Главная Промышленная автоматика.

X, у и z равны нулю, т. е.

m.(Se) = v(SJ = m,(S,) = 0.

Силы Q, Sj, Sj пересекают ось х, а сила Р параллельна этой оси, поэтому (Q) = {SJ = (S,) = (Р) = 0.

Точно так же силы и пересекают соответственно оси г и у, а потому /п (S) = fflj, (S3) = 0.

Силы Q, S, параллельны оси г, а потому

m,(Q) = m,(Sj = m,(S,) = 0. Кроме того, >

"х (SJ = - (5j = - S,6;

m,(S;) = -mo(SJ = -S,6;

m{G) = - m„ (Gy) = - G - так как G = G (проекция силы G на плоскость уг на рисунке не показана);

т„ (S,) = т„ (S) = V sin (90°-а) = Sa cos а;

(S) = тЛ5з,,) = а5з cos pj «Q) = m„(Q) = Qa; mAP)==m{P) = Pc\

my(G) = m,{G) = G;

m,(5з)=m„ (5зу) = S, sin p• a; mAP) = -mAP)--Pb.

Теперь можем составить шесть уравнений равновесия рассматриваемой системы сил:

1) -S,sina + P = 0,

2) 5з51пр -bS, slnp = 0,

3) -S, - cos a - S3 cos p --S, -S3 cos p - Q - G = 0.

4) s,fe-S,&-G-- = 0,

5) aS,cosa+aS3Cosp-hS,a -- Pc + Qa + G- = 0,

6) QS3sinp-6P = 0.

Из первого и шестого уравнений определяем S и S: »~sina » a sinp*



Далее, из второго уравнения имеем:

Подставляя найденные значения S, S, и в остальные уравнения системы и учитывая, что /г = а ctg а= 6 ctg р, определяем из четвертого и пятого уравнений силы и S, а затем из третьего уравнения - силу S,:

P[actga+fcctgp + cl + Qa + G- + V = 0; S. + S. = -;

-S,-Pctga-(S,4-5,)cosp-Q- = 0,

откуда

5. = --S, = P?+Q;

S. = -(Pctga + Q-H4).

Знаки минус, полученные для реакций и S, указывают

на то, что эти силы имеют направления, противоположные принятым на рисунке, и, следовательно, стержни /, 4 и 6 сжаты.

Следует отметить, что третье и пятое уравнения получились громоздкими: в первое из них входят все шесть неизвестных, во второе - три. Эти уравнения можно было бы заменить уравнениями моментов относительно осей х и у. Действительно, силы S, и пересекают ось х, следовательно,

(S,) = т,- (SJ = ш,- (SJ = ш,- (S,) = 0; тх{Р) = 0 (сила параллельна оси х);

гпх- (S,) = S,fc; /Пг (S.,) = Sj cos а b;

Таким образом,

X т;,= S,fc,-I-6Sj cos а-h Q& + G "1 = О,

т. е. получаем уравнение, в которое входят только две неизвестные величины, одну из них (S) мы уже определили из первого уравнения. Поэтому

S, = -(Sjcosa + Q + 0,5G) = -(Pctga + Q + 0,5G).

Аналогично имеем:

ту (SJ = ту (Sj) = ту (SJ = ту (SJ = О



(силы пересекают ось у)\

ту (SJ = S, cos р. а; т,- (SJ = 5,а; my(P) = P{h + c); my(G) = G~; m,-(Q) = Qa.

Следовательно,

my. = aScos+Sa + {h+c)Р -\-Qa + G = 0.

Воспользовавшись выражением S,, найденным из первого уравнения, имеем:

Q + 0,5G + S,cospl = P-K?+0,5G + P-Ctgp

S. = -

или, учитывая, что 6ctgp = /i-, S, = -Р + Q + 0,5g) .

Силу можно было бы найти непосредственно из уравнения моментов относительно оси г. Действительно, моменты всех сил, за исключением и Р, относительно оси г равны нулк так как все эти силы либо пересекают ось г, либо ей параллельны.

Таким образом, " . -

откуда

2тг- = -sin р-а-Р& = 0. « а

sinp

Глава V ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ

Задачи, рассматриваемые в этой главе, можно разделить на следующие четыре группы:

1) задачи на определение общего центра тяжести нескольких тел, веса и положения центров тяжести которых известны;

2) задачи на определение центра тяжести однородного контура;

3) задачи на определение центра тяжести площади плоской фигуры (однородной тонкой плоской пластинки);

4) задачи на определение центра тяжести объема (однородного тела).





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [40] 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0036