Главная Промышленная автоматика.

Таким образом, данная система сил эквивалентна силе R, приложенной в точке О, и паре с моментом М.

Остается теперь выяснить, к какому простейшему виду можно привести данную систему сил: к одной равнодействующей силе или к динаме. Так как главный вектор R перпендикулярен главному моменту Мц, то сила R и пара (с моментом М) лежат в одной плоскости гОу, поэтому они приводятся к одной равнодействующей силе R*, равной и параллельной силе R и приложенной в точке О,. Найдем эту точку О,.

Для этого нужно на прямой, проведенной из точки О и перпендикулярной к векторам и М, т. е. в данном случае на оси Z, отложить отрезок, равный

R 20

При этом отрезок 00, следует отложить на оси в таком направлении, чтобы, смотря с конца вектора-момента М, можно было видеть равнодействующую силу R*, приложенную в точке О,, направленной по отношению к точке О против часовой стрелки. Так как 00, = 10, то точка О, совпадает с данной точкой К-

Точка К и будет точкой приложения равнодействующей . Итак, данная система сил приводится к равнодействующей силе R*, приложенной в точке К и направленной параллельно оси у, причем


R* = 20V н.

Рис. 67

Пример 36. Дана система сил F, F, F,

Ff Ff приложенных в вершинах прямоугольного параллелепипеда и направленных, как указано на рис. 67, причем

F, = 60. F, = F,= 10 н, flOyW, F. = 20 к, OA = 0В = 20 см, ОС=\0см.

Привести эту систему сил к простейшему виду.

Решение. Координатные оси х, у, г направим, как ука-



зано на чертеже, и введем следующие обозначения: угол ODK обозначим а, угол КОВ-р и угол АОЕ-у.

При вычислении проекций заданных сил на координатные оси заметим, что проекции силы F, на оси хну нужно находить так же, как это было указано в примере № 12, т. е. сначала силу F, следует спроектировать на плоскость хОу и полученную проекцию спроектировать затем на оси хну.

Значения проекций всех заданных сил и координаты их точек приложения расположим в виде табл. 9.

Таблица 9

-f,sinp = = -F, sin a sin p

-f,cosp = = -F, sin a cos P

- f, cosa

Ft sin Y

cos у

Из прямоугольных треугольников ODK, ОСЕ- и ОВК находим:

DK 20 2

0D V102 + 202 + 202 3 •

C0Sa = 7T; = -

sin a = к 1 - cos a = „во 20 2

cos p = 7rjr= -r - - ,-1

sinp=l/l-cosP = -, s"Y=S = -i7? " cosY=/l-sin4 = W

Теперь вычислим проекции главного вектора на координатные оси:

Р, = - F, sin а sin р + F, + sin у =

R = -F, sinacosp + F, = -60iJ.--f-10 = -30,

2 , ., 2-r5

= 7cosa+F.cosv + F, = -60 - 3 +10i/ 5Ti-2O = 0.



Отсюда видим, что главный вектор R направлен по оси у влево и по величине равен 30 н.

Переходим к вычислению главного момента Mq относительно центра приведения О.

Сила Fj, параллельна оси х, а остальные силы пересекают эту ось, поэтому момент каждой силы относительно оси х равен нулю. Следовательно, МхО.

Точно так же момент каждой из сил F, F, F, относительно оси у равен нулю, а потому

Моу = т (F,) = z,X-xZ = 20Fj = 200 н-см.

Моменты сил F,, F, F относительно оси z равны нулю, так как эти силы пересекают эту ось, следовательно,

Мог = т. (F,) + (F3) = - 20F, + lOF, = - 100 н -си.

Так как /14 = 0, то главный момент лежит в плоскости zOy и по величине равен

Мо = -/МЬх+М1у+МЬ.= ШУЪ н-см.

Так как главный вектор и главный момент отличны от нуля, то необходимо выяснить, приводится ли данная система сил к динаме или к одной равнодействующей силе. Для этого вы->числим скалярное произведение главного вектора и главного момента:

R .1Ло = R.Mox + RyMoy + R,Mo, = (- 30) 200 = - 6000н-см

Так как это произведение не равно нулю, то векторы R и Мо не перпендикулярны и, следовательно, данная система сил приводится к динаме.

Найдем точку, через которую проходит центральная ось данной системы сил, а также величину главного момента относительно этой точки.

Для этого построим главный вектор R и главный момент Мо по их проекциям на координатные оси и разложим главный момент по правилу параллелограмма на два составляющих момента М и М", из которых М направлен вдоль главного вектора, т. е. по оси у, а М" перпендикулярен к нему, т. е. направлен по оси 2.

Следовательно,

М = \Моу\ = 2 н-м, М"=Мо,[=1 н-м (рис. 68).

Пара, имеющая момент М", лежит в плоскости хОу, т. е. в одной плоскости с главным вектором R, поэтому одну из





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 [31] 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0045