Главная Промышленная автоматика.

скорость и ускорение точки определяются по формулам:

v = Ra, w = Re, w„ = Riif, w = R\/ e + со*. (72) где R - расстояние движущейся точки от оси вращения.

Векторы скорости v и касательного ускорения да направлены по касательной к окружности, описываемой данной точкой тела, а вектор нормального ускорения иу„ направлен по радиусу этой окружности к ее центру.

Если вращение тела ускоренное, то векторы v к направлены в одну и ту же сторону; в случае же замедленного вращения- в противоположные стороны.

Если тело вращается равномерно, то о = const, следовательно, в этом случае у = const; е = 0, иу = 0 и

да==„, (73)

т. е. вектор ускорения w совпадает в этом случае с нормальным (центростремительным) ускорением.

Пример 67. Колесо радиуса R = \ м вращается равномерно вокруг своей оси, делая один оборот за 0,25 сек. Найти скорость и ускорение точки, лежащей на ободе колеса.

Решение. Так как колесо вращается равномерно, то согласно формуле (70)

Но за время / = 0,25 сек угол поворота колеса равен

Ф-фо = 2л рад,

поэтому

2л Q 1

Далее по формуле (72) будем иметь:

у =/?со = 1 • 8я ж/сек »25,12 лг/се/с, w=--w„ = R-ui\ 64л = 631,04 MlccK.

Пример 68. Вал начинает вращаться с угловой скоростью

ы„ = 2л -i-ч сек

равноускоренно и за 10 сек делает 30 оборотов. Найти ускорение точки, отстоящей от оси вращения вала на расстоянии, равном 0,5 м, в тот момент, когда скорость этой точки равна 2л MJceK.

Решение. Для определения углового ускорения вала воспользуемся формулами (71), считая ф,, = 0:

/ , ei- .



Но при /=10 се/с угол поворота равен ср = 30 2л = бОзх pad, а потому

2я10 + 50б = 60к,

откуда

Е=т==0.8я.

50 сек. •

Далее по формулам (72) находим:

да = /?]/е + со = 0,5 /"0,64зх+ 03* и и = Рт = 0,5со.

В тот момент, когда и = 2л; ж/се/с, имеем:

й) = р;.= 4я- и да=0,5/0,64я- 4*зх = 0,5 се/с . г . I

= 4я /4 + 0,01 8я = 79 ж/сек.

Пример 69. Вал вращается в подшипниках вокруг неподвижной горизонтальной оси по закону cp = sln3x/, где ф-угол

поворота вала в радианах. Определить скорость и ускорение точки -М вала, отстоящей от оси вращения на расстоянии / = 0,8 м в тот MOMCIHT, когд угловая скорость вала достигает наибольшего абсолютного значения.

Решение. Найдем сначала угловую скорость и угловое ускорение вала по формулам (68):

я 3 3 , Зэт 3 , ,

dtfl 9эт . 3 , 2 = Л =- 256 "Т

Теперь по формулам (72) получим:

Зэт 3 у = /-(О = - / cos у зх/,

-9эт .. 3 , =/-е =-ggg-/-smзх/.

W„ = /-ffl = g/-COsJt/.

Угловая скорость m достигает наибольшего абсолютного значе-

ния в момент/,, когда cos-3x/=l. отсюдазх/, = feax, т. е.

4 4 8

/, = -3-, где fe = 0,l. 2,3, .... следовательно, /, = 0,

..., сек. В эти моменты имеем:

Зл= р. о Зл= 0,3л „ от ( = / = 0,8 -д = -- 0,37 MJceK,

-Tnai - 64 "~ 64

9л 64

= О, а\ = wn, = % 0,8 = зх* » 10.94 ж/се/с.



§ 3. ПЕРЕДАЧА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ОТ ОДНОГО ТЕЛА

К ДРУГОМУ

Пример 70. Шкив / радиусом ОВ = г, вращаясь равномерно, делает п оборотов в минуту; он соединен бесконечным ремнем со шкивом радиусом Ofi = r. Определить скорость и ускорение точки А шкива / радиусом OA=R, жестко соединенного со шкивом (рис. 97).

Решение. Так как все точки ремня имеют одинаковые скорости, то

скорости шкивов I и II, или


т. е. угловые скорости шкивов, соединенных бесконечным ремнем, обратно пропорциональны их радиусам. Отсюда

или, учитывая формулу (69), м = • =

= const. Так как шкив /, которому при- Рис 97

надлежит точка А, жестко соединен со

шкивом , то их угловые скорости равны и, следовательно, скорость точки А равна

sin Г, гл

Так как (о, = const, то ускорение точки А равно нормальному (центростремительному) ускорению этой точки, и, следовательно,

900

Пример 71. Зубчатое колесо / с числом зубьев г, = 80 начинает вращаться равноускоренно из состояния покоя с угловым ускорением Е, = 1 сек~ и приводит в движение.находящееся с ним во внутреннем зацеплении колесо II с числом зубьев г, = 20. Определить угловую скорость колеса и ускорение точки В, лежащей на окружности этого колеса через 1 сек после начала движения, если радиус колеса равен г=15 см (рис. 98).





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 [54] 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0036