Главная Промышленная автоматика.

Пример 47. Определить координаты центра тяжести площади, ограниченной контуром AEBDKA (рис. 81).

Решение. Разобьем данную плоскую фигуру на две части: полукруг АЕВ и четверть круга BAKD. Обозначим центры тяжести этих частей и их площади соответ-

ственно С„ и S. ТогдаХ,- -g-,

Sj = Jt/-*. Центр тяжести полукруга АЕВ лежит на оси Оу, причем

2 "2"

Зп •

поэтому л;. = 0. у,= -i.


Рис. 81

Центр тяжести кругового сектора ABDKA лежит на прямой ВК, причем

2"Т 8г-2*.

X, = - (ВС, sin 45° -,-) = -1 + /; у, = ВС, sin 45° = .

Координаты искомого центра тяжести данной плоской фигуры AEBDK.A находим по формулам (41):

2 (-8 + Зя) 2г , о . Q v

S, + S,

2 Зл

2 8r

Зл 4r , 2r ,o„ ox. „

= 3: •<.=ж(3я-8). % = j

Пример 48. Определить положение центра тяжести профиля, состоящего из прямоугольника и двух уголков, размеры кото-

* Расстояние от центра тяжести С кругового сектора радиусом R до центра круга 0 определяется по формуле ОС = -д--~~ • ""де а-половина центрального угла этого сектора.



-гоо-

рых в миллиметрах указаны на рис. 82.

Решение. Выберем систему координатных осей, как указано на рис. 82, и заданный профиль разобьем на шесть прямоугольников /, , ... , VI. Обозначим центры тяжести этих прямоугольников соответственно С,С, ... , С, а их площади S„ Sj, S„ ... , S,.

Тогда S, = 200 -12 == 2400 мм" = 24 см"; Sj = 60 • 10 = 600 жж= 6 ; Sj = S, = S, = 80 • 10 = 800 мм" = 8 см";

S, = 350• 10 = 3500 мм" = 35 см".

При вычислении координата,, f/,, Xj, Рчс. 82 Уа- • • . х„ у, точек С„ Cj, ... , С, следу-

ет учесть, что центр тяжести прямоугольника находцтся в точке пересечения его диагоналей, а поэтому

X, = 100 жж = 10 сж;

Xj = 200-5= 195жж= 19,5cjn;

Xj = Xj = 10 -Ь 40.f= 50 ;иж = 5 см; х = 5мм = 0,5 см;

Хв = 200 -10-40= 150 жж= 15 см;

у, = 6 жж = 0,6 см; {/j = 12 + 30 = 42 мм = 4,2 см;

г/,= 12 + 350 -5 = 357 жж = 35,7 сж; г/,= 12 + =.= 187жж =

= 18,7сж; f/5 = y, = 12+ 5= 17 жж = 1,7 сж.

Полученные данные расположим в виде табл. И.

Искомые координаты центра тяжести данного профиля находим по формулам (42):


240+117 + 40+17,5 + 40+120 574,5

24 + 6 + 8 + 35 + 8 + 8

= 6,45 см.

14.4 + 25.2 + 285,6 + 654.5+13,6+ 13,6 1006,9

= 11,31 сл.

Если в данной фигуре имеются вырезы (отверстия), то координаты центра тяжести такой фигуры определяются тем же способом, как и в примерах 47 и 48, по тем же формулам (42), но только площади вырезанных частей (поскольку они отнимаются) нужно считать отрицательными, т, е. брать со знаком минус.



№ частей

Sixi

14,4

19.5

25,2

35.7

285.6

18.7

17,5

654,5

13,6

13,6

Пример 49. Определить положение центра тяжести фигуры, представляющей собой круг радиусом R с центром в точке О, из которого вырезаны три круга с центрами в точках 0, 0, О,, если расстояния между центрами этих кругов и их радиусы соответственно равны:

00. = /., /. = -Р, /, = 4

00, = /,, г,= 00 =1,.

K = tR>


Рис. 83

Угол а равен 120° (рис. 83).

Решение. Начало координат выберем в центре О большого круга, а ось X направим по прямой, соединяющей точки О и О,. Будем рассматривать данную фигуру, как состоящую из кругов радиусов г., г, Гз и полного круга радиусом R (без вырезов). Обозначим площади этих кругов S„ S„ S,, S, a координаты их центров тяжести

1» Vit "2. Уа "s Уз» i Ул,

Так как центр тяжести каждого круга совпадает с центром этого круга, то

х, = г.со5б0°=--;

x, = L cos 60° =





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [42] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0037