решение. Подвижную систему координатных осей Оху,, неизменно связанных с диском, выберем так, чтобы в начальный момент ось Ох совпадала с неподвижной осью Ох.

Тогда уравнение переносного вращательного движения запишется так:

ф = СО/.

Чтобы получить уравнения относительного движения точки М, находим ее координаты в подвижной системе отсчета Ох,у:

JC, = ОВ = ОМ cos <р, у, = - О Л = - ОМ sin ф.

Подставив сюда значения ф и ОМ, получим:

, , а sin 2(0/ х,=а sin cor cos cor =--я- ,

Рис. 115

г/, = - а sin со/ sin со/ == - а sin" со/.

Это и есть уравнения относительного движения точки М.

Чтобы найти траекторию относительного движения этой гочки, достаточно из последних двух уравнений исключить время /.

Для этого возведем первое из этих уравнений в квадрат: х1 = а" sin со/ cos со/ = а sin со/ (1 - sin со/).

Заменяя о: sinсо/ через у,, получим:

У1 = - ауг-х1, х1 + ау + у1 = 0,

Следовательно, искомая траектория есть окружность радиуса

-g с центром в точке