Главная Промышленная автоматика.

дится в точке пересечения его диагоналей, а также реакции связей Г,, и Гд, направляя последние вдоль тросов и учитывая, что тросы могут работать только на растяжение.

Располагаем, как указано на рис. 69, координатные оси и составляем уравнения равновесия сил (заданных и реакций связей), действующих на плиту. Так как силы Р, Q, С, Г,, и Г, параллельны оси Oz, то следует составить три уравнения равновесия в форме (38). Проекции сил T, Т, на ось z положительны, а проекции сил Р, Q и G отрицательны. Кроме того, силы T и пересекают ось х, а сила Q пересекает ось у, поэтому моменты сил T и Tj относительно оси X и момент силы Q относительно оси у равны нулю.

Поэтому уравнения равновесия (38) принимают вид:

1) r,T, + T,P-Q~G = 0,

2) (Р) + (С) + (Q) + {TJ = О,

3) (Р) + т, (G) + т, (Г,) + т, (Г,) = 0.

Сила Р лежит в плоскости, перпендикулярной к оси х, а потому (см. пример 33)

т(Р) = -Шд {P) = - P-AD.

Аналогично силы G и Tg так же как и сила Q, лежат в плоскости, перпендикулярной к оси х, а потому

m,{G) = -m, (G) = -G-LC, mAQ) = -mo{Q) = -Q-OE,

Таким же образом вычисляем моменты сил Р, С, и Т, относительно оси у.

Для вычисления моментов силы относительно координатных осей можно также воспользоваться аналитическими формулами (29). В этом случае имеем:

т. (G) = ycG,-ZcG = уС,,

так как С =0.

Но Ус = 0,5 м, G, = - G,

следовательно,

(G) = - 0,5G, т, (G) = ZcG-xG, = -xG,,

Хс = 0,2 м, G = - G,



а потому

m(G) = -0,2G.

Аналогично можно вычислить моменты всех остальных сил относительно осей хну.

Таким образом, уравнения равновесия перепишутся так;

T, + T + T,-P-Q-G = T,+T + T,~600 = 0, - 20 • 200-50 300 - 60 100 + 7,100 = О, -Г,.40 + Р-40 ьС-20-7з-20 = 0,

1) г. + г, + г, = 600,

2) 100Гз = 25 000.

3) 40Г,Н-207з = 14 000.

Из второго уравнения находим

Гз = 250 н.

Подставив это значение в первое и третье уравнения, чолучим:

Г. + Г, = 350 н, 40Г, + 5000 = 14 000,

откуда

Г, = 225 н и Г. = 125 н.

Задачи типа II

Равновесие сил, образующих систему непараллельных компланарных векторов

В рассматриваемом случае одну из трех координатных осей например, ось л;) располагают перпендикулярно к данным силам. Вумма проекций этих сил на выбранную таким образом ось тождественно равна нулю (2,- = 0), поэтому из шести уравнений равновесия пространственной системы сил остается только пять:

2тЛ5) = 0. \ (39)

Следовательно, число неизвестных в задаче на равновесие одного тела не должно превышать пяти. Обычно в задачах данного типа приходится рассматривать равновесие тела, имеющего



неподвижную ось вращения. Так, например, тело может быть закреплено на валу, который опирается на два цилиндрических подшипника (рис. 70), причем на тело действуют силы, перпендикулярные к оси вращения. Обычно подшипники конструктивно оформляются так, что препятствуют осевым перемещениям вала (рис. 70, а); применяются также упорные подшипники (рис. 70, б). Однако, если на тело действуют силы, перпендикулярные к оси вала, то вдоль этой оси никаких реакций не возникает и реакции подшипников направлены тоже перпендикулярно к оси вала, т. е. опоры, показанные на рис. 70, а и 70, б, в рассматриваемом частном случае эквивалентны опорам, изображенным на рис. 70, в, где никаких устройств, фиксирующих вал в осевом направлении, нет.

а) г

г, \


Еспи действующие на тело силы перпендикулярны к оси Вала, то опоры на рисунках a.ffaS эквивалентны

Рис. 70

Ось вала следует принять за одну из координатных осей [например, ось л:), тогда две другие оси (у и г) располагаются перпендикулярно к оси вала и реакция каждого подшипника разлагается на два компонента вдоль этих двух осей (см. рис. 70). В некоторых случаях координатные оси можно выбрать гак, чтобы каждая сила, действующая на тело, была парал-пельна одной из координатных осей [см. задачи №254-256, 261].

Пример 38. Груз Q опускается равномерно при помощи каната, навернутого на барабан радиуса Гд. На общем валу с барабаном заклинено колесо Е и тормозной шкив С радиуса Г(. К колесу Е приложена пара сил, тормозящая вращение вала, момент которой равен т* (силы, образующие эту пару, на рисунке не показаны, а направление ее указано круговой стрелкой). Ввиду того, что этот момент не обеспечивает равномерного спуска груза, осуществляется еще притормаживание системы при помощи колодочного тормоза, причем колодка тормоза при-

* В таких случаях обычно говорят короче: «к колесу Е приложен тормозящий момент /и».





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 [33] 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0035