Главная Промышленная автоматика.

G,c,o = 90° и прямая с,с проходит через точку о, т. е. .многоугольник ускорений превращается в два треугольника: Аоа,с и Дое,Ь,, в которых e.ofc, •= 60°. Из этих прямоугольных треугольников имеем:

e,fc, = ое, tg 60°, ofc, = 2ое и ос, = оа, sin 60°, .i = c,o + ofc„

откуда

Как было указано выше, численные значения векторов к; , Wg, w можно найти методом проекций: проектируя векторное равенство xsiPj-\-w\ = w W] w) на прямые В А и ВС, получим:

1) cos 60° - mfg cos 30° = cos 60° -

2) ю« - Wa cos 30° -b дад cos 30° -I- cos 60°. Отсюда

да = -2ювл + /3 = 150 /З сж/сек, wIa = /Зюд -Ь 2wl- w%a /3 = (300 + 50 /З) сж/сек, = -/(wiy + (кв)" = 300 сж/сек.

Третья группа Особенностью задач этой группы является то, что угловое ускорение е фигуры находится здесь как производная ~ по

времени от угловой скорости, т. е. е = .

Пример 81. Кривошип OA вращается в плоскости рисунка вокруг неподвижной точки О с угловой скоростью (0 = 2 l/ce/c и угловым ускорением е = 4 l/ce/c и приводит в движение свободно насаженную на него в точке А шестерню / радиуса /, = 5сж, катящуюся без скольжения внутри неподвижного колеса радиуса t\ = 15 см. Определить скорость и ускорение точки В подвижной шестерни, если ОЛВ = 60° (рис. 111, а).

Решение. Найдем сначала скорость Va точки А и касательное и нормальное ускорения и w" этой точки: Va = (>)OA = = (О(/-;, - /-,) = 20 CMJccK, = (оОЛ = 40 сж/се/с, wl=eOA = «=40 сж/се/с; так как w" = w, то вектор составляет с направлением АО угол 45°, а с направлением АВ - угол, равный 60°-45°= 15°. Качение шестерни / по неподвижному колесу



происходит без скольжения, а потому мгновенный центр скоростей шестерни / находится в точке касания Р колес и следовательно, угловая скорость подвижной шестерни / равна:

отсюда угловое ускорение этой шестерни равно

«.=t-(;i-o-(:7-)-

Далее задача может быть решена двумя способами:

1) по формуле (78);

2) при помощи мгновенного центра ускорений по формулам (83), (84).

- . 1


Рис. Ill

1-й способ. Выбирая точку А за полюс, имеем:

Wg=wX + wl + да« д + wl, (а)

причем

= = (~ 1) = 80 см1сек\ = е.ЛБ = е 1) ЛБ = 40 сж/сек%

Вектор Wg есть замыкающая сторона ломаной линии, сторонами которой являются векторы да, w\, да, w, известные как по модулю, так и по направлению. Таким образом, все слагаемые в правой части предыдущего векторного равенства известны и по модулю, и по направлению. Построив много-



угольник ускорении, в котором

Ос = ы>", са= w\, ае = w, ёЬ = wIa,

найдем искомое ускорение точки В: Ob=Wg (рис. 111,6).

Для определения модуля и направления вектора Wg методом проекций, спроектируем векторное равенство (а) на оси л; и у, направленные по ВА и перпендикулярно к ВА. Тогда

= wba - wa cos 60° - Wa cos 30° = = 80-20- 20 /3 = (60-20 / 3) CMJceK", Wgy = wba - wa cos 30° -t- Wa cos 60° = = 40-201/3 -b 20 = (60-20 /"3) сж/сек.

Отсюда

в = l/4 да = 20 (3 -1/3) /2 35,8 см1сек\

to вектор Wb образует с направле-

Так как WgWBy нием ВА угол 45°.

2-й способ. По формулам (84) и (85) находим:

Повернув вектор Wa вокруг точки А в направлении вращения шестерни /, т. е. по часовой стрелке, на угол a = arctg -i-и отложив на полученном после этого луче отрезок

AQ =l/l0=«3,16 сл«, получим точку Q-мгновенный центр ускорений (рис. 112). Тогда для ускорения Wg точки В по формуле (83) имеем:


VbBQY Ej-fCOj = = BQ 1/846= BQ-81/5.

Рис. 112 Расстояние BQ вычислим из

треугольника ABQ, в котором / BAQ = a- 15°;BQ = АВ" + AQ-2AB AQ cos (a -15°) = 35- -201/2 (cos 15°-btg a sin 15°) =ь, 4,15. т. е. BQ = 2,03 см и. следовательно, Юд = 2,03 8 У5 = 36 см1сек".

Вектор Wb составляет с направлением BQ такой же угол а, как и вектор Wa с направлением AQ.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 [63] 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0039