Главная Промышленная автоматика.

поэтому

откуда

1 4- cos а = 2 cos --,

2sin-=- cos -5-2cos J

9 Ф

:2ф.

Следовательно, максимальная величина угла, при котором руда не будет выдавливаться вверх, равна удвоенному углу трения.

Приведенное решение этой задачи можно упростить, если за ось проекций принять биссектрису угла АСВ. Тогда достаточно составить только одно уравнение проекций на эту ось. В самом деле, проектируя все силы, приложенные к куску руды, на направление биссектрисы угла ЛСВ, получим:

-cos - F, cos I + iV, sin I + iV, sin 1 = 0.

(F, + F,)cos=(/V,+iVJsin-J, .

или откуда Но

поэтому

откуда

2 N,+N,-F, + F,f (N, т /V,) = tg ф (iV. + iVJ,

tg I tg Ф.

а2ф.

Рассмотрим далее геометрический способ решения этой задачи.

Сначала построим линии действия полных реакций и щек АС и ВС, приложенных к куску руды в точках Е и D.



Угол между полной реакцией и ее нормальной составляющей не превышает угла трения, поэтому, обозначая угол между силами и Л/, через (3 и угол между силами и через у, будем иметь: рф и у < ф.

Так как кусок руды находится в равновесии под действием двух сил и R, то линии действия этих сил лежат на прямой ED. Из треугольника CDE имеем:

а = 180° - (90° - р) - (90°-у) = р + у.

Р + у2ф.

Следовательно,

а2ф,

т. е.

«шах = 2ф.

Вторая группа

Задачи, решаемые при помощи трех ураонений равновесия (задачи 175-182)

Пример 29. Вращающийся кулачок 1 сообщает толкателю 2 поступательное равномерное движение в вертикальных направляющих ,(рис. 53). При своем движении толкатель преодолевает сопротивление Q. Учитывая трение в направляющих, определить давление кулачка на толкатель при указанном на рисунке положении механизма. Размеры h и Ь, толщина б толкателя, а также угол а между осью толкателя и касательной к профилю кулачка в точке его касания с острием толкателя известны, коэффициент трения в направляющих равен /. Трением между кулачком и толкателем пренебречь. Какому условию должен удовлетворять угол а, чтобы не произошло заклинивание механизма?

Решение. Давление N кулачка на толкатель направлено перпендикулярно к профилю кулачка. Силу N можно разложить на две составляющие: iV = iV sin а-вдоль оси толкателя и iV" = iV cosa-перпендикулярно к оси толкателя. Первая из них перемещает толкатель и преодолевает со-Рис. 53 противление его движению, вторая




изгибает толкатель. Благодаря этим силам толкатель перемещается и прижимается к направляющим в точках В и С, где возникают нормальные реакции и к силы трения F = fN и F - fN. Так как толкатель движется прямолинейно и равномерно, то все приложенные к нему силы уравновещи-ваются. Поэтому, располагая, как указано на рисунке, оси координат, получим:

2X=-iVcosa + iV,-W, = 0,

inr, = Nb -fNfi - Q 0,56 4- iV sin a0,56 - Л/ cos a• /2 = 0. Эти уравнения можно переписать в следующем виде:

Л, - N = N cos а, N,+N=j(N sina-Q),

Ь - fб) = 0,56Q + N{h cos a-0,56 sin a). Из первых двух уравнений находим:

iV = l(Af sina -Q)-- iVcos a.

Подставляя это выражение Л в третье уравнение, имеем:

(iV sin а-Q)-iV cos а = 0,56Q + (Л cos а-0,56 sin а),

(Ь-/6) (/V sin а-Q)-ДЬ-/6) iV cos а =

= fbQ + Nf (2/г cos а-б sin а).

Отсюда получаем:

{b-f6) (sin а-f cos а) -/ (2h cos a-6 sin a) *

Для того чтобы не произошло заклинивания механизма, должно соблюдаться условие:

(6-/б) (sin а-/cos а)-/(2/г cosa-б sin а)>0,

{Ь-т (tga-n>(2/2-6tga)./,

откуда

tga>(2/i + b-/6).

Задачи типа П

Равновесие системы тел при наличии трения (задачи 186 - 188)

Пример 30. Два груза Л и В, веса которых равны Р и Q, лежащие на наклонных плоскостях с углами аир, связаны веревкой, перекинутой через блок О. .





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [24] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0035