Главная Промышленная автоматика.

осей; в этом случае момент силы относительно такой оси по абсолютной величине равен моменту силы относительно точки пересечения этой оси с перпендикулярной к ней плоскостью, в которой расположена эта сила.

Сила Q лежит в плоскости KEDA,, перпендикулярной к оси X, причем A-точка пересечения оси х с этой плоскостью. Так как AE J KD, то плечо силы Q относительно точки

у~2 - ]/"2

равно/4,0, =а. Следовательно, mi, (Q) = -g-«Q. Для наблюдателя, смотрящего с положительного конца оси л на плоскость ADEK, сила Q стремится вращать куб вокруг оси х против часовой стрелки, поэтому момент силы Q относительно

оси X положителен, и, следовательно,/л (Q) = mi, (Q) =-g-aQ.

Аналогично вычисляются моменты силы Р относительно осей у и Z, так как сила Р расположена в плоскости EBCD, перпендикулярной к оси г/, и в плоскости АВЕК, перпендикулярной к оси г:

(Р) = mcJP) = Р-СВ = Ра, т(Р)= -т(Р)= - Р-ЛВ= -Ра.

Теперь переходим i< вычислению моментов силы Q относительно осей у и г и моментов силы S относительно осей х и у.

Чтобы вычислить момент силы Q относительно оси у, следует сначала эту силу спроектировать на координатную плоскость гОх. Для этого следует из начала D и конца D, силы Q провести прямые, параллельные оси у, до пересечения с плоскостью zOx в точках Л, и d. Тогда вектор Ad, = Q является проекцией силы Q на плоскость xOz. Плечо эЧОЙ проекции относительно точки О равно ОЛ,=а. Для наблюдателя, смотрящего с положительного конца оси у на плоскость zOx, сила стремится вращать jKy6 вокруг оси у по часовой

стрелке, поэтому момент силы Q относительно оси у отрицателен, и, следовательно,

Q,, = Qsin45° = -!Q. .

а потому

tniQ) = -aQ.

Для вычисления момента силы Q относительно оси z спроектируем эту силу на плоскость хОу; для этогд цз конца D, силы



Q проведем прямую, параллельную оси z, до пересечения с плоскостью хОу в точке d. Тогда вектор Dd = Qy является проекцией силы Q на плоскость хОу. Плечо силы Qy относительно точки О равно 0/4, = а. Так как момент силы Q относительно оси Z отрицателен, то

tn, (Q) = -Шо (Qy) = - Qa.

а потому

Q,,= Qcos45°=Q

Чтобы вычислить моменты силы 8=ОЯ относительно осей х и г/, находим проекции этой силы Sy = Ch и S = Ah, на координатные плоскости yOz и xOz. Так как грани куба являются квадратами, то ОВ ±Ch и ОК ± Ah, а потому

j, (Ь) = - -g- =--2~ *:г-

Далее

S.. = S. = Scos6; из прямоугольного треугольника DAC находим

cos6 = = °4I Следовательно,

Второй способ (аналитический). Под аналитическим способом определения моментов силы относительно координатных осей понимается вычисление этих моментов по формуле (29). При этом нужно предварительно найти (если они не заданы) координаты точки приложения силы и ее проекции на оси координат. Принимая во внимание, что сила Р параллельна оси х, сила Q перпендикулярна к .этой оси и составляет с осями у а г углы 45°, получим:

Р*-Р. Ру=Р, = 0, Q = 0, Q„=-Qcos45° =

= -~Q, Q,= Qcos45° = Q.



Обозначим угол ОЛОерез у. Тогда 5 = 5 cos 7. Чтобы вычислить проекции силы S на оси х я у, спроектируем эту силу на плоскость хОу, а затем полученную проекцию S, направленную по прямой DO, спроектируем на оси х я у. Тогда имеем:

S, = S sin у, S,= -S,,cos45°. S = -S, cos 45°,

к 2 . с

-g- sin уЬ.

или S = Sy =

Из прямоугольного треугольника ОАО находим:

а /"З

OA а Уз

0D , /"2

Значения координат точек приложения заданных сил, которые находим непосредственно из чертежа, и значения моментов этих сил, вычисляемые по формулам (29), указаны в табл. 6"и 7.

Таблица 6

Точка приложения силы

Координаты

Таблица 7

Сила

Л1оменты сил относительно координатных

осей

mj:=ijZ-zY

niizX-xZ

m>=xY-yX

- Ра 0

Таким образом, момент силы относительно координатной оси можно вычислить двумя способами:

1) аналитическим способом, пользуясь формулами (29), выражающими искомый момент силы через проекции этой силы на координатные оси и через координаты точки ее приложения;





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [28] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0036