№ 147 из «Сборника задач» И. В. Мещерского. Кроме того, возможны задачи на равновесие системы трех тел. Методы решения всех таких задач остаются такими же, как и в случае одной внутренней связи, соединяющей два тела системы.

Глава III РАВНОВЕСИЕ ПРИ НАЛИЧИИ ТРЕНИЯ

Трением скольжения называется сопротивление, возникающее при относительном скольжении двух соприкасаюш,ихся тел. Поэтому сила трения скольжения, приложенная к одному из труш,ихся тел, направлена противоположно его скорости относительно второго тела.

Опытным путем установлено, что величина силы трения скольжения пропорциональна нормальному давлению одного из трущихся тел на другое, т. е.

F,, = fN. (26)

Коэффициент пропорциональности / (отвлеченное число) называется коэффициентом трения скольжения.

Как показывает опыт, величина этого коэффициента зависит от материала трущихся тел, от состояния их поверхностей, а также от их относительной скорости.

Если трущиеся тела находятся в покое, то в этом случае трение называется статическим. Максимальная величина силы статического трения, т. е. величина этой силы, соответствующая моменту начала относительного скольжения трущихся тел, определяется по той же формуле, что и в случае трения при относительном движении, т. е.

(хр).ах = /сх. (26)

где -статический коэффициент трения.

Этот коэффициент обычно несколько больше коэффициента трения при движении. Отсюда следует, что величина силы статического трения всегда удовлетворяет условию:

P,,f.,. (26)

Благодаря наличию силы тренця между данным телом и опорной поверхностью полная реакция R этой поверхности есть равнодействующая двух сил: нормальной реакции N и силы трения (рис. 51).

Угол ф между направлениями нормальной реакции и полной реакции R, соответствующий максимальному значению силы трения, называется углом трения. Отсюда следует, что

tg(IjA = fsff, (27)

Метод решения задач статики при наличии трения остается таким же, как и в случае отсутствия трения, т. е. сводится к составлению и решению уравнений равновесия, но только в эти уравнения, кроме заданных сил, приложенных к данному телу, и тех реакций, которые рассматривались в предыдущей главе, войдут еще и силы трения. При этом следует иметь в виду, что в таких задачах расчет ведется обычно на максимальную величину сил трения, а потому - эти силы определяются по формуле Л

(тр) гоах ~ /ст- .г:г77

Рассматриваемые ниже задачи, отно-сящиеся к равновесию тел при наличии трения, можно разделить, как и в пре- Рис. 51

дыдущей главе, на два основных типа:

I. Задачи, относящиеся к равновесию одного твердого тела.

II. Задачи, в которых рассматривается равновесие системы тел.

Задачи, относящиеся к первому типу, можно еще подразделить на следующие две группы:

1) задачи, решаемые при помощи двух уравнений равновесия (двух уравнений проекций);

2) задачи, решаемые при помощи трех уравнений равновесия.

Задачи типа I

Первая группа

Задачи, решаемые при помощи двух уравнений равновесия (задачи 73 , 74)

Пример 28. Дробление руды при помощи щековой дробилки происходит путем раздавливания ее между подвижной щекой ВС и неподвижной щекой АС.

Найти максимальную величину угла а между щеками, при котором возможно дробление, для чего руда не должна выдавливаться вверх. Угол трения между куском руды и щеками дробилки равен ф (рис. 52).

Решение. Нормальные реакции щек АС и ВС обозначим Л, и силы трения - F, и Р; при этом F,/iV, и FfN,

где /-коэффициент трения между куском руды и поверхностями щек АС и ВС, f = tg(p, Ф-угол трения.

Так как под действием сил iV, и кусок руды будет выдавливаться вверх, то приложенные к нему силы трения F, и

Fj будут направлены вдоль щек АС и ВС вниз.

Следовательно, кусок раздраб-ливаемой руды находится в равно-веси11 под действием сил F,, F Л/,, iVj (весом руды пренебрегаем ввиду малых размеров куска руды), а потому сумма проекций этих сил на любую ось равна нулю. Если за оси проекций выберем направления СЛ и СВ, то будем иметь:

1) -F,-Fj cosa + -fiVj sin а = О,

2) -Fj-F, cosa + +iV, sin a = 0,

1) F, + Fj cos a = sin a. Рис. 52 2) F, cos a -b Fj = iV, sin a.

Сложив эти уравнения, получим:

(F, -f Fj) (1 -f cos a) = (N + N,) sin a.

(1 + cos a) (F, + Fj) Д1 -f cos a) (iV, + N,), (N + N) sina(iV,-fiVj)/(l + cosa). sina/(l+cosa).

Так как

то или

отсюда или

sing 1 -- cos а"

sin а:

: 2 sin cos