Главная Промышленная автоматика.

по теореме о проекциях скоростей точек А и В на прямую АВ. Этой теоремой удобно пользоваться в тех случаях, когда заданы направления скоростей двух точек плоской фигуры и модуль одной из этих скоростей.

2-й способ. Находим мгновенный центр вращения Р звена АВ как точку пересечения прямых О,Л и ОВ, перпендикулярных к скоростям vj и v. Так как скорости точек звена АВ пропорциональны их расстояниям от мгновенного центра вращения этого звена, то

VA PA

vb~PB

откуда


Рис. 105

Из треугольника АВР имеем: РВ sin 120° РА ~ sill 30°

Следовательно,

У"з .2 2-1

= ]/3.

40V"3

1\сек.

Угловую скорость звена АВ найдем по формуле (76):

80 л

-.-5-л1=Ж0 = 0.4я1/с...

Пример 76. Кривошип 0,0 вращается вокруг неподвижной оси О, с угловой скоростью ю„ = 4я \\сек и приводит в движение колесо радиуса Aj, = 10 см, катящееся без скольжения



по неподвижному колесу / радиуса г, = 50 сж. С колесом в точке А соединен шарнирно стержень ЛВ = 80 см, который приводит в движение ползун В, перемещающийся по горизонтальной направляющей, проходящей через точку О,. Построить мгновенный центр скоростей звена АВ и найти его угловую скорость, а также скорость точки В в тот момент, когда кривошип 0,0j вертикален и ОА\\ОВ (рис. 105).

Решение. Так как движение кривошипа 0,0 задано, то этот кривошнп является ведущим звеном, поэтому сначала найдем скорость точки Og. Вектор Уо, перпендикулярен к 0,0 и по модулю равен

tOj = «о 0,0j = 4я • 40 = 1б0я см1сек.

Далее рассмотрим точку А, которая принадлежит колесу ; это колесо катится без скольжения по неподвижному колесу / и поэтому скорость точки С колеса / равна нулю, т. е. точка С является мгновенным центром скоростей для колеса , и скорость точки А перпендикулярна к С А. Кроме того, по формуле (77) имеем:

откуда

Уд = иоУ2 = 160л1/2 см!сек.

Перейдем теперь к стержню АВ. Так как ползун В движется прямолинейно, то скорость точки В направлена по прямой О,В. Чтобы построить мгновенный центр скоростей для звена АВ, достаточно восставить перпендикуляры в точках Л и В к направлениям векторов Уд и Vg до пересечения этих перпендикуляров в точке С,. Тогда ВС,А = 45°, sin у = = Р 1 откуда у = 30°.

По формулам (76) и (77) находим Шдд и v:

Из треугольника ЛВС, имеем:

ВС, ЛС, АВ

sin 15° sin 120° sin 45°

откуда

ЛС, = ЛВ: = 80.1 , • sin 45 V 2

ВС, sin 15° 1

АС, ~ sin 30° ~ 2 cos 15°

Таким образом, Идд =-- = --Псек

" 1/в = Уд2 sin 15° 0,54!:;д 58,4л см,сек.



§ 3. ЦЕНТРОИДЫ (задачи 542, 544-549, 552. 553)

Геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвижной плоскости, в которой движется плоская фигура, называется неподвижной центроидой, а геометрическое место мгновенных центров скоростей на плоскости самой движущейся фигуры называется подвижной центроидой.

В каждый данный момент подвижная и неподвижная центроиды касаются друг друга, и точка касания этих кривых является в данный момент мгновенным центром вращения (мгновенным центром скоростей) движущейся плоской фигуры.

Данное движение плоской фигуры в ее плоскости можно осуществить, построив подвижную и неподвижную Центроиды и заставив первую катиться без скольжения по второй с соответствующей угловой скоростью.

Задачи, в которых требуется найти неподвижную и подвижную центроиды, решаются двумя способами: аналитическим и геометрическим.

При аналитическом способе определения центроид текущие координаты мгновенного центра вращения в неподвижной системе координат и текущие координаты того же центра в подвижной системе, координат, неизменно связанной с движущейся фигурой, нужно выразить как функции времени, или другого переменного параметра (например, угла поворота фигуры); исключив затем этот переменный параметр, получим соответственно уравнения подвижной и неподвижной центроид (см. задачи 552, 553).

При геометрическом способе определения центроид искомые центроиды находят, исходя из геометрических соображений. Например, если расстояние мгновенного центра вращения от данной неподвижной точки оказывается постоянным, то неподвижная центроида есть окружность; если сумма расстояний мгновенного центра вращения от двух данных точек подвижной плоскости, т. е. плоскости самой движущейся фигуры, есть величина постоянная, то подвижная центроида есть эллипс, фокусы которого находятся в этих точках подвижной плоскости, и т. п. (см. задачи 542, 547, 548).

Пример 77. Стержень АВ = I концами скользит по двум прямом OA и ОВ, образующим между собой угол а = 45°. Найти подвижную и неподвижную центроиды (рис. 106).

Решение. 1-й способ (геометрический). Так как скорости точек А и В направлены соответственно по прямым OA и ОВ, то мгновенный центр вращения Р стержня А В находим как точку пересечения перпендикуляров, восставленных из точек А а В к прямым OA и ОВ. Поэтому углы а и АРВ равны как углы с перпендикулярными сторонами, т. е. Л РВ = 45° = const. Отсюда следует, что подвижная центроида есть геометрическое





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 [58] 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0036