Главная Промышленная автоматика.

вдоль оси вала, как это показано для упорного подшипника на рис. 73, а и для подпятника-на рис. 73, б. Поэтому, для обеспечения равновесия тела, имеющего ось вращения, должны при меняться специальные устройства для устранения возможности осевого перемещения тела (упорные подшипники, подпятники, стопорные кольца и т. д.).

В ряде случаев возможность поступательного перемещения тела вдоль трех осей исключается соответствующим расположением цилиндрических подшипников, не имеющих фиксирующих устройств в осевом направлении (рис. 73, в). В зависимости от характера связей, наложенных на несвободное тело, задачи третьего типа можно подразделить на две группы.

Первая группа

Задачи о равновесии тела, имеющего неподвижную ось вращения (задачи 277, 278)

Пример 40. Массивная однородная плита, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда, весом G, может вращаться вокруг вертикальной оси АВ. К плите в точке D прикреплен канат, переброшенный через неподвижный блок и несущий на свободном конце груз весом Q, а в точке Е приложена сила Р, направленная вдоль ребра Ь. Система удерживается в равновесии при помощи пары с моментом т, приложенной к диску, закрепленному на валу АВ. Определить величину момента т, а также реакции подпятника А и подшип-пика В. Ра.змеры указаны иа рис. 74.

Решение. Рассматриваем равновесие плиты. Изобразим в виде векторов действующие на плиту силы Р, G и Q (последняя направлена вдоль каната). Так как все эти силы взаимно ортогональны, располагаем оси координат х, г/ и г так, чтобы каждая сила была параллельна одной из осей. Момент пары


Рис. 74



изобразим в виде вектора; этот вектор направлен по оси z вниз (глядя из конца этого вектора на плоскость действия пары, мы должны видеть пару направленной против часовой стрелки).

Реакцию подпятника разложим на составляющие Х, Y и Z, направленные по осям х, у г. Учитывая, что реакция подшипника В направлена перпендикулярно к оси АВ, разлагаем ее на две составляющие Х и Fg, направленные вдоль осей X и у. Следовательно, в случае равновесия тела, закрепленного при помощи подпятника и подишпника, имеем пять неизвестных опорных реакций Х, Кд, Z, Хд, Kg. Но число уравнений равновесия, в которые входят эти неизвестные реакции, также равно пяти, так как в уравнение моментов относительно оси вращения (оси z) эти реакции не войдут (силы Х, Кд, Х, Fg, Z пересекают ось г и моменты их относительно этой оси равны нулю). Искомый момент пары найдем из уравнения моментов относительно оси Z. Из рис. 74 легко определяются проекции сил Р, G и Q, приложенных в точках Е, С и D, на выбранные координатные оси, а также координаты указанных точек:

Хв = 0. У,= Р, z,. = o, x, = -а, Z£ = d + c;

Хс = 0, Fc = 0, Zc = -G,

а Ъ J , с

Хд=-д. F = 0, Z=0, 1

Отсюда

тАР) = УЕв-~гЕУв - (Л + с)Р; т,(Р) = 0\ m, (Р) = xYg-yX=~аР:

(С) = (/,.Z,.-ZeFc = -1G; /n„ (G) = гХ-хг - - f G;

m,(G) = 0, mQ) = 0; m„ (Q) = ZoXo-XnZo = -dQ;

m (Q)=fliD-.¥до= Q;

"x(b) = -Fb, ту(Рв) = кХв, тЛРв) = 0; тЛ/) = m, (Рд) = тДРд) = 0.



{c + d)P-\-G

Таким образом, приходим к следующим уравнениям равновесия рассматриваемой системы сил:

1) X + Xb-Q = 0,

2) Ya + Ys + P = 0,

3) G = 0,

A)-hYg-(c + d)P-G=0,

5) ЛХд--G-dQ = 0,

6) -aP + bQ-m = 0.

Из пятого уравнения имеем: Хд =yG + dQ

Из шестого уравнения находим: m=bQ-aP.

Из четвертого уравнения: Yg-

Теперь нетрудно из первого, второго и третьего уравнений найти остальные три неизвестные величины:

Вторая группа Задачи о равновесии тела, имеющего три цилиндрические опоры

Задачи этой группы тоже имеют большое практическое значение, так как в технике часто применяется крепление узлов машины на три точки.

Пример 41. Тело, имеющее форму прямоугольного параллелепипеда, опирается на три цилиндрические опоры Л, В и С. К телу приложены силы Р, Q и G и, кроме того, в плоскостях трех граней действуют три пары с моментами т,, т, и т, (направления вращения этих пар указаны круговыми стрелками). Расстояние ОС = с, остальные размеры указаны на рисунке. Определить опорные реакции в точках Л, S и С (рис. 75).

Решение. Выберем, как указано на рис. 75, систему координат О xz. Моменты пар, действующих на тело, изобразим в виде векторов т,, и т,, приложенных в точке О. Реакции каждого шарнира разлагаем иа две составляющие, перпендикулярные к его оси и направленные параллельно двум другим осям:

Р-А = У а + Zy, Рд = Кд + Zg;

Таким образом, в данной задаче имеем шесть неизвестных сил:

Уа> Л> Ув> В -с> •с-

Так как число уравнений равновесия также равно шести,

то задача является статически определенной. Все силы, приложенные к телу, параллельны одной из координатных осей





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [36] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0036