Главная Промышленная автоматика.

2) задачи, в которых заданы векторы скорости и ускорения одной точки и криволинейная траектория второй точки плоской фигуры, ускорение которой требуется найти (задачи 572, 573, 575);

3) задачи, в которых требуется определить ускорение точки катящегося без скольжения колеса (задачи 556-563);

4) задачи, в которых заданы ускорения двух точек плоской фигуры, а требуется определить ускорение третьей точки этой фигуры (задачи 564, 574, 576-578).

Первая группа

В задачах первой группы известны ускорение полюса А

и направление искомого ускорения точки В плоской фигуры, так как точка В движется прямолинейно. Для определения модуля ускорения следует найти сначала угловую скорость фигуры, а затем ускорение w%a- Далее задача решается по формуле (78), на основании которой следует построить в выбранном масштабе многоугольник ускорений, в котором будут известны направления всех сторон и модули сторон, изображающих ускорения Wa и wba- Из построенного многоугольника ускорений определяются графически ускорение и искомое ускорение Wg.

Ускорения Wba и. можно определить также без построения многоугольника ускорений методом проекций, спроектировав равенство (78) на прямую ВА (для определения Шд) и на прямую, перпендикулярную к вектору (для определения Wba)-Из полученных двух уравнений находим w%a и ш.

Пример 79. Кривошип OA = 10 см нецентрального кривошипно-шатунного механизма вращается вокруг неподвижной оси О с угловой скоростью сйо=2 1/се/с и угловым ускорением е„=4 1/се/с и приводит в движение шатун АВ = 550 см, соединенный с ним шарнирно в точке А. Ползун В перемещается в наклонных неподвижных направляющих тп. Определить ускорение ползуна В и угловое ускорение шатуна АВ в тот момент, когда / АВп = 60° и AB iOA (рис. 109,а).

Решение. Так как движение кривошипа OA задано, то можно найти скорость и ускорение точки А. Вектор перпендикулярен к OA и по модулю равен = со OA = 2-10 = 20cmJcck. Вектор ускорения слагается из касательного ускорения wa, направленного перпендикулярно к OA, и нормального ускорения шнаправленного по кривошипу OA от А к О, т. е. Wa = = Wa i- Wa, причем ic", = eco ОЛ = 4-10 = 40 CMJceK,", wa = = e„ 0Л = 4• 10 = 40 CMiccK.



Так как ползун В движется поступательно п прямолинейно, то векторы Vq и направлены по прямой тп. С другой стороны, точка В принадлежит шатуну АВ, движущемуся в плоскости рисунка; принимая в этом движении точку А за полюс, по формулам (75) и (78) имеем:

гв = г)д + Увд, (а)

= л + wIa + Wba, (б)

причем УвлJLB, WbaJl Л В, вектор хю%а направлен вдоль В а п

= ш,ЛВ, wIaeAB, w%a = \AB = ~,

где CD, и е, - угловая скорость и угловое ускорение шатуна АВ. Для определения вращательной скорости точки В вокруг полюса


Рис. 109

А построим на основании равенства (а) треугольник скоростей, в котором

Ba = va. ah = vqa, Bb = Vj. Из этого треугольника имеем:

Vba = а tg 60° = Va 1/3 =. 20 КЗ = 34,6 см,сек



и, следовательно,

Теперь в векторном равенстве (б) остаются неизвестными только модули ускорений и wba; на основании этого равенства построим многоугольник ускорений, учитывая, что направление его замыкающей стороны известно. Построение этого многоугольника следует начать с известных его сторон, т. е. с ускорений шл, и w%a- Из точкой о проведем вектор оо, == = шл, из точки flj,-вектор aa, = w"a, а из точки а, - вектор й,й = швл. Далее из точки проводим прямую, параллельную вектору Wba, т. е. перпендикулярную к аа,, а из точки о - прямую, параллельную вектору Wg, т. е. параллельную направлению тп. Если точку пересечения этих прямых обозначим через 6,, то bb, = WBA и ob, = WB (рис. 109,6). Измерив длины, сторон об, и в выбранном масштабе ускорений, найдем чис-

ленные значения Wb, wba и е, =

Если в построенном многоугольнике ускорений обозначить точку пересечения сторон оа и hb, через с,, то получим прямоугольный треугольник ос,6,, в котором с,о6, = 60°, а потому

кроме того

о6, = 2ос„ 6,с, = ос, tg 60°; oc, = oa-a,b = wa - wlA-

Следовательно,

Wb = ofc, = 2 {wa--w"ba) = 2 (40-24) = 32 сж/се/с; йУел = 6, = 6jC, -Ь с,6, = Wa + {wI - w"ba) V = 40 + 161/3 = 67,68 CMJceK",

e = % = i-1.351/cc«.

Рассмотрим теперь, как найти численные значения ускорений Wb и w%a методом проекций. Для этого спроектируем векторное равенство (б) на прямую ВА и на прямую Bp, перпендикулярную к тп:

1) cos 60° = Юл-WA,

2) о = (w\ - vs"ba) cos 30° -h Wa cos 60°- wa oos 60°.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 [61] 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0038