Главная Промышленная автоматика.

жнмается к тормозному шкиву силой Р. Определить эту силу, а также реакции подшипников, если коэффициент трения между колодкой и тормозным шкивом равен f. Размеры указаны на рисунке (рис. 71).

Решение. Рассмотрим равновесие вала с закрепленными на нем телами. На вал, кроме реакций подшипников, действуют: вертикальная сила Q натяжения каната, равная весу груза Q; вертикальная сила Р давления колодки на тормозной шкив; сила трения F, направленная по касательной к тормозному шкиву (т. е. в данном случае горизонтально), и, наконец, тормозящий момент т, который можно изобразить в виде вектора, направленного по оси вала. Рассмотренные силы образуют систему вертикальных и горизонтальных векторов, перпендикулярных к оси вала (силы, образующие заданную пару, можно направить параллельно оси у, или оси г, так как пару можно расположить как угодно в ее плоскости). Поэтому, принимая точку А за начало координат, ось X направим по оси вала, а две другие оси располагаем, как указано на рисунке (горизонтально и вертикально). Учитывая, что реакции под-шипников направлены перпендикулярно к оси вала, разлагаем каждую

из них на два компонента вдоль осей у и z. Таким образом, получаем систему сил, расположенных параллельно плоскости уг, причем каждая из них параллельна одной из координатных осей. Поэтому в данной задаче можно составить пять уравнений равновесия по формулам (39). При stom вычисления проекции сил на координатные оси не вызывает трудностей. Остановимся иа определении моментов сил относительно этих осей. Силы Z, У А, Zfi, Уд и пересекают ось х, поэтому их моменты относительно этой оси равны нулю. Точно так же силы У А и пересекают каждую из осей у и г, а потому их моменты относительно этих осей равны нулю. Силы Р, Q, парал-


Рис. 71



лельны оси 2, а силы F и Yg параллельны оси у, поэтому

(Р) = (Q) = (Z) = О, (F) = (Ys) = 0. Следовательно, уравнения равновесия (39) принимают вид:

1) Ya + Yb-F = Q*,

2) Z + Zb-P-Q = 0,

3) m(F) + mAQ) + m = 0,

4) гПу (Р) + (Q) +ту (Z) = О,

5) m,(F)+m,(Ys)0.

При составлении этих уравнений учтено, что сумма моментов сил, образуюи{их пару, относительно какой-либо оси равна проекции вектора-момента пары на эту ось. Поэтому тормозящий момент т вошел лишь в уравнение (3), так как вектор т проектируется на ось X в свою натуральную величину, а на остальные две оси его проекции равны нулю.

Найдем теперь моменты сил F и Q относительно оси х\ эти силы расположены в плоскостях, перпендикулярных к оси х, поэтому

тАП = т, (Р) = Ргс

n.(Q) = -«D(Q) = -QD-

Далее вычислим моменты сил Р, Q и Zg относительно оси у; силы Р и Zb расположены в плоскости zAx, перпендикулярной к оси у, поэтому

т{Р) = тАР)Ра; (Zb) = - тд (Zb) = - Z (о + + с).

Чтобы вычислить момент силы Q относительно оси у, доста точно эту силу спроектировать на плоскость хАх, тогда

ту (Q) = тд (Q,) = Q,,(a + с) = Q (а + с),

гак как Qxz = Q (проекция силы Q на плоскость г Ах показана пунктиром).

Теперь находим моменты сил F и относительно оси г: т, (Р) = -тд (Р,р = -F,a = -Fa,

Силы, составл-чющие пару, приложенную к вороту, в первое и второе уравнения не входят, laK как сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю.



так как Fy = F (проекция силы F на плоскость ху показана пунктиром),

(Уд) = (Fb) = Ув (« + f с).

Таким образом, получим следующие пять уравнений равновесия рассматриваемой системы сил:

1) Ya + Y-FO,

2) Za + Zs-P-Q = 0, 8) Frc-Qro + m = 0,

4) Pa + Q(a + c)-zb(a + 6+c) = 0, Б) -Ра+Ув(а + Ь-\с)0.

К составленным выше пяти уравнениям равновесия присоединяется еще одно уравнение, выражающее закон Кулона:

6) FfP. Из третьего уравнения находим:

F = r{Qro-m).

Тогда из шестого уравнения имеем:

Z - J / /с

Из четвертого уравнения:

2з = [Ра + (2(а + с)1 = -1[(дГд-/п) + (3(а + с) .

Из пятого уравнения:

{QD-")

После этого из первого и второго уравнений нетрудно найти У А И Z:

yA-F-Ys~iQr~m). Z, = P + Q-Zg = (Qr-m)i±+Q.

В ряде случаев координатные оси невозможно выбрать так, чтобы каждая из действующих на тело сил была параллельна одной из осей (см. задачи № 251, 257, 260, 262-264, 266, 276, 279-281). Тогда координатные оси следует выбрать так, чтобы наибольшее число сил удовлетворяло этому условию.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [34] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0037