Главная Промышленная автоматика.

сил R этой пары можно выбрать равной по величине силе R и направленной прямо противоположно этой силе. Тогда вторая сила этой пары R* будет приложена в точке О*, лежащей на оси X, причем плечо пары будет равно \

00* = f = ;«3,3 см. Система, состоящая из

силы R и пары (R\ R*), п*.- М"-~ц

очевидно, эквивалентна -,v

одной силе Р*. Таким обра- Це>""Рольнаи act

зом, заданная система сил эквивалентна силе R* и Рис. 68

паре с моментом М, причем М IIR*. Следовательно, заданная система сил приводится к динаме, а точка О* находится на центральной оси.

М есть наименьший главный момент данной системы сил, т. е.

Mrain = 200 н-см = 2 н-м.

Эту же задачу можно решить другим способом.

После того как определим проекции на координатные оси главного вектора и главного момента, можно сос1авить уравнения центральной оси данной системы сил:

. Mo-(yR-zRy) Moy-{zR-xR,) Mo,-{xRy-yR) Rx ~~ R7

Подставляя сюда значения М, Му, М и R, R, R, получим:

2 (-30) 200 - too -tx(-30)1

откуда

т. е.

о -30 о

2 = 0 и ЗОх-100 = 0,

X = j.

>

Эти равенства показывают, что центральная ось проходит через точку О* ; 0; о) и параллельна оси у. Чтобы найти



модуль наименьшего главного момента, достаточно скалярное произведение /-УИд разделить на величину главного вектора, т. е.

§ 3. РАВНОВЕСИЕ СИСТЕМЫ СИЛ В ПРОСТРАНСТВЕ

Для равновесия системы сил, приложенных к твердому телу, в общем случае необходимо и достаточно, чтобы главный вектор R этой системы сил и ее главный момент относительно произвольно выбранного центра О были равны нулю. т. е.

=25 = 0. I (36)

Учитывая формулы (30), выражающие проекции главного вектора и проекции главного момента на координатные оси, заключаем, что предыдущие два векторных равенства эквивалентны следующим шести скалярным уравнениям:

,=22,-0,

Moy = i:>ny{FJ=0,

Эти шесть уравнений выражают условия равновесия системы сил-в общем случае. В частных случаях число уравнений равновесия может оказаться меньше, так как некоторые из шести уравнений (37) обращаются в тождества.

В настоящем параграфе рассмотрим задачи на равновесие несвободного твердого тела под действием пространственной системы сил, не сходящихся в одной точке. По расположению линий действия всех сил, приложенных к рассматриваемому телу, включая и реакций связей, такие задачи можно разделить на четыре типа: 1) задачи на равновесие пространственной системы параллельных сил; 2) задачи на равновесие пространственной системы сил, образующих систему непараллельных компланарных * векторов; 3) задачи на равновесие системы некомпланарных сил, каждая из которых параллельна одной из координатных осей; 4) задачи на равновесие системы некомпланарных сил в общем случае.

* Компланарными называются векторы, параллельные некоторой плоскости. Если такие векторы приложены в одной точке, то получится система векторов, расположенных в одной плоскости.

(37)



1) Z, = 0,

2) mAld-O,

3) my{F,) = 0.

(38)

Остальные уравнения обращаются в тождества. Таким образом, число неизвестных в задачах этого типа не должно превышать трех. Оси Ох и Оу, перпендикулярные к направлениям данных сил, следует выбирать так, чтобы моменты сил относительно этих осей вычислялись возможно проще.


Рис. 69

Пример 37. Однородная прямоугольная плита весом G = 300 н подвешена горизонтально на трех вертикальных тросах. К плите подвешены грузы весом Р = 200 н и Q = 100 н. Определить реакции тросов. Размеры в сантиметрах указаны на рис. 69.

Решение. Изобразим в виде векторов заданные силы Р, Q и G, учитывая что центр тяжести С прямоугольника нахо-

Ргвноьесие пространственной системы параллельных сил (задачи 246-252)

Если все силы, приложенные к рассматриваемому твердому телу, параллельны между собой, то, направляя одну из координатных осей, например ось Oz, параллельно этим силам, имеем три уравнения равновесия:





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 [32] 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0045