Главная Промышленная автоматика.

\J60

боК/

\зо° \ х




Рис. пз

Решение. 1-й способ. Выберем точку А за полюс, тогда, согласно формуле (78), имеем:

с-д+Ка+Ка- (б)

• Векторы да и wji направлены соответственно по В А и С А, а векторы да и w-соответственно перпендикулярны к В А и С А, причем

соМВ, ау« = ш*СЛ, wleAB, . •

Ча=-вСА.

Пример 82. Равносторонний треугольник АБС движется в плоскости хОу так, что его вершины А и В перемещаются по осям Ох и 0, причем да = 201/3 сж/сел;% а Юд = 20 си/сек*. Найти ускорение Wf, вершины С в момент, когда сторона АС параллельна оси Ох, если АС = 20см (рис. 113, а).



Так как ВА = СА, то

На основании равенств (а) и (б) построим многоугольники ускорений точек В и С. Для этого из произвольной точки О проводим векторы Оа = ы)А и Ob = Wg. Далее из точки а проводим прямую, параллельную вектору w, т. е. параллельную В А, а из точки b - прямую, параллельную г:«, т. е. перпендикулярную к ВА до их взаимного пересечения в точке е. Тогда

=юд, eb = wl.

Чтобы построить многоугольник ускорений для точки с, проведем вектор ad, параллельный вектору Wca, т. е. параллельный С А и равный по модулю ае (так как Wcaba ™ cd = = к; = ае, т. е. айхю.. Затем из точки d проведем вектор dc, перпендикулярный вектору ad, причем dcWj W = eb. Соединив точки О и с, получим замыкающую сторону многоугольника Oadc, т. е. Oc = W(, (рис. ПЗ, б).

Для рещения задачи методом проекций спроектируем равенство (а) на прямую ВА и прямую, перпендикулярную к ВА, а равенство (б)-на оси х и у. Тогда имеем:

1) - cos 60° = - cos 30" + Wa

2) - Wb tos 30° = Wa cos 60°-wj; 3) w, = -w;

4) w,y = - WA + wl. Отсюда

uA = cos 30°-Юд cos 60° = 201/3 = 20 сж/сек;

ba = cos 60° -I- Wb cos 30° = + = 20 /3 сж/се/с;

аУс* = ~ = ~ ®вл = - 20 CMJceK"; Wcy = -WA + wlA = - WA-wlA = - 20Y3-]-20Y3 = 0.

Следовательно, ускорение Wf~ точки С равно по модулю 20 cmjcck" и направлено по оси Ох влево.

2-й способ (при помощи мгновенного центра ускорений). Так как в данной задаче ускорения Wa и Wb заданы, то мгновенный центр ускорений проще всего можно найти как точку пересечения двух прямых, проведенных из точек А vi В под



одним и тем же углом а = arctg к ускорениям точек [см.

формулу (84)]. Но угол а равен углу между векторами Шдд и ВА [см. формулу (80)]. Из равенства (78) имеем:

Чтобы построить вектор Wg, т. е. разность Wg - w, проведем из произвольной точки О векторы Oa=Wj и Ob = Wg и соединим их концы. Тогда да = об (рис. ИЗ, в). Из прямоугольного треугольника ОаЬ находим:

*gV = g = g=/3, гдеу = 06..

т. е. у = 60°. Отсюда следует, что вектор Wg, проведенный из точки В, направлен по стороне ВС треугольника ABC и потому составляет с направлением ВА угол 60° (рис. 113, г). Следовательно, а = 60°. Теперь, чтобы построить мгновенный центр ускорений, достаточно повернуть на угол 60° против часовой стрелки вектор Wj вокруг точки А, а вектор Wg вокруг точки В. Полученные после этого поворота векторы будут направлены соответственно по биссектрисе угла А треугольника ABC и по стороне ВС; точка пересечения Q этих прямых является мгновенным центром ускорений. Так как, очевидно, QC = QB, то Wc = Wg = 20 CMJcei [см. формулу (83)].

Вектор Wc составляет с направлением CQ "угол а = 60°, т. е. направлен по стороне СА треугольника ABC (рис. 113, а).

Глава IV СОСТАВНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

§ 1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И ТРАЕКТОРИЯ СОСТАВНОГО ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ

Если мы рассматриваем движение точки по отношению к системе координат Oxyz, которая в свою очередь движется относительно системы отсчета Oxyz, принимаемой за неподвижную, то движение точки М по отношению к подвижным осям 0,д;,г/,2, называется относительным. Движение подвижных осей Oxyz относительно неподвижной системы отсчета Oxyz называется переносным, а движение точки М относительно неподвижных осей называется в этом случае составным, или абсолютным движением. В связи с этим





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 [64] 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0037