Главная Промышленная автоматика.

Если же R = 0, а МофО, то заданная система сил приводится к одной паре с моментом Мо, в этом случае главный момент системы не изменяется с изменением центра приведения, т. е. относительно любого центра приведения главный момент будет равен Мо (рис. 65).

Наконец, если главный вектор R и главный момент Мо одновременно равны нулю, то данная система находится в равновесии.

Эти результаты можно расположить в табл. 8.

Табли tl а 8

R-MoO

« = 0

Мо=0

Система сил приводится к динаме

Система сил приводится к равнодействующей

R* = 2/. «е проходящей через центр приведения 0

Система сил приводится к одной паре, момент которой равен

и не зависит от выбора центра приведения 0

Система сил приводится к равнодействующей R =

= 2/ . проходящей через центр приведения 0

Система сил находится в равновесии

Пример 34. Даны три силы Р, Р,, Р„ приложенные в точках /4, (0; 2; 1), (1; -1; 3), А{2; 3; 1)*, и их проекции на координатные оси (в ньютонах).

Силы

Проекции

Привести эту систему сил к началу координат. Решение. Определим сначала проекции главного вектора и главного момента на координатные оси:

?.=S, = 3-2-l=0.

«j, = S, = 5 + 2-7-0.

Р, = 22,- = 4-6 + 2 = 0.

* Координаты заданы в метрах.



Для вычисления моментов сил Р,- относительно координатных осей воспользуемся формулами (29). Тогда имеем:

Мо. = 1 (уЛ-г,У,) = (-5.1+4.2) +

+ [(-1)-(-6)-3.2] + 13-2-1 (-7)1 = 3 + 0-1- 13=16,

о„ = 21 (2,Х,- x,Z,) = (1 3 -0.4) + [3 (- 2) - 1 (- 6)] +

+ [-2.2+1(-1)1 = 3 + 0-5 = -2,

ог = 2№-г/Л) = (0-5-2-3) + 11.2-(-1)(-2)] +

+ [2(-7)-3(-l)] = -6-h0-ll=-17.

Теперь по найденным проекциям определяем величину главного вектора и главного момента:

Р = /" Rl + Rl + Rl=0, Мо = Мос + Моу + Мо, = Vl6 -Ь2 + 17 = 23,4 н-м.

Для определения направления главного момента находим его направляющие косинусы:

cos {Мо, i)

= £, = 0.683

cosiMo, /) = § = Й=-0,085.

cos(Mo. k) =

23,4

= -0,726.

Так как главный вектор данной системы сил равен нулю, то эта система сил приводится к одной паре с моментом Мд, причем этот момент не изменяется с изменением центра приведения.

Пример 35. По ребрам призмы действуют, как указано на рис. 66. силы Р, = 40, Pj = = Р,= 10, Р,= 15, Р = 5 н. Кроме того, дано OA = 20К = 20 см, а = 30°. Привести эту ff систему сил к простей-тему виду.

Решение. Выберем систему координатных осей, как указано на рисунке, и найдем проекции главного вектора на координатные


Рис. 66



оси:

R„ = ;g к. = cos a = 40 cos 30° = 20 V3, R-Zi = P + P-Pr sin a = 15 + 5-40 = 0.

Отсюда следует, что главный вектор направлен по оси у и равен 20]/3 н.

Приводя данную систему сил к началу координат, найдем проекции Mqx, M(jy, Mq на оси х, у, г главного мо.мента Mq относительно точки О:

Мох-гп (Pi)-

Так как силы Р,, Р, Р пересекают ось х, а силы Р параллельна этой оси, то моменты этих сил относительно оси х равны нулю и, следовательно,

Ло* = "* (клеила Р, лежит в плоскости гОу, причем наблюдатель, смотрящий с положительного конца этой оси, видит силу Р, направленной относительно точки О по часовой стрелке, поэтому

(Р.) = - PfiE = - PfiK cos а = - 3,46 н-м. Далее

Moy-niyiPi).

Силы Р,, Pj, Р, пересекают ось у, поэтому их моменты относительно этой оси равны нулю. Следовательно,

Moj, = mj,(P,)+m„(P;). Силы Pj и Р лежат в плоскости гх, поэтому ту(Р,) = Р,ОК=\ н-м

my{P,) = - PfiA = -\H-M.

Итак,

Moj, = - Р,0 Л =-10.0,1 - 5 • 0,2 = 0.

Так как силы Р„ Р, Р„ Р, пересекают ось г, а сила Р параллельна этой оси, а потому момент каждой из этих сил относительно оси г равен нулю, следовате>1ьно,

Мо.-11гпА~Р;) = 0.

Так как

то главный момент направлен по оси х и

Mo = -/Mbx + Moy + Miz = 3,4G н-м.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [30] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0038